211 一元二次方程 教學目標 1通過設置問題，建立數學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義 2一元二次方程的一般形式及其有關概念 3解決一些概念性的題目 4通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情 重難點關鍵 1重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題 2難點：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學過程 一、復習引入 學生活動：列方程 問題（1）古算趣題：“執竿進屋”笨人執竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數，誰人算出我佩服。如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_尺，長為_尺，根據題意，得_ 整理、化簡，得：_ 二、探索新知 學生活動：請口答下面問題 （1）上面三個方程整理后含有幾個未知數？ （2）按照整式中的多項式的規定，它們最高次數是幾次？ （3）有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？ 老師點評：（1）都只含一個未知數x；（2）它們的最高次數都是2次的；（3）都有等號，是方程 三、交流評價因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項四、嘗試應用 例1將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等注意:二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都包括前面的符號. 例2（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數；一次項、一次項系數；常數項 分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式 五、變式遷移1、判斷下列方程是否為一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=02、求證：關于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可 證明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10不論m取何值，該方程都是一元二次方程 練習: 1.方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 2.當m為何值時,方程(m+1)x4m-4+27mx+5=0是關于的一元二次方程 六、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節課要掌握： （1）一元二次方程的概念