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文檔簡介

隨機事件 概念 樣本點 樣本空間 基本事件 隨機事件 必然事件 不可能事件 運算及關系 運算性質 概率論知識要點 概率定義 性質條件概率乘法公式 全概率公式 貝葉斯公式 獨立 獨立重復試驗 隨機變量定義 性質 離散型 連續型 n維分布函數 分布律概率密度邊緣分布 條件分布 獨立性隨機變量函數的分布 數字特征定義 性質 期望 方差 協方差 相關系數 大數定律 中心極限定理 1 典型問題 事件的概率利用概率定義和運算法則計算利用隨機變量的概率分布計算概率的近似計算隨機變量及其函數的分布隨機變量及其函數的數字特征現實問題的概率模型 2 隨機事件 概念 樣本點 樣本空間 基本事件 隨機事件 必然事件 不可能事件 運算及關系 運算性質 概率論部分知識要點小結 3 概率 定義 性質 4 條件概率 定義 三個重要公式 性質 獨立性 定義 性質 兩兩獨立與相互獨立 獨立重復試驗概型 在n重伯努利試驗中 事件A 每次試驗中發生概率為p 出現k次的概率為 5 隨機變量及分布函數 隨機變量的概念 X落在區間內概率 性質 離散型與連續型隨機變量 分布函數 定義 X落在區間內概率 與分布函數的關系 性質 分布律 分布函數 6 3 左連續 邊緣分布 邊緣分布函數 定義 條件分布 條件分布函數 定義 P Y yj X xi P X xi Y yj 獨立性 定義 7 和的分布 極值分布 利用事件相等則概率相等的概念求函數的分布律 r v 的函數的分布 用分布函數法求函數的分布函數 或分布密度 二維r v 的函數的分布 8 注 假設上述積分或級數均絕對收斂 否則期望不存在 r v 的期望 r v 的函數的期望 期望 定義 性質 期望 其它 性質 2020 3 21 11 棣莫佛 拉普拉斯中心極限定理 馬爾可夫不等式 常見分布的方差和期望 一維正態分布的性質 結論1 結論2 結論3 結論4 n元正態分布的重要性質 1 n元正態變量 X1 X2 Xn 的每一個分量Xi均是正態變量 若Xi均是正態變量 且相互獨立 則 X1 X2 Xn 為正態變量 2 n元變量 X1 X2 Xn 為正態變量的充要條件是X1 X2 Xn的任意線性組合 非零 均服從一維正態分布 3 n元變量 X1 X2 Xn 為正態變量 Y1 Y2 Yk是X1 X2 Xn的線性函數 則 Y1 Y2 Yk 服從k維正態分布 此性質稱為正態變量的線性變換不變性 4 n元變量 X1 X2 Xn 服從正態分布 則 X1 X2 Xn相互獨立 等價于 X1 X2 Xn 兩兩不相關 利用古典概型與加法定理計算 利用條件概率與乘法公式計算 利用全概公式和貝葉斯公式計算 典型問題一 事件的概率 利用概率定義和運算法則計算 典型問題 典型問題一 事件的概率 利用隨機變量的概率分布計算 所求概率 已知分布 已知分布律 已知分布密度 典型問題一 事件的概率 概率的近似計算

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