人教版義務教育課程標準實驗教科書數學人教版義務教育課程標準實驗教科書數學七年級上冊包括有理數、一元一次方程、圖形認識初步、數據的收集與整理四章內容，學習內容涉及全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)(以下簡稱標準)的四個領域：“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“課題學習”，其中每一章都是相關領域的基礎內容，是后續學習的基礎。本冊書供義務教育七年級上學期使用，全書共需約61課時，具體分配如下：第一章有理數約21課時第二章一元一次方程約18課時第三章圖形認識初步約14課時第四章數據的收集與整理約8課時一、本冊教科書的內容與課程學習目標第一章“有理數”的主要內容是有理數的有關概念及其運算。通過本章的學習，要使學生了解有理數產生的必要性、有理數的意義，能夠從事有理數運算，體會“數的擴張”的一致性，并能解決一些簡單實際問題。首先，教科書在前面兩個學段學習正數的基礎上，引入了負數的概念，這不僅是實際的需要，也是學習第三學段數學內容的需要；接著引進數軸、相反數、絕對值等關于有理數的一些概念，這樣一方面加深對有理數(特別是負數)的認識，另一方面也為學習有理數運算做準備；在此基礎上，介紹有理數的加法、減法、乘法、除法及乘方運算的意義、法則與運算律，這是本章的重點。在本章，有理數加法與乘法都是在介紹運算法則著重于符號法則的基礎上，進行基本運算，然后結合具體例子引入運算律；減法與除法，則是著重介紹如何向加法與乘法轉化，從而利用加法與乘法的運算法則、運算律進行運算；利用計算器進行有理數的運算分散安排在相關內容中。第二章“一元一次方程”的主要內容包括：利用一元一次方程分析與解決實際問題，一元一次方程及其相關概念，一元一次方程的解法。其中，以方程為工具分析問題、解決問題是重點, 實際問題貫穿于全章始終，而對一元一次方程及其相關概念和解法的討論，是在建立和運用方程這種數學模型的大背景之下進行的。在許多教科書中，整式及其加減運算作為基礎知識，通常集中安排在一元一次方程之前。在本書中，是將有關整式的內容分散地融于對方程的討論之中，不過于強調式的概念, 只要它們能自然地為討論方程這條主線服務即可。在本章，對一元一次方程解法的討論始終是結合解決實際問題進行的。教科書首先從一個行程問題的實例入手，讓學生從用含x的式子表示有關數量并進一步表示問題中的相等關系，從而體驗方程的特征及從算式到方程的變化；接著從討論解方程的需要出發，認識等式的性質，從而自然地產生解方程的方法；接下來，教科書又結合兩個實際問題的求解過程分別討論了“合并(同類項)”和“移項”，在對另兩個實際問題的討論中引出解方程中的“去括號”和“去分母”，進而歸納出解一元一次方程的目標和一般步驟。另外，為切實提高利用方程解決實際問題的能力，本章最后一節安排了“再探實際問題與一元一次方程”的內容，選擇了三個具有一定綜合性的問題，設置了若干探究點，給學生提供具有一定深度的思考，把全章所強調的以方程為工具把實際問題模型化的思想提到新的高度。使學生能在更加貼近實際的問題情境中運用所學數學知識，使分析問題和解決問題的能力在更高層次上得到提高。第三章“圖形認識初步”的主要內容是對圖形的初步認識，教科書首先從大量的實例入手，讓學生從生活中的物體抽象出一些常見的幾何圖形，認識常見的幾何圖形以及進一步認識點、線、畫、體，在此基礎上，通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形等活動，在立體圖形與平面圖形的轉換中發展學生的空間觀念。直線、射線、線段和角都是簡單的幾何圖形，比較復雜的圖形都是由簡單的圖形組成的，有關直線、射線、線段和角的概念和性質也是研究比較復雜的圖形如三角形、四邊形等的必要基礎，有關它們的畫法、計算，也是有關復雜圖形的畫法、計算的基礎。各種簡單圖形的表示方法、幾何語句等，也與以后各章的學習密切相關。因此，教科書在3.1節“多姿多彩的圖形”之后，在前一學段學習直線、射線、線段的知識的基礎上，給出了它們的表示方法以及線段大小比較的內容，讓學生通過探究，得到兩點確定一條直線和兩點之間線段最短的性質。在此基礎上，結合豐富的實例，給出了關于角的概念、角的兩種定義、角的表示方法、角的度量、角的畫法、角的比較、補角和余角等內容。本書的第四章是“數據的收集與整理”，這是全套書統計部分的第一章，主要內容是收集數據和整理數據的常用方法。教科書首先從一個具體問題入手，介紹通過全面調查獲得數據的方法和步驟，在解決這個具體問題的過程中，使學生經歷收集、整理、描述和分析數據得出結論的統計過程，學習通過問卷調查、查閱資料等收集數據以及利用表格整理數據的方法；接下來又以一個具體實例介紹抽樣調查收集數據的方法和步驟，再一次讓學生經歷數據處理的基本過程，并在這個過程中，使學生對抽樣的必要性和樣本的代表性有一個初步的體會。最后是一個綜合性的課題學習，學生通過小組合作，親自動手收集整理和處理數據并對所得結論進行解釋和質疑等活動。二、本冊教科書的編寫特點(一)承上啟下，注重基礎本冊書作為七至九年級的六冊數學教科書的第一冊，應是前兩個學段數學教科書的后續。因此，本冊教科書的編寫特別重視與前面學段的銜接，本冊書中許多地方都是前面學段所學數學知識的總結和提高。例如，學習有理數的有關概念以及運算，都必須從前兩個學段學過的數的概念及運算出發：學生對負數的認識離不開對已學過的數的認識；有理數的運算, 當符號確定后，就歸結到已學過的運算上去；當數的范圍擴充到有理數之后，原有的運算律仍然保持。再如，從標準看，在前面學段中已經有關于簡單方程的內容，學生對于方程的認識已經歷了入門階段，具備了一定的感性認識。本章的內容是在前面基礎上的進一步發展，即對一元一次方程做更系統更深入的討論，所涉及的實際問題要比以前的問題復雜些，更強調模型化思想的滲透；對方程解法的討論更注重算理，更強調未知向已知轉化以及解法程序化的思想。對于“數據的收集與整理”的內容，標準在三個學段都有要求，呈螺旋上升的方式。根據標準的這個特點，本章注意系統整理前面兩個學段所學的知識，讓學生經歷統計的全過程。同時注意增加一些新內容，比如增加了設計調查問卷、利用抽樣調查來收集數據的初步知識等。引導學生在復習的基礎上有所提高，更好地體會統計思想。同時，本冊書在全套教科書中具有重要的地位，本冊書的主要內容是整個七至九年級教材體系的基礎，本冊書中的某些思想方法也是初中數學的重要思想方法。從知識內容上來看，有理數的有關概念與運算是整個學段“數與代數”領域內容的基礎；學好一元一次方程的有關內容也能為今后學好有關方程、不等式、函數等內容打好基礎；在“圖形認識初步”中所學習的如何從具體事物中抽象出幾何圖形，如何把握幾何圖形的本質特征，以及圖形的表示方法，對幾何語言的認識與運用等，也都是整個“空間與圖形”領域的基礎；在“數據的收集與整理”中，經歷統計的全過程，初步培養統計觀念，也是今后學好有關統計知識的重要基礎。從數學思想方法來看，整冊教科書中體現了將實際問題抽象為數學問題，利用數學問題解決實際問題的模型化思想；許多性質、運算律呈現時體現了從特殊對象歸納出一般規律的思想；“有理數”中利用數軸研究有理數的有關概念和性質時體現了數形結合的思想；“一元一次方程”中體現了解方程的化歸思想和程序化思想；等等。這些數學思想方法不僅在本冊書中，而且在后面其他各冊書中，也都是常用的數學思想方法。對于本冊書的基礎地位，編寫時給予了充分重視，體現了從算術到代數、常量數學到變量數學、確定性數學到不確定性數學等過渡，強調基礎知識和基本方法在這些轉折中的作用，返璞歸真，引導學生認識數學的本質，為進一步學習和應用數學打好基礎。(二)密切聯系實際，體現知識應用我們生活在一個豐富多彩的世界，其中存在大量問題涉及用數學知識去解決，這也為我們提供了大量的現實素材。在編寫教科書時，我們力求貫徹理論聯系實際的原則，概念的產生力求從實際需要出發，內容素材的選取力求貼近學生的生活實際和社會現實，并注意把所學的數學知識應用到解決實際問題的過程中去。例如，在“有理數”一章，數的產生和發展過程、數軸、有理數大小比較、有理數加減法、科學記數法等，都是結合實際問題，從實際需要出發引入的。在“一元一次方程”一章，實際問題情境貫穿于始終，對方程解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的。全章涉及了諸如物理問題、幾何問題、經濟問題、農業問題、生產效率問題、中外名題、體育問題、社會問題等許多實際問題。在“空間與圖形”中，也是充分利用現實世界的物體，通過觀察大量豐富的立體、平面圖形，加強對圖形的直觀認識和感受，從中“發現”幾何圖形，歸納出常見幾何體的基本特征，從而更好地“把握圖形”。統計與現實生活密切相關，學習“數據的收集與整理”，就離不開大量真實的素材，教科書中的素材也涉及學生生活的各個方面，如學生的身高、體重、視力、脈搏，保護動物、收集廢電池、不丟棄塑料袋等環境保護問題，國內生產總值、平均工資、雨傘銷售等經濟問題。(三)改進呈現方式，體現學習方式的轉變學習方式的轉變是課程改革的重要目標之一，在編寫教材時，我們也是力求改進教材的呈現形式，注意引導學生從身邊的問題說起，主動收集尋找“現實的、有意義的、富有挑戰性的”學習材料，并更多地進行數學活動和互相交流，在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，培養能力，體會數學思想方法。在教科書中，穿插安排了大量“觀察”“思考”“探究”“討論”“歸納”等欄目。讓學生從觀察身邊的事物入手，加深對所學內容的印象(如觀察溫度計獲得對數軸的直觀感受，觀察天平發現等式性質，觀察優美圖案從中發現平面圖形等)；通過對問題的思考獲得結論，通過對解決問題的過程的反思加深認識(如思考在不同解法中運算律所起的作用，思考生活中的現象得到直線的性質，思考如何設計調查問卷中的問題等)；通過探究解決問題，探求結論(如結合數軸和兩次運動探究有理數加法法則，探究常見立體圖形的展開圖，探究利用一元一次方程解決實際問題等)；通過討論互相啟發，促進數學思考，擴大和加深對問題的認識(如討論有理數的加法與減法之間的關系等)；在觀察、思考、探究、討論的基礎上歸納結論，體會特殊到一般的過程(如歸納用一元一次方程解決實際問題的過程等)。在教科書的邊空，還提出了許多思考性的問題以及有關內容的注釋，引導學生思維，拓展知識面。在教科書正文敘述中，適當“留白”“留空”，為學生提供更多的思考空間。教科書對于練習、習題的處理，是按照“使練習、習題成為學生學習正文內容的自然延續”的原則來安排的。例如，“一元一次方程”中有關用式子表示數量關系(列代數式)、解方程，“圖形認識初步”中延長線的畫法、幾何語言的轉換等內容，都是在練習、習題中體現的。練習題的安排，也不是簡單的課時劃分，而是根據內容的需要來安排。對于習題，改變了以往根據題目難度分為A、B組的方法，而是按照習題功能設置了“復習鞏固”“綜合應用”“拓廣探索”三個層次，有針對性地選配習題，為學生提供充分的發展空間。為了使學生更好地理解所學的數學內容，體會所學知識的應用，教科書在每一章都安排了2至4個具有綜合性、探究性、開放性的“數學活動”，教學時可以結合所學內容或在全章復習時選用，讓學生在活動中加深對相應內容的認識，提高運用知識的能力。(四)滲透數學思想方法，注意培養思維能力數學教學不應僅僅是單純的知識傳授，更應注意對其中所蘊涵的數學思想方法進行提煉和總結，使之逐步被學生掌握，并對他們發揮指導作用，能更好地理解數學的本質。因此展開各章內容時應注意對數學思想方法的體現。前面已經說過，在本冊教科書的知識內容中蘊涵著許多基本的數學思想方法。例如：將實際問題抽象為數學問題，利用數學問題解決實際問題的模型化思想；許多性質、運算律呈現時體現的從特殊對象歸納出一般規律的思想；“有理數”中利用數軸研究有理數的有關概念與運算律中體現的數形結合的思想；“一元一次方程”中解方程的化歸思想和程序化思想；“數據的收集與整理”中蘊涵的用樣本估計總體的基本統計思想；等等。對數學思想方法的介紹，要注意學生的接受能力，對于七年級的學生來說，我們主要是以滲透的方式安排的。例如，“一元一次方程”內容的展開以及對一元一次方程解法的討論，始終是結合解決實際問題進行的，在全章最后一節，又安排了“再探實際問題與一元一次方程”的內容，突出方程這種數學模型應用的廣泛性和有效性，全章內容中都滲透著列方程解決實際問題的模型化思想。除此以外，我們還在適當的時候進行“畫龍點睛”式的總結。例如在教科書第1節，歸納出通過設未知數、列方程把實際問題轉化為一元一次方程的過程，并指出“分析問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程, 是用數學解決實際問題的一種方法”；在第2節最后以及全章小結中，給出用一元一次方程解決實際問題的基本過程的框圖；等等。(五)體現科學進步，關注數學文化本套教科書力求能夠成為反映科學進步，介紹先進文化的鏡子，既重視數學的科學價值，同時關注其文化內涵。在本冊教科書中，許多問題都涉及數學與實際問題的聯系，這些問題涉及人們生產、社會生活以及科學研究等方方面面，其中有許多反映現代先進科技的例子，如介紹當今應用廣泛的納米技術、誤差極小的原子鐘、測量天體距離的激光測距儀等，體現數學在現代科技發展中的工具作用。另外，教材多處以學生喜聞樂見的形式(如以圖片形式給出正數、0、分數的產生，閱讀與思考“代數的故事”“數字1與字母X的對話”“中國人最早使用負數”，從對消與還原討論一元一次方程等)反映數學上從數字到字母，從算式到方程，從算術到代數，從確定性數學到隨機性數學等重大歷史發展變化，體現了人類對客觀世界中數量關系的不斷探究，折射出科學文明的源遠流長。由此使學生逐步認識數學的科學價值和人文價值，提高他們的科學文化素養。三、幾個值得關注的問題(一)把握好教學要求本冊書是全套教科書的基礎，從整套教科書的安排來看，標準中有些相應內容的要求，是學習了全套教科書后應達到的，不是這個階段的要求。因此，在教學中要注意把握好教學要求，不要隨意拔高。例如，從數學學科的內部來看，整式及其加減運算是一元一次方程的預備知識，而本套教科書不像過去許多教科書那樣先安排整式，再講一元一次方程，而是將與一元一次方程有關的整式概念分散于解方程的過程之中，對它們采用“夠用即可”的處理方式，回避了代數式、同類項等概念，淡化了系數的概念，通過例子解釋了一些運算(合并含未知數的項、移項、去括號等)，對于整式系統深入的討論留待后面章節完成。這樣處理是為了突出重點, 適當精簡整合教學內容。教學時，應了解教科書的上述變化及其用意，抓住方程這條主線，突出對方程的討論，帶動有關預備知識的學習。特別要把握好相關整式知識的深度和廣度，不作過多的補充和延伸，以免沖淡主題。再如，第三章“圖形認識初步”，通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形來介紹立體圖形和平面圖形的相互轉化，對這部分內容，也要注意把握好教學要求。標準的“視圖與投影”中對于三視圖與展開圖的要求，在本套教材的處理中是要逐步達到的，這一章僅僅是個開頭，大部分內容則是安排在第二十九章“視圖與投影”中的。在這一章，沒有給出嚴格的三視圖的概念，是要求能從一組圖形中辨認出是從什么方向看得到的圖形，能說出從不同方向看一些最基本的幾何體(長方體、正方體、圓柱、圓錐、球)以及它們的簡單組合所能得到的圖形(對于語言難以表達的，可畫出示意圖，基本形狀正確即可，不在盡寸上提出要求)，而不是像機械制圖那樣精確的圖形。對于展開圖的內容，是在前面學段學過的長方體、圓柱、圓錐的展開圖的基礎上進一步認識一些簡單直棱柱的展開圖，能從一些給出的展開圖辨認出它們能否折疊成制定的立體圖形，同樣，對于尺寸不做嚴格要求(例如不要求圓柱的展開圖中底圓的周長等于長方形的一條邊長。)(二)利用好選學內容在本冊書中，安排了“閱讀與思考”“觀察與猜想”“實驗與探究”“信息技術應用”等選學內容，這些內容有些是教科書中相關內容的拓展與加深，如“閱讀與思考用正負數表示加工允許誤差”“閱讀與思考長度的測量”“實驗與探究瓶子中有多少粒豆子”“實驗與探究七橋問題與一筆畫”；有些內容是數學歷史的介紹，或數學思想的反映，如“閱讀與思考代數的故事”“閱讀與思考中國人最早使用負數”“閱讀與思考數字1與字母X的對話”；有些內容是相關內容的應用，如“觀察與猜想翻牌游戲中的數學道理”等。教學時，可適時安