2 3空間直角坐標(biāo)系2 3 1空間直角坐標(biāo)系空間兩點間的距離 第2章平面解析幾何初步 學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第2章平面解析幾何初步 1 空間直角坐標(biāo)系 1 空間直角坐標(biāo)系的概念從空間某一個定點o引三條 且有相同單位長度的數(shù)軸 這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系o xyz 點o叫做 x軸 y軸和z軸叫做 這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個坐標(biāo)平面 分別稱為 和 互相垂直 坐標(biāo)原點 坐標(biāo)軸 xoy平面 yoz平面 zox平面 2 右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中 讓右手拇指指向 的正方向 食指指向 的正方向 若中指指向 的正方向 則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系 3 空間直角坐標(biāo)系的畫法在平面上畫空間直角坐標(biāo)系時 x軸與y軸 x軸與z軸均成 而z軸垂直于y軸 y軸和z軸的單位長 x軸的單位長等于y軸 或z軸 單位長的一半 如圖所示 x軸 y軸 z軸 135 相同 2 空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)對于空間任意一點a 作點a在三條坐標(biāo)軸上的 即經(jīng)過點a作三個平面分別 于x軸 y軸和z軸 它們與x軸 y軸和z軸分別交于p q r 點p q r在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x y z 我們把有序?qū)崝?shù)組 x y z 叫做點a的坐標(biāo) 記為 3 空間兩點間的距離公式與中點坐標(biāo)公式 1 空間兩點間的距離公式一般地 空間中的任意兩點p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 間的距離為p1p2 射影 垂直 a x y z 0 2 0 或 0 2 0 已知正方體abcd a1b1c1d1中 e f g分別是dd1 bd bb1的中點 且正方體棱長為1 請建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 寫出正方體各頂點及e f g的坐標(biāo) 鏈接教材p119例2 確定空間任一點的坐標(biāo) 空間中點的對稱問題 2 在空間直角坐標(biāo)系中 點p 2 1 4 1 求點p關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo) 2 求點p關(guān)于xoy平面的對稱點的坐標(biāo) 3 求點p關(guān)于點m 2 1 4 的對稱點的坐標(biāo) 解 1 由于點p關(guān)于x軸對稱后 它在x軸的分量不變 在y軸 z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù) 所以對稱點為p1 2 1 4 2 由于點p關(guān)于xoy平面對稱后 它在x軸 y軸的分量不變 在z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù) 所以對稱點為p2 2 1 4 3 設(shè)對稱點為p3 x y z 則點m為線段pp3的中點 由中點坐標(biāo)公式 可得x 2 2 2 6 y 2 1 1 3 z 2 4 4 12 所以p3 6 3 12 空間兩點間距離公式的應(yīng)用 方法歸納由于圖形中出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線 因此采用了建立空間直角坐標(biāo)系 把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的方法求解 利用空間兩點間的距離公式求得mn的長度 并利用二次函數(shù)求mn的最小值 如圖 三棱柱abc a1b1c1中 側(cè)