第四章 因式分解回顧與思考 遼陽市第三中學 侯麗穎一、教學任務分析在前幾節的學習中，學生已經掌握了提取公因式與公式法的用法，本課時安排讓學生對本章內容進行回顧與思考，旨在把學生頭腦中零散的知識點用一條線有機地組合起來，從而形成一個知識網絡，使學生對這些知識點不再是孤立地看待，而是在應用這些知識時，能順藤摸瓜地找到對應的及相關的知識點，同時能把這些知識加以靈活運用，因此，本節課的教學目標是：1知識與技能：（1）使學生進一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法； （2）提高學生因式分解的基本運算技能；（3）能熟練地綜合運用幾種因式分解方法2過程與方法：（1）發展學生對因式分解的應用能力，培養尋求解決問題的策略意識，提高解決問題的能力；（2）注重學生對因式分解的理解，發展學生分析問題的能力和推理能力3情感與態度：通過因式分解綜合練習和開放題練習，提高學生觀察、分析問題的能力，培養學生的開放意識；通過認識因式分解在實際生活中的應用，培養學生運用數學知識解決實際問題的意識二、教學過程分析本節課設計了四個教學環節：知識回顧總結歸納小試牛刀總結歸納第一環節 知識回顧活動內容：1、舉例說明什么是分解因式。 2、分解因式與整式乘法有什么關系？ 3、分解因式常用的方法有哪些？ 活動目的：學生通過回顧與思考，將本章的主要知識點串聯起來注意事項：學生對因式分解的概念與兩種常用方法以及分解因式與整式乘法的互逆關系有了較清楚的認識與理解，但語言敘述嚴謹性不夠，有待加強第二環節 總結歸納（分五個知識點進行歸納訓練）活動內容：知識點一：對分解因式概念的理解例1.下列式子從左到右的變形中是分解因式的為（ ）。A.B.C.D.活動目的：加深學生對因式分解概念的認識注意事項：引導學生說出相應的理由活動內容：知識點二：利用提公因式法分解因式例2.把下列各式分解因式例題：把下列各式分解因式 6x3y2-9x2y3+3x2y2 p（y-x）-q（x-y） (x-y)2-y(y-x)2知識點三：利用公式法分解因式 例3.把下列各式分解因式 x24y2 9x2-6x+1 活動目的：（1）分類講解分解因式的兩種基本方法，加強學生對因式分解的基本技能訓練；（2）增強學生在分解因式過程中運用整體思想進行運算一提：二對任意多項式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。注意事項：前五題學生完成得較好，但最后一題，有的學生處理時顯得有些茫然，教師在講解時，應引導學生先化簡整理，再考慮用公式或其它方法進行因式分解。第三環節 小試牛刀活動內容：練一練：把下列各式分解因式活動目的： 連續兩次使用公式法進行分解因式。當多項式形式上是二項式時，應考慮用平方差公式，當多項式形式上是三項式時，應考慮用完全平方公式。注意事項：區分兩個公式法分解因式。第四環節 總結歸納活動內容：知識點四：綜合運用多種方法分解因式例4.把下列各式分解因式活動目的： 考察學生綜合運用各種方法進行分解因式的能力，同時歸納分解因式的一般步驟和方法。注意事項：先觀察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都沒有，則考慮將多項式進行重新整理或分組后進行分解因式。活動內容：知識點五：運用分解因式進行計算和求值例5.利用分解因式計算：（2）101+（2）100例6已知 ，求 的值。例7.已知x+y=1，求的值例8.計算下列各式： 你能根據所學知識找到計算上面算式的簡便方法嗎？請你利用你找到的簡便方法計算下式：活動目的：使學生了解因式分解在計算中的作用，例5考察分別考察運用公式法和提公因式法的應用，例6、例7考察分解因式后的整體代入求值，例8由特殊到一般鼓勵學生自主發現規律特征，找到解決問題的方法。總之，應用因式分解來解決實際問題不失為一個有效的辦法注意事項：乍一看，學生從前未接觸過這種題型，因而不知從何下手，但在老師的引導和啟發下，部分學生能解決提出的問題 四、教學設計反思在因式分解的幾種方法中，提取公因式法師最基本的的方法，學生也很容易掌握。但在一些綜合運用的題目中，學生總會易忘記先觀察是否有公因式，而直接想著運用公式法分解。這樣直接導致有些題目分解錯誤，有些題目分解不完全。所以在因式分解的步驟這一塊還要繼續加強。其實公式法分解因式。學生比較會將平方差和完全平方式混淆。這是對公式理解不透徹，彼此的特征區別還未真正掌握好。大體上可以從以下方面進行區分。如果是兩項的平方差則在提取公因式后優先考慮平方差公式。如果是三項則優先考慮完全平方式進行因式分解。培養學生的整體觀念，靈活運用公式的能力。注重總結做題步驟。如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；如果各項沒有公因式，那么可嘗