圖形的拼組一、說教材圖形的拼組是義務教育課程標準實驗教科書小學數學四年級下冊，第五單元三角形的第四小節的內容。這個內容在以前的教材中是沒有的，該內容是在學習了三角形的分類、內角和的基礎上出現的，我認為教材出現這樣一個內容有兩個原因：首先在于為以后的平面圖形，特別是平行四邊形的面積公式推倒做鋪墊的，第二是為了溝通知識之間的聯系。體會平面圖形之間的關系，學習用聯系變化的觀點看待事物，并未圖形的面積打基礎?；谝陨系恼J識，確定本課的教學目標是：知識技能目標：(1)通過讓學生用三角形拼不同的四邊形，用三角形拼組圖案。使學生進一步體會三角形的特征，體會平面圖形之間的關系。(2)通過拼擺、設計等活動，不僅培養學生觀察、操作和想像能力，而且還培養學生用數學進行交流，合作探究和創新的意識。過程與方法：通過動手實踐與合作交流發展空間想象力和審美意識。情感態度與價值觀：在玩樂學習中使學生感覺到數學活動的有趣，激發學生的探究欲望。教學重難點：用三角形拼出不同的四邊形，拼出各種圖案。教具、學具準備：實物投影儀，師生都準備用色卡紙剪出的各種三角形、圖畫紙。二、說教法和學法：圖形的拼組是一節可視性、操作性很強的課。主要是讓學生通過參與活動來體會平面圖形的特征、平面圖形之間的轉換。針對教材，我在設計時力求體現“自主探索，合作交流”的精神，把新理念融入課堂當中。整堂課都以活動為主，讓學生親身體驗，實際操作，合作交流，讓學生在充分參與中真正認識圖形的特征，體會各種圖形之間的關系，獲得對數學的體驗。數學教學是數學活動的教學，要緊密聯系學生的生活實際，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、驗證等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能。三、說教學過程：（共分四大環節）（一）、激趣導入課件出示一幅拼組圖形（配上輕音樂），教師敘述圖意。請同學們仔細觀察這幅圖，看一看這幅圖有什么特別？（全由三角形拼組成的）你們想設計出一幅更好看的圖形嗎？這節課咱們就研究圖形的拼組，充分發揮你們自己的聰明才智，拼出各種漂亮的圖形?！驹O計意圖】充分利用學生愛美這一心理特點，通過美麗的圖案、優美的音樂使學生獲得美的感受，激發學生學習的興趣，把學生帶入到圖形拼組的學習情境，初步感受三角形的神奇。（二）、教學實施（實踐拼圖）1、自主拼擺先出示例6，小組同學合作，用三角形拼四邊形。(1)我們首先來研究用三角形拼出不同的四邊形好嗎？用手中的三角形可以拼出什么圖形？嘗試拼一拼。想一想：用同樣的兩個三角形可以拼出哪些四邊形？（同桌合作，學生動手操作）學生匯報?！驹O計意圖】學習過程是一個探索的過程，放手讓學生自己去探索三角形與四邊形的關系，有助于培養學生的思維能力和實際操作能力。(2)請幾位同學到前面在黑板上用三角形來拼四邊形。要求：不僅要會拼，還要給大家講清楚，你用了幾個什么三角形？拼成了哪種四邊形？怎么拼的？（指名幾位學生到前邊操作，并講解）【設計意圖】讓學生到前面操作并講解，既給學生一個鍛煉的機會，又使學生進一步體會三角形與四邊形的關系。(3)觀察發現并歸納總結請大家仔細觀察這些四邊形，回憶你們剛才拼四邊形的過程，你有什么發現？（學生說）請發現規律的同學到前邊來拼給大家看。請全班同學動手拼一拼，驗證一下該同學說的是否正確。通過拼擺，學生歸納總結：任何兩個相同的三角形都可以拼成一個四邊形。【設計意圖】讓學生通過自主拼擺，獨立歸納總結出規律，培養學生歸納概括能力，提高語言表達能力，更能調動學生的學習熱情。(4)完成93頁第7題，填書，讀一遍。、實踐創新（完成例7教學）(1)我們會用兩個完全相同的三角形拼出一個長方形、正方形、平行四邊形，用兩個不完全相同的三角形拼出一個任意的四邊形。用兩個以上的三角形，有相同的三角形，不同的三角形，把它們拼組在一起又能拼成什么圖形呢？同學們想不想繼續探索呢?（想）(2)我們來搞一個活動名字叫做我是圖案設計大師（出示題目）。以小組為單位互相合作，充分發揮你們想象力，用你們準備的各種三角形來拼出美麗的圖案，請同學們欣賞。比一比，看哪一組設計的圖案最美，最好。最后我們要來一個評比。出示要求：1、在拼圖前，需要用什么樣的三角形拼？商量好就可以開始了。2、如果哪一組同學對教材第91頁的圖感興趣的話，可以參考它來設計你們的的圖案?！驹O計意圖】充分放手讓學生設計，拼擺各種美麗的圖案，既培養了學生的思維想像能力，又培養了學生的合作能力和創新意識。(3)相互交流、相互欣賞猜一猜，拼出的是一個什么圖形？說一說，作品中都包含哪些圖形？各組派一個代表到前面展示本組的作品。(4)師生共同評價你最喜歡哪個小組的作品？說說理由。【設計意圖】通過展示學生作品，讓每個學生都獲得許多圖案信息，獲得美麗的感受，享受到成功的喜悅。（三）、拓展練習（合作設計）同學們都喜歡到有山有水的地方去玩，大自然是非常美麗的，所以我們要保護它，愛護花草樹木，做熱愛大自然的好孩子。用你們手中的圖形貼在黑板上，集體繪制一幅大自然的圖畫。1、集體欣賞。2、看圖說話：看著這幅圖，加上自己豐富的想象說一段話?！驹O計意圖】讓學生按自己的意愿，把設計好的作品進行重組，與課前導入形成首尾呼應，同時對學生進行思想教育，達到學科整合的目的。（四），全課總結不知不覺又快到下課時間了，從大家的表情上老師看出了你們多么不想下課呀，回想這節課，我們從用兩個三角形拼四邊形到用很多三角形拼美麗的圖案，我相信在這個過程中同學們肯定有很多收獲。大家用自己豐富的想象力拼出了各種美麗的圖案。比如：騰飛的龍、沙漠里的駱駝、溫馨的家等等。同學們的作品就很好地說明了我們這節課的收獲。如果大家有興趣的話，下課以后，還可以繼續去研究探討它，三角形究竟還可以拼出些什么圖形?！驹O計意圖】通過總結，鼓勵學生課后可以繼續去研究探討三角形究竟還可以拼些什么圖形，將學生的知識從課堂延伸到課外，從而體現了課堂小天地、天地大課堂的新的教學理念。（五）、作業：完成91頁做一做：用七巧板設計一幅你喜歡的圖案。設計意圖：創造學生玩數學的機會，在學生創造圖形美的同時增強學習數學的興趣。(六)、說說這節課的收獲通過這節課，你有什么收獲，說說你學習這節課的感受。組織學生對自己學習過程的回顧和反思，讓學生體驗收獲，認識自己，建立信心，培養學生的反思意思，方法策略意識五、小數加法和減法 (一)一、設計思路老師教學的本質就在于幫助、激勵和引導。本節課是利用學生的已有經驗，注重實際，根據新課程解決問題和計算相結合的特點設計的，力爭做到“數學思想、數學方法、數學知識、數學技能有機統一。（根據以上的設計思路，對教材、學生作以下分析）二、教材及學情分析本課內容是在學生近期掌握了小數的意義和性質及以前較熟悉的整數加減法和三下學習的簡單的小數加減法的基礎上學習的，本節課內容是學生日常生活及起家一步學習的需要，理解掌握小數加減法的算理和算法也是小學生必備的知識和技能。根據對我校四年級學生的調查，四年級的學生由于在三下已學過簡單的小數加減法，已掌握了一位小數的加減法，絕大多數的同學對于二位及以上的小數加減法也能正確計算。而且四年級學生已具備了一定的生活經驗。因此，本節課采用嘗試探索的教學方法。（依據以上的分析，制定以下目標）三、教學目標1通過情景，使學生理解小數加減法在解決實際問題中的作用。通過學生自主嘗試探索研究小數加減法的算理和算法。2引導學生分析、比較，培養學生良好的思維品質，注意驗算檢驗，提高計算能力。3在解決問題的活動中，培養學生善于在生活中學數學、想數學、用數學，提高學生的數學素養。教學重點：本節課的教學重點確定為小數加減法的算法（相同數位對齊）教學難點：教學難點為位數不夠時的小數加減法。四、設計意圖一）、課前對我校四年級學生的調查發現，有90%以上的學生很喜歡體育活動，也知道不少的體育名人，中國跳水隊也是家喻戶曉，所以本節課圍繞著奧運會女子3米板的決賽展開。二)、初步嘗試小數加減法通過郭晶晶、吳敏霞、帕卡林娜三人的得分，能計算小數的加減法1.這里的得分數據來源于2004年奧運會的成績，修理又不同于原數據。通過對課本數據的分析，發現課本的數據雖為二位小數，但百分位均為“0”，這樣的數據雖然更具真實性，但出現本節課中，加減法的實質還是停留在三下的一位小數的加減法，也不會存在“對位”問題，所以我對數據進行了處理，雖然這樣有“偽生活”的嫌疑，但在非正式化的表達中，這樣的數據更真實。2.感受加減法的算理算法。郭晶晶的二輪后得分計算實際還是停留在一位小數的加減法上，所以在這節課上不作過多的停留。吳敏霞的得分是本節課的重點之一，涉及到對位問題，由于大多數的學生知道整數要和整數相加，因此，引導學生去根據小數的意義對位計算是一個重點，并板書，加深學生的印象。3.三個人的二輪后總得分得出后就能進行比較，而后引出被減數位數不夠的小數減法，這是這節課的難點。當學生出現問題時，要求學生用加法驗算，體現驗算的重要性，并培養學生良好的計算習慣，而后的“有什么好方法可以減少錯誤”實質就是算法。4.通過6題的練習，學生對小數的加減法已基本掌握，這時適時地對一般方法進行小結。這是我這節課的一些想法，回顧這節課，覺得自己在一些細節的處理上過于倉促，在課堂中，如何把學生的思維作為“挖掘點”順著學生的思路走讓課堂不僅是學生知識的源泉，更是學生發揮個性的舞臺，這是我的的思考，我覺得應提高自己的教學素養，提高專業素質。六、小數加法和減法 (二)各位領導、老師：大家好！我今天說課的內容是義務教育課程標準實驗教科書五年級上冊第四單元小數加法和減法第47、48頁。一、說教材：本節課主要通過在簡單的購物情境中提出問題，引導學生自主探索小數加、減法的計算方法，使學生能夠正確地進行小數加、減法的計算。這部分的內容是在學生已經掌握了整數加減法以及小數的意義和性質的基礎上進行教學的。這部分知識在今后的生活及進一步學習中有廣泛的應用，所以掌握這部分內容為學生以后學習及解決生活中的簡單問題具有十分重要的意義。二、說教學目標：根據學生的已有的知識經驗和認知特點以及本節課的地位和要求，我確定了以下三個方面的教學目標：1、讓學生經歷探索小數加減法計算方法的過程，體會小數加減法與整數加減法在算理上的聯系，初步掌握小數加減法的計算方法,并能用來解決一些簡單的實際問題。2、通過自我探究、討論交流，讓學生進一步增強運用已有知識和經驗探索并解決新問題的意識，培養學生自主學習的能力，提高學生的計算能力。3、使學生在探索過程中，進一步體會數學與生活的聯系，體驗成功的樂趣。依據課程標準和教學目標，我確定本節課的教學重點是：探究小數加減法的計算方法，并能正確進行計算。本節課的教學難點是：理解“小數點對齊”的道理和計算法則。三、說教法、學法：本節課是一堂計算教學課，我依據教學內容和學生的年齡特點以及他們的知識現狀采用了多種方法，充分調動學生學習的積性和主動性。按照自主探究-討論-歸納這樣的思路，運用知識遷移讓學生發現新知，掌握新知。在自主探究、討論中讓學生主動參與教學活動，并提供動口，動手、動腦的機會，讓學生在體驗，感知、討論、合作、比較中靈活掌握本節教學重點，突破難點。四、說教學過程：根據學生的認知水平和知識掌握程度，我設計了以下四個教學環節：一、創設情境，引入新知；二、自主探索，發現方法；三、深化認識，實踐應用；四、歸納總結，提高認識。一、創設情境，引入新知1、出示例1的情境圖首先讓學生通過觀察，說說知道了哪些信息？能根據剛才觀察到的信息提出一些數學問題嗎？然后根據問題列出算式。根據學生的回答，相機板書相關問題及相應的算式2、再讓學生根據上面的算式，討論交流它們有什么共同特點，這時相機揭示課題，并板書（小數加法和減法）。(設計理念：引導學生逐步形成從現實情境中發現問題、提出問題并解決問題的良好習慣，培養學生仔細觀察、認真思考的數學思想。體會數學與生活的聯系。)二、自主探索，發現方法1.在教學例1的第（1）問小數加法時。先讓學生自主探索，獨立思考，嘗試用豎式計算。然后讓學生在小組里相互說說各自是怎樣列式？為什么這樣列式？學生可能出現不同的算法，選取不同的算法板演，讓全班交流討論，重點討論為什么要小數點對齊列式計算。最終得出結論：小數加法和整數加法一樣，也要數位對齊，而只要把小數點對齊就可以做到相同數位對齊。2在教學例1的第（2）問小數減法時。我把探究知識的主動權完全交給學生，讓學生自已發現問題，總結規律、解決問題，達到讓學生學會學習，能學習，愛學習的目的。（設計理念：數學活動中，老師是學習的組織者、引導者和合作者，學生才是學習的主人。在例題教學中，我力求體現由扶到放的思想，讓學生通過討論、判斷、分析等方法進行列豎式、計算、解決實際問題等學習活動，逐步培養學生自主探究小組合作的學習能力。)3、“試一試”的練習讓學生計算后說說自己的做法，然后把計算結果化簡，著重讓學生說一說化簡的結果和依據。使學生知道小數末尾有0時一般要根據小數的性質把小數末尾的0去掉進行化簡。4最后進行總結和歸納。先在小組說一說，然后全班交流小數加減法與整數加減法在計算時有什么相同點嗎？計算小數加減法要注意什么？（設計理念：逐步培養學生自主探究實現遷移的數學思想方法。在學生自由總結的基礎上，引導學生有序地回憶自己在進行小數計算時先做了什么（列豎式）；列豎式時應注意什么（小數點對齊）；對于計算的結果，當小數末尾有0時，是怎么處理的（去掉末尾的0）。這樣，不但幫助學生總結了小數加減法的一般方法，而且使學生懂得總結、概括的一般方法。）三、深化認識，實踐應用練習是數學學習中鞏固新知，形成技能、發展思維，提高學生分析、解答能力的有效手段，為了加深學生對法則的理解、對法則的應用，更好的領會小數加減法的意義與整數加減法的意義相同，我設計了不同層次的練習以便學生掌握知識并能熟練應用。1基礎性練習：完成“練一練”第1題和第2題。做“練一練”第1題可以直接讓學生獨立完成，再說一說計算中需要注意的地方。特別是加是整數加小數，也應該把小數點對齊著算。減的差的小數部分是，可以讓學生說一說，差應該怎樣化簡?差是多少。做“練一練”第2題時，先讓學生通過獨立思考找出每道題中的錯誤，再分別改正，并組織交流。2.應用性練習：利用所學知識，解決實際問題。“對央視兩名青年歌手的綜合成績進行比較（相關數據的對比），看誰的表現較好！”讓學生進一步體會數學與生活的聯系，提高學生的應用意識。四、歸納總結，提高認識引導學生小結所學知識，并談談今天的學習收獲。通過這樣的歸納與總結，讓學生對本節課的知識再次進行系統地整理與鞏固，突出本課的重點，構建了知識結構，培養了學生的能力，提高了認識?？v觀整節課的設計，突出了讓學生用自主探究與合作交流的方式來學習，這樣，既體現的新課程的理念，又充分發揮了學生的主體作用，密切了數學與生活的聯系。以上就是我對本節課粗淺的預設，還敬請各位領導、老師提出寶貴意見。謝謝大家！七、折線統計圖課程改革，讓我們每一位數學老師強烈意識到，數學與生活緊密相聯。統計與概率既是生活內容，也是數學內容。今天我說課的內容就是西師版課標教材小學數學四年級下冊的統計知識條形統計圖。一、教材分析：本單元，是繼學習了單式條形統計圖和相應統計表后出現的復式條形統計圖的知識。這后還會認識更多形式和種類的統計圖，如復式折線統計圖、扇形統計圖等。不難看出，本單元內容既是舊知的遷移與發展，也是以后學習的認知橋梁。單元內有4個例題，前兩例在于幫助學生認識特征，后兩例引導學生學會畫圖。而本課學習例1、例2。例1以回顧舊知為起點，引入復式條形統計圖并初步認識。例2則重在會看條形統計圖，會簡單的分析統計數據并填寫相應的統計表。在教學設計中，我將創造性地使用教材，充分利用例1的素材與例2有機整合，完成整課的教學認識復式條形統計圖。二、學情分析學生是學習的主體。四下的學生，已經具備了初步的觀察、分析能力。但形象思維仍占主要地位。在第一學段中，已掌握部分統計知識，具有一定的收集、整理、描述、分析數據的能力。而通過長期地學習策略和思維的訓練，我班的孩子，不但基礎扎實而且思維活躍。具備一定的自主探究、合作學習的經驗與能力。三、教學目標根據內容的分析和學生的把握。確定以下教學目標：通過實例，認識復式條形統計圖及相應的統計表。能根據統計結果作出分析，判斷、預測，解決簡單的實際問題。進一步培養學生的統計意識和能力。經歷觀察分析數據的過程，讓學生體驗統計在日常生活中的價值。鑒于預設的目標，學生的認知水平，認為本課的重點為：認識復式條形統計圖的特征，會正確分析相關的數據。難點為：知道條形統計圖中單式與復式的區別。四、教學策略我校進行了3年的小學數學學習策略和思維策略的課題研究，引發教師教學方式和學生學習方式的變革。本課就主要采用了其中的“問題探究策略”。問題探究策略，以問題為核心，以研究問題為重點，以培養學生思維策略為目標，設計遷移性、過渡性、反饋性、強化性、延伸性等問題。通過有效問題的有效解決，以促進學生的認知發展。肖伯納說過：“倘若你有一個蘋果，我也有一個蘋果，而我們彼此交換這些蘋果，那么你和我仍然各有一個蘋果，但是，倘若你有一種思想，我有一種思想，而我們彼此交流這些思想，那么，我們每個人各有兩種思想。”說明合作交流是一種學習，更是一種創新。在教學策略的引領下，學生的學習方式采用“自主探究、合作學習”為主。五、教學過程因此教學過程設計為：創設情景，提出問題，探索問題，解決問題，深化認識，運用提高六個環節。圍繞“問題”展開教學。1、創設情景。為使教學與生活緊密相聯。創設了我任教的“四年級三班和四班的學生”準備去郊游的情景。并提問：“這次郊游當中準備開展五個活動，每人可選一項，事先要知道我們班參加各項活動的人數，怎么辦？”學生自然的想到要事先進行統計才行，從而產生統計需要。并立即讓學生自主開展統計活動。于是，由真實的情景轉入學習的初期活動。經歷收集、整理數據的過程，并在事先準備的表格紙上制出一張統計圖。與此同時，我將另一個班參加各項活動人數的統計圖展示給學生?？吹絻蓮埛从巢煌嗉墝W生人數情況的統計圖，自然地會進行比較分析。于是提出活動中的一個關鍵問題。2、提出問題。利用兩張統計圖中人數接近的一項活動。設問：“三班和四班參加的人數，誰多誰少？”憑借肉眼觀察，肯定會有不同答案，進而發生爭執。此時此刻，引導學生想辦法?？赡軙f到用直尺量高度，用直尺比刻度等方法（課件展示）。給予肯定的同時，追問：“有沒有簡單的方法，能一目了然地看清誰多誰少？”自然會產生把兩張統計圖合二為一的需要。順水推舟拋出核心問題：怎樣將兩張統計圖，合二為一？學生在認知需要和問題驅使下，就開始問題的探索。3、探索問題。我預設，學生可能會生成這些方法（課件展示）。面對眾多的方法，“你認為哪種方法好？說說理由?！币龑W生運用“選擇探究策略”進行合理選擇。讓學生體會方法多樣性的同時，又懂得尋求方法的合理性。當兩張統計圖合并后，繼續引導學生探索。問：把這張統計圖給班主任，能看明白嗎？”“怎樣才能使班主任知道哪種直條表示哪個班的人數呢？”從而在爭論、交流中認識復式統計圖圖例的作用，體驗統計圖表示的嚴密性。4、解決問題。建構主義認為：新知，納入認知系統中，形成新的知識結構，才完成了認知的建構，新知的內化。把復式條形統計圖，納入已有的統計知識中，并明確它的特點，完成知識建構。于是組織學生開展討論。弄清：“這種新的條形統計圖與以前學習的統計圖有什么區別？”在相互交流中充分明白復式條形統計圖的特點。一有兩種顏色的條形；二有圖例。三還能反映兩組數據情況。充分了解復式條形統計圖的內涵后，自然地揭示它的概念名稱復式條形統計圖。5、深化認知。問題得以解決，認識如何深化呢？繼續利用好例1的素材，讓學生發表意見，提出問題和活動建議。如：兩個班參加什么項目人數最多？三班參加野炊的人數比四班多幾人？等。在提出問題和解決問題中，培養學生對統計結果進行分析的習慣和能力。樹立“學習論”為中心的現代教學觀念是課改的追求。為此，讓學生自主填寫統計表。在任務驅使下，主動學會看懂統計表，并思考填寫的方法。學生可能會一行一行地填，也會一欄一欄地填等，從中體會到解決同一問題的不同方法。溝通統計圖與統計表之間內在的聯系，明確各自的優越性。從而深化學生對復式條形統計圖的認識。6、運用提高。學以致用。組織學生以小組合作學習的形式完成基本練習課堂活動第1和第2題。統計學認為，收集、分析數據，是為預測、干預未來數據和解決問題服務的。為培養學生的預測意識和能力，設計一個拓展問題：“根據你們的分析，預測一下如果再投一次，小剛和小強分別會投進幾個呢？”，從而培養學生思維能力。六、板書設計為讓學生充分地體驗復式條形統計圖產生的過程，將改變以往在黑板上板書的做法，充分利用多媒體隨機生成的功能，將生成的復式條形統計圖保留在大屏幕上。直觀具體、簡潔明了。符合視覺習慣和認知規律。從而提高課堂教學效率。本課的教學力求體現以生為本的思想，充分聯系學生的生活實際和已有經驗，緊扣教學重點，有機整合教材，創造性使用教材。問題探究策略的運用，使學生在核心問題的啟發下，積極主動的探究學習，促進學生思維的進一步發展。八、植樹問題一、說內容：義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級下冊第八單元數學廣角第一課時。二、說學習目標:讓學生經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。3.感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。三、說學習重點:讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。四、說學習方法：創設情境，激發學生學習數學的興趣，讓學生感受到數學來源于生活，數學就在我們身邊五、學習過程:一、初步感知間隔的含義1導入:我們已經是四年級的學生了,做操,上體育課都少不了要排隊,你會不會派隊呢?現在老師請三位同學到前面按照老師的要排隊,誰愿意來?出示要求:1面向老師排成一路縱隊2每兩位同學之間相隔一米告訴學生:第一個同學到最后一個同學的距離叫隊伍的長,兩個同學之間的距離叫間隔.提問:這路縱隊長幾米?你是怎么知道的?如果我們把剛才的三位同學看成三棵樹苗的話，那么三棵樹苗之間有幾個間隔？你能用線段圖表示出來嗎？師生共同總結得出結論:排隊人數比間隔多一,間隔比人數少一2過度語:其實，這樣的數學問題，在我們的生活中，隨處可見.3再次感悟:讓學生觀察自己的左手，互相說說手指與間隔之間的關系。比如:5個手指之間有幾個空格？也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間?如果我們把五個手指當成五棵小樹苗的話,五棵樹苗之間應有幾個間隔呢?四個間隔在幾棵樹苗之間呢?你能用一個圖表示出來嗎？提問找生回答:如果畫了8棵樹，他們之間有幾個間隔?9棵樹之間有幾個間隔?那你們再想象一下，如果從頭到尾有10棵樹，他們之間又會有幾個間隔呢？那20棵樹呢？仔細觀察，你發現植樹棵樹和間隔數之間有什么規律呢？（自己先想想，再把你的想法和同桌互相交流一下）。4根據學生的反饋板書:兩端要栽時，植樹棵數-間隔數+1，間隔數=植樹棵樹-1。小結：同學們不僅會觀察，而且還能發現其中蘊含的規律，真不錯，那就讓我們一起進入今天的數學廣角運用這些規律來解決生活中的實際問題吧!二、新授出示例題:同學們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?指導學生讀題：1.從題目你們知道了什么？（說一說）2.題目中每隔5米栽一棵是什么意思？3.題目中有什么地方要提醒大家的嗎？（兩端要栽）4.一共需要多少棵樹苗？你能自己想辦法找到問題答案嗎？有困難的同學可以借助線段圖畫一畫。5.交流。6.反饋。（1）請你們兩人把你們的方法寫到黑板上展示給大家看看，好嗎？（2）學生分別說想法。7.剛才我們要求路的兩端都要栽時，得出植樹棵數=間隔數+1，間隔數=植樹棵樹-1。知道了怎樣求路的長度。如果知道了棵數與間隔數，你呢感求出路的長度嗎？（培養學生的逆向思維）如果兩端都不栽的情況下,棵樹與間隔數之間有什么關系呢?我們還以這道題為例來研究一下:（1）同學們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端不栽),一共需要多少棵樹苗?（2）分小組交流,也可以借助線段圖分析（3）反饋（4）展示結果:兩端不栽時，植樹棵數=間隔數-1，間隔數=植樹棵樹+1小結:生活中有許多問題都可以用方法解決,如鋸木頭,上樓梯,插彩旗,擺花等等四、聯系實際、拓展應用1一根木頭長10米,平均分成5段,每鋸一段要8分鐘,共要花多長時間?2王村到李村一共有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？3每隔6米種一棵樹,共種了36棵,從第一棵到最后一棵有多遠?4從一層到三層共48個臺級,如從一層到六層共多少個臺級?5公路一旁每隔50米有一根電線桿(包括兩端)共10根,求路長?六總結：通過這節課的學習，你們有什么收獲？今天我們學習的是與間隔有關的數學問題，在數學上我們統稱為植樹問題，（板書）植樹問題不只在植樹當中才有，植樹只是其中的一個典型，像鋸木頭,上樓梯,插彩旗,擺花等現象中都含有植樹問題。今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時和兩端都不栽時的情況。在以后的學習中，我們還會學到一端栽一端不栽和封閉圖形的植樹問題。七反思：在這節課的教學中，我不但注重了學生動手操作能力的培養，同時也讓學生感受到了數學來源于生活，也應用于生活的道理。比如：用排隊人數與間隔數的關系抽象出植樹問題中棵數與間隔之間的關系，既有趣味性又貼近學生的生活。教材在編寫時，都是給出路的長度，求間隔或棵數，但在練習時，很多題都是給出間隔和棵數，求路的長度。如：王村到李村一共有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？練習題3從一層到三層共48個臺級,如從一層到六層共多少個臺級?由于學生初次接觸植樹問題，還不能融匯貫通，所以做起來有些難度。他們不明白從一樓到二樓算一層，很多學生認為樓梯的拐角處也該算一層，后來我在另一個班上課之前就先讓學生分成小組，去觀察，體驗，感受，然后討論，學生經歷了這樣一個認知過程，就不會出現前面的問題了。還有一道時鐘的問題，五時時鐘敲響5下，需要8秒，12時時敲響12下，需要幾秒？要想做好這類題，就得讓學生明白，需要的時間應該是第一次鐘響與第二次鐘響間隔的時間。避免上節課出現問題的同時我還針對上節課出現的問題對學生提出質疑，讓生生互評或師生互評，重點表揚大部分學得好的同學使每一個學生獲得參與的機會、培養學生探究精神體驗成功的感覺，增強學生的自信心和榮譽感，使他們更加熱愛數學。九、圍棋中的數學問題一、說教材：1、教學內容：人教版教科書四年級下冊數學廣角第120頁例3及部分練習。2、教材分析：大家知道，人教版的新教材都專門安排了“數學廣角”單元，向學生滲透一些重要的數學思想方法，加強學生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。本冊教材主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。教材中安排了三個植樹問題的典型問題：例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況。例2討論的是兩端都不栽樹的情形。例3是植樹問題的另一種情況關于一個封閉圖形的植樹問題。教材借助圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少棋子的問題，介紹如何解決類似的植樹問題。教學時，學生很容易會出現教材上的女孩子一樣，認為每邊放19個棋子，最外層一共就是194=76個棋子，而忽略了角上的棋子算重復了。教材用直觀圖的形式展示了兩個學生解決問題的方法。一種方法是：先看上下兩個邊，每邊是19個棋子，然后再看左右兩邊，由于上下兩邊已經包括了兩個端點，所以左右兩邊每邊都少了2個棋子，只有17個，把四邊上的棋子加起來就可得到最外層總共的棋子數。另一種想法是：每邊都只算一個端點，這樣每邊正好都是18個棋子，184=72得出結果。接下來小精靈提出“你是怎樣想的？還有其他的方法嗎？”鼓勵學生開闊思路，找到自己的方法。教材這里沒有給出解決關于封閉圖形植樹問題的規律，而是用這種直觀的方式來解決問題，體現了不同的學生在數學學習上有不同的發展。如果學生可以接受的話，也可以讓他們自主探索這種植樹問題中包含的規律，即栽樹的棵數正好等于間隔數。例如，圍棋盤最外層擺放的棋子數等于最外層每兩個棋子間的間隔數，最外層每邊有18個間隔，最外層總共擺放的棋子數是184=72。3、教學目標（1）借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；（2）初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力；（3）讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。（4）情感與態度目標：通過小組合作交流，培養學生認真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態。4、教學重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。二、說教法、學法：教學時，教師從圍棋的棋盤，提出要解決的問題：如果最外層每邊能放3顆棋子、5顆棋子、6顆棋子最外層一共可以擺放多少顆棋子？讓學生用教師提供的圍棋和方格紙來尋找解決問題的方法。先讓學生獨立思考，再讓學生討論匯報。讓學生通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，自己發現規律，教師在關鍵之處疏通點撥，引導學生加深理解，做到以學生為主體。對于學生的不同方法，只要合理正確，教師都給予表揚和鼓勵，保護學生獨立思考解決問題的積極性，同時也要適時引導學生通過比較各種算法，學習、吸收更好的解決問題的方法、思路和策略，逐步提高學生的思維水平。練習從現實生活出發提出數學問題，讓學生在游戲中、在具體情境中充分動口、動手、動腦，培養學生的自主學習能力、合作意識和科學探究精神，并進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用。三、說教學過程：（一）談話導入：讓同學說說自己知道的一些圍棋知識，教師提出本堂課的學習內容進行一場特殊的圍棋比賽。設計意圖：從學生的已有經驗出發，教師巧妙地設置導語，激發學生的學習興趣。（二）探索新知1教學每邊擺放3粒棋子的方法。教師課件出示圍棋格子圖，讓學生說說“如果最外層每邊能放3顆棋子。最外層一共可以擺放多少顆棋子？”學生口答時可能會出現多種答案，9顆、8顆、12顆。教師課件演示，確定正確答案。接著讓學生說說你是怎樣數的？學生又會出現多種數的方法，教師隨學生的回答有選擇地板書，并隨時表揚學生的創新擺法。學生可能會出現以下方法：3228（上邊和下邊各3顆，左右兩邊還有2顆）3318（一共有9個交叉點，中間一個點沒有擺）248（2顆2顆數）直接點數2教學每邊擺放5粒棋子的方法。課件出示每邊放5顆棋子的格子圖，四人小組動手擺一擺，擺完后小組討論一下數的方法。小組匯報時著重請學生說出數的方法，教師隨學生的回答板書。這次，學生數的方法會比第一次多很多，所以要請學生說清數的方法，必要時還要演示一下擺法。學生可能會出現以下方法：523216（上邊和下邊各5顆，左右兩邊各3顆）553316（假設全部擺滿，一共是55=25顆，實際上中間9顆沒有擺，去掉9顆）4416（每邊只數一個角上的棋子，另一個角上的棋子放到另一邊去數）這時可以有的同學一下不理解，請這位同學來演示數的方法，數一遍給大家看。45416（4個角上的棋子重復數了一次，所以要去掉4顆）34+416（4個角上的全部不數，每邊是3顆，再加上4個角上4顆）數的方法很多，但有的方法算起來很麻煩，所以要讓學生在比較時說說自己最喜歡哪種方法？為什么？3教學每邊擺放6粒棋子的方法。這時學生已經有了擺和數的經驗，教師要放手讓學生自己操作，用自己喜歡的方法數，并寫出算式。匯報時教師隨學生回答板書。最后和同桌說一說自己最喜歡的方法。設計意圖：讓每位學生都參與活動，通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用，學生在親身“經歷”的過程中實現知識能力發展。三、總結規律（1）根據板書，請學生試著總結數的幾種方法，教師適當加以點拔。（2）根據規律計算：如果最外層每邊放10顆、18顆、19顆棋子，最外層一共可以擺放多少顆棋子？選擇自己喜歡的一種進行計算。學生根據規律，獨立計算。交流時讓學生說出計算的方法。（4）運用規律口答：如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少顆棋子？如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少顆棋子？如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少顆棋子？（5）拓展思維：如果一個三角形，怎么算？一個五邊形呢？（集體口答）設計意圖：充分相信學生，放手讓學生分析問題、解決問題，以學生為主歸納問題；教師在關鍵之處疏通點撥，引導學生加深理解，做到以學生為主體。三、應用規律，解決問題1、做第121頁第三題。為迎接元旦，學校舉行團體操表演。四年級學生排成方陣，最外層每邊站9個人，最外層一共有多少名學生？整個方陣一共有多少名學生？這一題的第一個問題與例題相同，只是在例題的基礎上增加了一個問題，即求整個方陣的總人數，可以直接用乘法求出。2請你思考：元旦即將來臨，四（1）班同學準備開聯歡會。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個班一共有多少個同學？每邊都有8張課桌，一共要多少張課桌？這題的第一個問題學生很容易上當，把它當成用規律進行計算。這題的設計要讓學生知道認真審題的重要性。3請你參加：12名學生在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？這題知道了正方形四邊上的總人數，求每邊有幾個學生，是例題的逆向思考的題目，所以要在學生充分掌握規律的基礎上完成。學生計算后請12名學生在教室里圍一圍。4請你設計：學校為了慶祝元旦，改變校園環境，想全校范圍內征集校園花壇設計方案。有以下三種，請每組同學選擇一種你最喜歡的圖形，算一算如果每邊放三盆花，一共可以擺放多少盆花？設計意圖：整個練習從現實生活中出發提出數學問題，讓學生在游戲中，在具體情境中充分動口、動手、動腦，培養了學生的自主學習能力、合作意識和科學探究精神。十、四則混合運算一、說教材1、說課內容：人教版實驗教材四下第一單元四則混合運算例4（兩個商（積）之和（差）的混合運算）例4的教學是在學生學習了加減混合運算、乘除混合運算、積商之和（差）的混合運算的基礎上進行教學的，是進一步學習四則混合運算的基礎。因此，要引導學生在解決具體問題的過程中，掌握混合運算順序，體會混合運算順序的合理性，為后續學習打好基礎。2、本課的教學目標：新課程指出：要確立包含知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的三維目標體系。根據教材的特點，結合四年級學生的實際水平，本節課確定如下教學目標：（1）、讓學生在解決實際問題的過程中，感受用小括號是解決實際問題的一種策略。（2）使學生掌握含有兩級運算（含有小括號）的運算順序，并能正確計算。（3）、通過思考、自主探究，讓學生主動地參與教學活動。培養學生的主體意識、問題意識、探索精神、協作交流意識。培養學生獨立思考和從不同的角度考慮問題的習慣。3、本課時的教學重點和難點：探求科學、合理的解決問題的方法是教學重點，熟練掌握帶有小括號的混合運算的順序是本節課的難點。二、教學理念教師的教學方案必須建立在學生的基礎之上。新課程標準指出，“數學課程不僅要考慮教學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗基礎之上?！痹谡n程標準的指導下，并結合解決問題教學的特點，我認為教學中成功的關健在于：教師的“教”立足于學生的“學”。1、從學生的思維實際出發，激發探索知識的愿望。不同發展階段的學生在認知水平、認知風格和發展趨勢上存在差異，處于同一階段的不同學生在認知水平、認知風格和發展趨勢上也存在著差異。人的智力結構是多元的，有的人善于形象思維，有的人長于計算，有的人擅長邏輯思維，這就是學生的實際。教學要越貼近學生的實際，就越需要學生自己來探索知識，包括發現問題，分析、解決問題。在引導學生感受算理與算法的過程中，放手讓學生嘗試，讓學生主動、積極地參與新知識的形成過程中，并適時調動學生大膽說出自己的方法，然后讓學生自己去比較方法的正確與否，簡單與否。這樣學生對算理與算法用自己的思維方式，既明于心又說于口。2、堅持面向全體，以學生發展為本。課程標準要求不同的人在數學上得到不同的發展。為此，我將設計難度不同的問題，兼顧到不同層次的學生，讓每個學生都有所得，都有機會體會到成功的喜悅。設計練習也注意坡度，既有基本練習，也有發展性練習，盡最大的努力體現因材施教，促進學生個性發展，并在空間、時間上為學生提供發展的充分條件。3、改變學生的學習方式，讓學生合作學習，培養學生的合作意識。自主探索、合作交流是學生學習數學得重要方式。轉變老師的角色，給學生較大的空間，開展探究性學習，讓他們進行獨立思考，并與同伴交流，親身經歷提出問題、解決問題的過程，為學生創設一個輕松愉快的學習環境，易于學生積極主動獲得新知并體會學習的樂趣。數學教學活動應該是一個從具體問題中抽象出數學問題，并用多種數學語言分析它，用數學方法解決它，從中獲得相關的知識與方法，形成良好的思維習慣和應用數學的意識，感受教學創造的樂趣，增進學生學習數學的信心，獲得對數學較為全面的體驗與理解。三、教學程序設計為了突出重點、突破難點，達到已定的教學目標，我安排了四個教學環節。第一個環節：創設情景，提出問題。第二個環節：自主探究、解決問題。第三環節：多層訓練、拓展創新。第四個環節：小結質疑、自我評價第一個環節：創設情景，提出問題同學們還記得“冰雪天地游樂場”嗎？前兩天我們曾去過滑冰區，也到過滑雪區，在那里探索過不少的數學問題。今天咱們到冰雕區走一走，一起去研究一下冰雕區里的數學問題好嗎？（課件出示冰雕區的場景）你從圖中了解了哪些數學信息？（這里給出的信息是：冰雕區上午有游客180位，下午有270位，每30位游客需要一名保潔員。）根據這些信息，你能提出哪些數學問題？學生有可能提出的問題有：冰雕區上午需要多少名保潔員？冰雕區下午需要多少名保潔員？冰雕區今天一共有多少名游客？冰雕區下午比上午多多少人？冰雕區下午比上午多幾名保潔員?（對于前面的幾個一步計算的問題在學生邊提出問題的時候邊請其他學生解決，最后的一個問題需要好幾步才能解決，那我們共同來研究這個問題好嗎？）（設計意圖：鼓勵學生大膽提出問題，使學生對探究規律產生濃厚的興趣，激發學生的求知欲，形成了學習的心理高潮。）第二個環節：自主探究、解決問題這是學生自主探究新知、自主解決問題的中心環節。在這一環節，教師根據學生的認知規律和知識結構的特征，給學生提供盡可能多的材料信息，留足思維的時空，組織學生通過有目的的觀察、交流、討論等方法，自主解決問題，主動建構自己的認識結構。通過怎樣解決“下午要比上午多幾名保潔員？”這個問題呢？同學們能不能通過算式把自己解決問題的過程表示出來呢？放手讓學生獨立思考寫出算式。這時候教師通過巡視找出不同的解決方法，請學生上來板書算式，出現的算式可能是：（1）27030=9（2）27030-18030（3）（270-180）30（4）270-180=9018030=6=9-6=90309030=39-6=3=3=3然后請板書的學生說說自己的思考過程，也可以請其他的學生來猜猜這位同學的思考過程。比較2和3兩個算式：這兩個算式的不同？請學生具體解釋一下270-180為什么要用括號？讓學生體會到解決問題的思路不同，解決方法也不同，計算的步數也是不同的。（再請學生分別說說這兩個算式的計算過程，每一步的含義。）小結：括號是用來改變運算順序的。當你列出的綜合算式的運算順序與實際需要的運算順序不相符時，就用括號來改變運算順序。比如（擦去（270-180）30中的括號）這樣的算式中先算什么？按照混合運算順序的規定是不能先算270-180的，要想先算這部分就要用括號把這一步括起來。這個算式才正確表示了我們解決問題的方法步驟。（設計意圖：在這個環節中，在自主探索的基礎上，教師給學生提供充分表達自己見解的機會，闡述自己得出的結論探究過程及疑難問題。然后根據學生反饋的信息，組織、引導學生通過個體發言、小組討論、辯論等多種形式進行辨析評價，使學生的認知結構更加穩定和完善。）第三環節：多層訓練、拓展創新此環節依據教學目標和學生在學習中存在的問題，教師挖掘并提供創新素材：設計有針對性、代表性的練習題組（基本題、變式題、拓展題、開放題），讓學生在解決這些問題的過程中，進一步理解、鞏固新知，訓練思維的靈活性、敏捷性、創造性，使學生的創新精神和實踐能力得到進一步的培養與提高。練習形式：一、鞏固練習1、11頁做一做請同學們認真看題，弄清楚題中的信息和問題，分析他們之間的數量關系，確定解決問題的步驟，再列式計算。學生獨立思考完成交流反饋2、錯例分析，提高解題的能力二、變式練習把下面的三個算式列成一個綜合算式120+180=3003006=505026=1300三、發展練習拓展：在一道算式不同的位置添上括號，運算順序得到改變，在改變運