北京安通學(xué)校2010年成考高起點(diǎn)內(nèi)部資料數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題(一) 集合說明 重點(diǎn)是集合的并與交的運(yùn)算。第1題和第2題是最典型的試題，要很好掌握； 關(guān)于補(bǔ)集的運(yùn)算，元素與集合的關(guān)系，子集合的內(nèi)容也要知道 ，做些準(zhǔn)備。（3、4兩題在以往考試中很少出現(xiàn)。）1、設(shè)集合M=1,2,3,4,5 ,集合N= 2,4,6,8,10 則MN = MN = 2、設(shè)集合 則MN = MN = 3、全集U= 1，2，3，4，5，6，7，集合A= 1，3，5，7 ，集合B=3，5 則AB = ；A B= 4、下列式子正確的是 （A）（B）（C）（D）(二) 簡要邏輯 說明 幾乎每年都有一道這個(gè)內(nèi)容的選擇題。記住：要想證明由甲可以推出乙必須根據(jù)定義定理公式；要想證明由甲不能推出乙，除了根據(jù)定義定理公式，還可以舉出反例。題目內(nèi)容會(huì)涉及代數(shù)、三角或幾何知識(shí)。1、設(shè)命題甲：|a| = |b| ；命題乙：a=b 則(A)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件 (B) 甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件(C) 甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 (D) 甲是乙的充分必要條件2、設(shè)命題甲：x=1 ； 命題乙: (A) 甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件 (B) 甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件(C) 甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件 (D) 甲是乙的充分必要條件3、設(shè)x、y是實(shí)數(shù)，則的充分必要條件是 （A）x=y （B）x=-y （C） （D）|x|=|y|(三) 不等式的性質(zhì) 說明 判斷不等式是否成立，在試題中也常出現(xiàn)。一定要明白不等式性質(zhì)中的條件是什么結(jié)論是什么；此外用作差比較法可解決一些問題；最后還可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷某些不等式能否成立（見指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)）1、若ab | b |（D） 2、設(shè)x、y 是實(shí)數(shù)且 x y 則下列不等式中，一定成立的是 (A) (B ) xc yc (c 0) (C) x - y0 (D) (四) 解一元一次不等式和不等式組 說明 一般沒有直接作為試題出現(xiàn)，但是必須掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)并提高運(yùn)算能力 1、不等式組 的解集為 2、解不等式 (五) 解絕對(duì)值不等式 說明 這部分內(nèi)容重要，在歷年試題中幾乎都出現(xiàn)過。有時(shí)直接求解集，有時(shí)轉(zhuǎn)為求函數(shù)定義域等問題。 1、不等式| 3x-1 | 0 求(六) 解一元二次不等式 說明 求一元二次不等式解集，主要用在求函數(shù)定義域。基本要求是對(duì)應(yīng)的一元二次方程有不相等實(shí)根的情形。1、不等式的解集是 2、不等式的解集是 3、不等式的解集是(七) 指數(shù)與對(duì)數(shù) 說明 沒有冗長的計(jì)算和太多的技巧。要掌握冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，此外就是指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換。第4題在近幾年試題中不曾出現(xiàn)。1、 . 2、 . 3、設(shè)a0 且a1 ，如果 ，那么 4、計(jì)算(八) 函數(shù)的解析式 說明 下面兩題目表明了基本要求。另外已知函數(shù)f ( x) 解析式計(jì)算f (- x) 用的較多1、設(shè)函數(shù) 則 .2、設(shè)函數(shù) 則 (九) 函數(shù)的定義域 說明 求定義域?qū)儆诳荚囶l率較高的內(nèi)容。主要三種情形：分式的分母不等于0；對(duì)數(shù)式中真數(shù)必須大于0 ；偶次方根被開方式必須大于或等于0。如遇其他情形，只要記住一定要使解析式有意義1、函數(shù) 的定義域是 2、函數(shù) 的定義域是 ：（A ）x|x1 (B) x| 1 (C) x| 1 (D)x|x-1 x13、函數(shù) 的定義域是 4、函數(shù) 的定義域是 5、函數(shù) 的定義域是 (十) 函數(shù)的圖像 說明 應(yīng)高度重視圖像問題，會(huì)收到意想不到的效果。要記住函數(shù)y = f(x )圖像過點(diǎn)( m ,n )的充要條件是 n = f( m ),下面3個(gè)題目就是這樣解決的 要會(huì)用描點(diǎn)法作圖像。要會(huì)畫正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的示意圖像 更重要的是要會(huì)讀圖像，即所謂的數(shù)形結(jié)合。1、設(shè) 證明該函數(shù)圖像過原點(diǎn)2、函數(shù)的圖像過點(diǎn) (A) （-3，8 ）(B) （-3 ）(C) （-3，-8 ） (D) (-3 ,-6)3、設(shè) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1 -1）則m= (十一) 函數(shù)的奇偶性 說明 幾乎每年都有一道選擇題掌握奇偶性的判定公式常見函數(shù)的奇偶性（包括三角函數(shù)）奇偶函數(shù)加減乘的結(jié)果1、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（A）y = 3x （B）（C）（D）2、下列各選項(xiàng)中，正確的是 (A)y = x +sin x 是偶函數(shù) (B) y = x +sin x是奇函數(shù) (C) y = | x| + sin x是偶函數(shù)(D) y = | x| + sin x 是奇函數(shù)(十二) 函數(shù)的單調(diào)性 說明 簡單情況判斷函數(shù)增減性利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間根據(jù)單調(diào)性判斷不等式是否成立（的內(nèi)容見后面）1、下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)不是增函數(shù)的是（A）（B）（C） （D）2、下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）3、設(shè)函數(shù)在（-，+）內(nèi)為減函數(shù)，若，那么x的取值范圍是什么(十三) 正比例函數(shù)、反比例函數(shù) 說明 要求掌握解析式和圖像，根據(jù)圖像分析奇偶和單調(diào)性1、已知一正比例函數(shù)和一個(gè)反比例函數(shù)的圖像都過點(diǎn)（ 2 ，5），則正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別是 和 。2、在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)P ，由該點(diǎn)向X 軸作垂線，垂足為Q，又設(shè)原點(diǎn)為O ，則三角形POQ 的面積是 。(十四) 一次函數(shù) 說明 要求掌握解析式和圖像，根據(jù)圖像分析單調(diào)性 1、設(shè)一次函數(shù) 且 ，。則的值為 2、一次函數(shù)的圖像經(jīng)過哪幾個(gè)象限。設(shè)該圖像與X軸交于點(diǎn)P與Y軸交于點(diǎn)Q，則OPQ的面積與周長分別是多少(十五) 討論二次函數(shù)性質(zhì) 說明 二次函數(shù)性質(zhì)以拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)為中心內(nèi)容，并熟練畫出示意圖像分析問題1、拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與Y軸交于C點(diǎn)則ABC的面積是 2、已知二次函數(shù)求 圖像的對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 函數(shù)有最大值還是最小值，求出這個(gè)最值 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 圖像與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo) 不等式的解集 (十六) 求二次函數(shù)解析式 說明 二次函數(shù)有三個(gè)常數(shù)，根據(jù)三個(gè)獨(dú)立條件可列出方程組1、設(shè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（1，2）和（-2，4）則函數(shù)的解析式是 2、已知二次函數(shù)的圖像以（-2，4）為頂點(diǎn)且通過點(diǎn)（-1，5）。求函數(shù)的解析式。(十七) 指數(shù)函數(shù) 說明 指數(shù)函數(shù)的重點(diǎn)是增減性，分兩種情況；通過圖像記憶和分析問題1、對(duì)于函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，y的取值范圍是(A) (B) 0 y 1 (C) y 3 (D) 01 （B）0x 1 （C）x 1則（A）（B）（C）（D）2、 設(shè)a b 1則（A） （B） （C） （D）(十九) 函數(shù)綜合 說明 作為復(fù)習(xí)，應(yīng)當(dāng)會(huì)處理下面 的題目1、 在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)減少的是（A）y= x （B）y = |x| （C）（D） 2、 下列函數(shù)在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)增加的是（A） （B） （C） （D）3、 函數(shù) （A）是奇函數(shù)，在（0，+）內(nèi)單調(diào)增加 （B）是偶函數(shù)，在（0，+）內(nèi)單調(diào)增（C）是奇函數(shù)，在（0，+）內(nèi)單調(diào)減少 （D）是偶函數(shù)，在（0，+）內(nèi)單調(diào)減少4、 函數(shù)的定義域5、 函數(shù)的定義域6、 已知函數(shù) 則f(1)= 7、 下列函數(shù)中函數(shù)值恒大于零的是(A) (B) (C) (D) y=cosx8、 已知二次函數(shù)的圖像交軸于（-1，0）和（5，0）兩點(diǎn)，那么圖像的對(duì)稱軸方程是什么；又如且拋物線的開口向下，則函數(shù)的最大值是多少(二十) 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 說明 近年沒有直接作為試題出現(xiàn)，但屬于必須掌握的內(nèi)容 1、已知函數(shù)，則 。 2、已知，則 = 。(二十一) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 說明 內(nèi)容重要，一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是直線的點(diǎn)斜式方程。 1、 已知P為曲線上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則該曲線在點(diǎn)P處的切線方程為 2、 求曲線在點(diǎn)（2 ，11）處的切線方程(二十二) 函數(shù)的單調(diào)性及其判定 說明 要掌握；基本題型就是下面的習(xí)題，一般不直接解不等式，而是列表考察導(dǎo)數(shù)符號(hào) 1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(二十三) 函數(shù)的極值 說明 要掌握的內(nèi)容；基本題型就是下面的習(xí)題，在分析單調(diào)區(qū)間的同時(shí)就求出了極值 1、求函數(shù)的極值(二十四) 函數(shù)的最大值與最小值 說明 考試的頻率比較高。一般是求多項(xiàng)式函數(shù)在閉區(qū)間 a , b 上的最大值和最小值。注意的根必須屬于該區(qū)間。 1、求函數(shù)在 0，2上的最大值和最小值(二十五) 函數(shù)的最大值與最小值應(yīng)用題 說明 體會(huì)此類問題的解決方法 1、欲建一個(gè)矩形的花圃，已知現(xiàn)有材料能夠筑圍墻60米，問如何設(shè)計(jì)才能使該花圃的面積最大，最大面積是多