一元一次方程的應用適用學科初中數學適用年級初中一年級適用區域通用課時時長（分鐘）60知識點1、根據根據實際問題列一元一次方程2、一元一次方程的應用教學目標1. 進一步提高分析實際問題中數量關系的能力，使學生能根據實際問題中的數量關系找出等量關系，列出方程.2、培養學生分析問題，解決實際問題的能力.教學重點分析實際問題中的數量關系，找出解決問題的等量關系教學難點找出實際問題中的等量關系教學過程一、課堂導入 問題：在生活中，我們經常看到商場搞促銷活動，特別是換季的時候，過時的一些服裝旁邊寫著“打七折”你知道“打七折什么意思嗎？這就是今天咱們要學習的問題一元一次方程的應用。二、復習預習列方程解應用題的基本思路為：問題方程解答由此可得解決此類問題的一般步驟為：審、設、找、列、解、檢驗、答 （1） “審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關系。（2） “設”就是設未知數，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數（3）“找”就是找相等關系，這一步是關鍵。（4）“列”就是列方程，即列代數式表示相等關系中的各個量，列出方程，同時注意方程兩邊是同一類量，單位要統一（5）“解”就是解方程，求出未知數的值（6）“檢驗”就是指檢驗方程的解是否符合實際意義，當有不符合的解時，及時指出，舍去即可。（7）“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚三、知識講解考點1 打折問題（1） (2) 標價成本(或進價)(1利潤率) (3) 實際售價標價打折率(4) 利潤售價成本(或進價)成本利潤率注意：“商品利潤售價成本”中的右邊為正時，是盈利；當右邊為負時，就是虧損.打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售考點2 調配問題總量=各個分量的和考點3 行程問題 （1類型等 量 關 系列方程解應用題直線相遇追及相遇追及順逆流問題錯車問題兩者的路程之和=兩地的距離兩者的路程之差=兩地的距離兩者的路程之和=環形跑道一圈的長度兩者的路程之差=環形跑道一圈的長度路程或靜水中的速度相等兩者路程和或差=兩個車身的長度和）行程問題中的三個基本量及其關系： 路程=速度時間。 （2）基本類型有： 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環形跑道問題。 考點4 航行問題順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速考點5工程問題工程問題中的三個量及其關系為：個體工作量=個體工作時間個體工作效率總工作量=各個個體量的和經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。四、例題精析例1 服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件的標價比進價多（）A60元 B80元 C120元 D180元【答案】C【規范解答】解：設這款服裝的進價為x元，由題意，得3000.8x=60，解得：x=180300180=120，這款服裝每件的標價比進價多120元故選C【總結與反思】考查了列一元一次方程解實際問題的運用，利潤=售價進價的運用，解答時根據銷售問題的數量關系建立方程是關鍵例2 甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%，后又降價10%；乙超市連續兩次降價15%；丙超市一次降價30%。那么顧客到哪家超市購買這種商品更合算（）A甲 B乙 C丙 D一樣【答案】C【規范解答】解：設原價a元，則降價后，甲為：a（120%）（110%）0.72a元，乙為：（115%）2a0.7225a元，丙為：（130%）a0.7a元，所以，丙最便宜。例3 某地為了打造風光帶，將一段長為360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道【規范解答】解：設甲隊整治了x天，則乙隊整治了（20x）天，由題意，得24x+16（20x）=360，解得：x=5，乙隊整治了205=15天，甲隊整治的河道長為：245=120m；乙隊整治的河道長為：1615=240m答：甲、乙兩個工程隊分別整治了120m，240m【總結與反思】本題是一道工程問題，考查了列一元一次方程解實際問題的運用，設間接未知數解應用題的運用，解答時設間接未知數是解答本題的關鍵例4 在一直線形航道上，某人乘船由A地順流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4h已知船在靜水中的速度為7.5km/h，水流速度為2.5km/h，若A、C兩地的距離為10km，則A、B兩地間的距離為（）A20km Bkm C20km或km D以上都不正確【答案】C【規范解答】解：設A、B兩地之間的距離為x千米，若C在A的上游時：則+=4，即+=4，解得：x=若C在A、B之間時：則+=4，即+=4，解得：x=20綜上，故選C例5 （1997天津）甲步行上午6時從A地出發于下午5時到達B地，乙騎自行車上午10時從A地出發，于下午3時到達B地，問乙是什么時間追上甲的？【規范解答】解：設乙x小時追上甲，依題意得，x=（小時），下午1點20分追上甲的答：乙是在下午1點20分追上甲的【總結與反思】根據題意知道：甲每小時走這段路程的，乙每小時走這段路程的，并且甲比乙早出發4小時，可以設乙x小時追上甲，那么根據乙x小時走的路程和甲（x+4）