湖北省部分重點中學2011屆高三第二次聯考數 學 試 題（理）試卷滿分：150分第一部分 選擇題一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把它選出后在答題卡上規定的位置上用鉛筆涂黑。1設集合=（ ）A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，42某商場有四類商品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是（ ）A4B5C6D73已知復數為（ ）A1+iB1-iCiD-i4已知實數x，y滿足約束條件，則的最大值為（ ）A24B20C16D125函數的圖像如圖所示，,則的值為（ ）ABCD6三個數的大小順序是（ ）ABCD7有一正方體，六個面上分別寫有數字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結果如圖所示，如果記3的對面的數字為m，4的對面的數字為n，那么m+n的值為（ ）A3B7C8D118已知函數的圖像如圖所示，的導函數，則下列數值排序正確的是（ ）ABCD9有紅、藍、黃三種顏色的球各7個，每種顏色的7個球分別標有數字1、2、3、4、5、6、7，從中任取3個標號不同的球，這3個顏色互不相同且所標數字互不相鄰的取法種數為（ ）A42B48C54D6010已知定點，N是圓上任意一點，點F1關于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，則點P的軌跡是（ ）A橢圓B雙曲線C拋物線D圓第二部分 非選擇題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分。11已知數列是公差不為零的等差數列，成等比數列，則= 。12已知A、B、C是= 。13設F為拋物線的焦點，與拋物線相切于點P（-4，-4）的直線軸的交點為Q，則 。14甲、乙、丙、丁四位同學得到方程（其中）的大于零的近似解依次為50；50.1；49.5；50.001，你認為 的答案為最佳近似解（請填甲、乙、丙、丁中的一個）15對一切的值恒為非負實數，則的最小值為 。三、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共75分）16（本小題滿分12分）一射擊測試每人射擊三次，每擊中目標一次記10分。沒有擊中記0分，某人每次擊中目標的概率為 （I）求此人得20分的概率； （II）求此人得分的數學期望與方差。17（本小題滿分12分） 已知的三內角A，B，C所對三邊分別為a，b，c，且 （I）求的值。 （II）若的面積求a的值。18（12分）如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形， （I）證明：C，D，F，E四點共面； （II）設AB=BC=BE，求二面角AEDB的大小。19（本小題滿分12分）已知點是橢圓上任意一點，直線的方程為 （I）判斷直線與橢圓E交點的個數； （II）直線過P點與直線垂直，點M（-1，0）關于直線的對稱點為N，直線PN恒過一定點G，求點G的坐標。20（本小題滿分13分）在數列 （I）若是公比為的等比數列，求和的值。 （II）若，基于事實：如果d是a和b的公約數，那么d一定是a-b的約數。研討是否存在正整數k和n，使得有大于1的公約數，如果存在求出k和n，如果不存在請說明理由。21（本小題滿分14分）設函數。 （I）求函數單調區間； （II）若恒成立，求a的取值范圍； （III）對任意n的個正整數 （1）求證：（2）求證：參考答案一、選擇題答案：DCCBA ACBDB二、填空題：11、. 12、 13、 14、甲 15、3三、解答題：16解：（）此人得20分的概率為 4分（）記此人三次射擊擊中目標次得分為分，則，=106分 9分 12分17解：（） 由得2分=-=4分5分 6分（）得8分 12分18解：法1：（）解：延長交的延長線于點，由得2分延長交的延長線于同理可得故，即與重合4分因此直線相交于點，即四點共面。6分（）證明：設，則，取中點，則，又由已知得，平面故，與平面內兩相交直線都垂直。所以平面，作，垂足為，連結由三垂線定理知為二面角的平面角。9分 故所以二面角的大小12分法2：向量法（略）19解：（1）由消去并整理得2分，4分故直線與橢圓只有一個交點5分（2）直線的方程為即6分設關于直線的對稱點的坐標為則 解得8分 直線的斜率為從而直線的方程為即從而直線恒過定點12分20（I）是公比的的等比數列2分即又4分、是方程的兩根或6分（II）假設存在正整數，使得與有大于1的公約數，則也是即的約數依題設，是的約數8分從而是與的公約數同理可得是的約數依次類推，是與的約數10分，故于是 12分又是的約數和的約數是即的約數從而是即1的約數，這與矛盾故不存在使與有大于1的公約數.21（I）1分當時，在上是增函數2分當時，令得3分若則，從而在區間上是增函數若則，從而在區間上是減函數綜上可知：當時，在區間上是增函數。當時，在區間上是增函數，在區間上是減函數5分（II）由（I）可知：