新鄉(xiāng)市延津縣第一高級中學(xué)數(shù)學(xué)論文 教研組：高三數(shù)學(xué)組2011年高考理科數(shù)學(xué)全國卷函數(shù)題的另一種解法姓 名： 解永紅 2011年 6月17日2011年高考理科數(shù)學(xué)全國卷函數(shù)題的另一種解法河南省延津縣第一高級中學(xué) 解永紅 453200在新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題中，壓軸題的類型穩(wěn)中有變，由傳統(tǒng)的最后一個大題的最后一問變成了倒數(shù)第二個大題（第21題）。這是一道函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)的綜合題。與往年的壓軸題相比，本題的難度不算大。據(jù)統(tǒng)計，今年全省43萬理科考生中，有248人此題得了12分，創(chuàng)造了近幾年壓軸題滿分人數(shù)最多的歷史記錄。但是仍有大部分考生，此題失分嚴(yán)重，究其原因，部分考生對相關(guān)的數(shù)學(xué)概念理解不夠準(zhǔn)確，運算能力差，不能在特定的時間將有關(guān)問題正確轉(zhuǎn)化。當(dāng)然，還有相當(dāng)一部分考生，包括部分一線教師對新課標(biāo)的高考理解不到位，認(rèn)為此題將是非常難，在復(fù)習(xí)過程中過早的放棄這部分知識，也是考生失分的一個客觀的原因。不管怎樣，2011年的高考已經(jīng)成為歷史。下面我將應(yīng)用參變量分離的方法給出本題的另外一種解法，希望對來年參加高考的廣大考生的復(fù)習(xí)有所幫助。同時也給工作在教學(xué)一線的教師提供一份備課的資料。（2011年全國理科數(shù)學(xué)第21題）（本小題滿分12分）已知函數(shù)曲線在點處得切線方程為（）求的值；（）如果當(dāng)時，求的取值范圍。分析:本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值。含參不等式的討論以及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，著重考查了考生的邏輯推理能力、抽象概括能力、運算求解能力，是將函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、最值等問題結(jié)合在一起的綜合題。本題國標(biāo)（國家標(biāo)準(zhǔn)）給出了一種傳統(tǒng)的解法，解法詳細(xì)，易懂。但是分類討論是考生的薄弱環(huán)節(jié)，在考場上不一定能想起這種解法，退一步講，就是想起來也不一定能算正確。下面我用參變量分離的方法來求解這道題目。其實，早在2008年，我就用參變量分離的方法求解過當(dāng)年全國（）卷的函數(shù)題，后來這種方法在本人教學(xué)的過程中多次使用。要提醒的是，使用此方法，要讓考生了解函數(shù)極限，羅必塔法則，這些知識在新課改中不是重點知識，可以讓學(xué)生自學(xué)。用此方法的最大好處是能夠使考生自信，只要運算不出錯，結(jié)果肯定能求對。解：（）由于直線的斜率為，且過點（1,1），故即；解得（）當(dāng)，解得，下面先求的最小值，=故令則，