萬學(xué)全國分校 2015 屆鉆石卡 模擬考試卷二 數(shù)學(xué)一 萬學(xué)全國分校 2015 屆鉆石卡 模擬考試卷二 數(shù)學(xué)一 1 考試要求 考試時(shí)間 考試要求 考試時(shí)間 180 分鐘分鐘 滿分 滿分 150 分分 2 基本信息 必填 學(xué)員姓名 萬學(xué)班級(jí) 本科學(xué)校 本科專業(yè) 目標(biāo)學(xué)校 目標(biāo)專業(yè) 2 基本信息 必填 學(xué)員姓名 萬學(xué)班級(jí) 本科學(xué)校 本科專業(yè) 目標(biāo)學(xué)校 目標(biāo)專業(yè) 萬學(xué)教育 公共課教學(xué)與研究中心 萬學(xué)教育 公共課教學(xué)與研究中心 針對(duì)性教學(xué) 一切以提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績?yōu)樽谥?1 一 選擇題一 選擇題 1 8 小題小題 每小題每小題 4 分分 共共 32 分分 下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求 請(qǐng)將 所選項(xiàng)前的字母填在答題紙 請(qǐng)將 所選項(xiàng)前的字母填在答題紙 指定位置上 指定位置上 1 設(shè) f x在區(qū)間 0 內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù) 滿足 0 0f 0fx 又0ab 則當(dāng)axb B bf xxf b C xf xbf b D xf xaf a 2 設(shè)函數(shù) f x y在 000 Mxy處取得極大值 且 00 xxyy fMfM 存在 則 A 00 0 0 xxyy fMfM B 00 0 0 xxyy fMfM C 00 0 0 xxyy fMfM D 00 0 0 xxyy fMfM 3 設(shè) z x y是方程 2 2 z xy y 滿足條件 2 1z x x 的解 則 1 0 1 zy dy A 1 3 B 1 3 C 1 6 D 1 6 4 設(shè) 0 n n n a x 的收斂域?yàn)?8 8 則 3 13 3 1 n n n a x nn 的收斂半徑是 A 8 B 3 C 2 D 1 5 設(shè)矩陣A為 2n n 階方陣 A是A的伴隨矩陣 非齊次線性方程組Ax 所有解構(gòu)成向量組的秩 為 2 則矩陣 A的秩為 A n B 1n C 1 D 0 6 已知 21 111 12 a Aa a B是 3 階非零矩陣 且ABO 那么 A 1a 時(shí) B的秩必為 1 B 1a 時(shí) B的秩必為 2 C 3a 時(shí) B的秩必為 1 D 3a 時(shí) B的秩必為 2 7 已知 X Y在區(qū)域 11 11 Dx yxy 上服從均勻分布 則 A 1 0 4 P XY B 1 0 4 P XY C 1 max 0 4 PX Y D 1 min 0 4 PX Y 針對(duì)性教學(xué) 一切以提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績?yōu)樽谥?2 8 1210 XXXL是來自正態(tài)總體 0 2 NX的簡單隨機(jī)樣本 X 2 S分別為樣本均值和樣本方差 10 22 1 1 1 10 i i SX 則 A 2 2 1 X B 22 10 S C 10 9 X t S D 1 10 10 X t S 二 填空題二 填空題 9 14 小題小題 每小題每小題 4 分分 共共 24 分分 請(qǐng)將答案寫在答題紙請(qǐng)將答案寫在答題紙 指定位置上 指定位置上 9 一階微分方程 4 y y xy 的通解為 10 設(shè) zf x y 滿足 2z xy y x 且 0 f xx 2 0 fyy 則 f x y 11 設(shè) 2 y L Ie dxxdy 其中L是橢圓 22 41xy 沿順時(shí)針方向 則I 12 設(shè) 2 x G xe lim 0 x G x 則 2 0 lim x x t G t dt 13 已知 2100 2100 0011 0001 A 則 n A 14 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 2 01 0 xx f x L在 0 1 內(nèi)必有唯一實(shí)根 n x 并求lim n n x 16 本題滿分 9 分 已知 6 8 f x yxy 求 f x y在點(diǎn) x y處的最大方向?qū)?shù) g x y 并求 g x y在 22 25 Dx y xy 上的最大 最小值 17 本題滿分 11 分 設(shè) f x在 a b上二階可導(dǎo) 0fx 證明 針對(duì)性教學(xué) 一切以提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績?yōu)樽谥?3 1 d 2 b a ab ff tt ba 18 本題滿分 10 分 設(shè) 01 1 1 1 0 1 n