第8課時 切線長定理、三角形的內切圓修改者：楊佳容【學習目標】1.理解切線長定理的條件和結論. 2.會作三角形的內切圓，了解內切圓的一些特性.【學習重點】切線長定理的應用.【學習過程】一、學習準備 1.直線與圓的三種位置關系有： 、 、 . 2.直線和圓有 交點時，這條直線叫做圓的切線.當直線和圓相切時，圓心到直線的距離等于 .3.切線的性質：圓的切線垂直于 .二、教材解讀 1.切線長定理 圓的切線上某一點與切點之間的線段的長度，叫做這點到圓的切線長.如圖1，PAO的切線，A為切點，則線段PA就是點P到O的切線長. 切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.PABO圖1 已知：如圖1，PA、PB 是O的切線，A、B為切點， 求證：PA = PB，OPA =OPB. 證明： ， 即時練習1：PABO圖2C 如圖2，PA、PB 是O的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，BAC = 20，求P 的度數. 2三角形的內切圓 思考：有一張三角形的鐵皮，如何在它上面截出一個面積最大的圓形鐵皮？ 為了盡量應用這塊鐵皮，我們畫出的圓與鐵皮的邊要剛剛相切才好.那么,會不會存在這樣一個圓，它與這個三角形的三邊都相切？如果存在，我們就可以最大化利用了這塊三角形鐵皮了. 圖3ABCDEFO如圖3，我們假設這樣一個與三角形三邊都相切的圓存在,我們看能不能找到它的圓心和半徑.設點D、E、F是切點，則有：ODAB，OEAC，OFBC，又根據切線長定理， 則有：AD = AE，BD = BF，CF = CE， 而OD = OE = OF， RtADORtAEO，RtBDORtBFO，RtCEORtCFO， DAO = EAO，DBO = FBO，ECO = FCO，AO、BO、CO是ABC 三條角平分線.圓心O是就是三角形三條角平分線的交點，半徑就是交點O到三邊的距離.故存在這樣的一個圓，它與三角形的三邊都相切.定義：與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓.內切圓的圓心叫三角形的內心，它是三角形三條內角平分線的交點.即時練習2：（1）如圖4，O是ABC的內切圓，與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，DOE = ACBDEFO圖5ABCDEFO圖4120，EOF = 150，則A = ，B = ，C = . （2）如圖5，ABC的內切圓O與AC、AB、BC分別相切于點D、E、F，且AB = 5cm，BC = 9cm，AC = 6cm，求AE、BF和CD的長. 圖5ABCDEFO （3）如圖5，設ABC的內切圓半徑為r，ABC的的周長為l、面積為S，求證：S = .三、反思小結1、切線的性質：2、切線的判定3弦切角的特征：4. 切線長定理：5. 三角形的“幾心”知識回顧和整理：（1）三角形三個內角平分線的交點叫三角形的 心，它的特點是： 心到 距離相等；（2）三角形三條邊的垂直平分線的交點叫三角形的 心，它的特點是： 心到 距離相等；（3）三角形三條中線的交點叫三角形的 心，它的特點是： .（4）三角形三條高的交點叫三角形的 心.ABCDEFO內心外心ABCABCO重心DEF垂心ABCDEFOO本課時達標檢測ABbCO4題圖ca一、基礎鞏固CABDFEO2題圖1請你用尺規作圖，作出三角形MNP的內切圓.MNP1題圖 2.如圖，ABC的內切圓O切AC、AB、BC分別為D、E、F，若AB = 9，AC = 7，CD = 2，求 BC 的長.二、知識拓展 3正三角形的內切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（ ）. A. 2 B. 3 C. D. 2 4.如圖，O 是RtABC 的內切圓，C = 90，若AC = b，BC = a，AC = c，則O 的半徑r與a、b、c的關系式為 .C5. 如圖，AB是O的直徑，BC是O的一條切線，過點C另引一條O的切線交O于點D，連接AD、OC. 求證：AD OC.DOBA5題圖三、能力提升6. ABC的