第四章 三角形1認識三角形（第2課時）一 學生起點分析 學生的知識技能基礎：學生在上節已經學習了有關三角形的一些初步知識，能在生活中抽象出三角形的幾何圖形，并能明確給出三角形的概念及三角形內角和為180.學生活動經驗基礎：學生在以前的幾何學習過程中,已對圖形的概念、線段及角的表示法、線段的測量及三角形概念、表示法、內角和有了初步認識.同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二. 教學任務分析 本節課基于學生在上一節中學習了有關三角形的一些初步知識，并對三角形的角關系也能很好理解.教學中注重三角形三邊關系在生活中的應用,滲透數學來源于實踐又能應用于實踐的思想,在解題中培養學生的合作交流意識,逐步達成學生的有關情感態度目標.因此，本節課設計了如下的教學目標: (1)知識與技能：讓學生認識等腰三角形，會按邊對三角形分類并掌握三邊關系,并能運用三邊關系解決生活中的實際問題. 結合具體實例,進一步掌握三角形三條邊的關系.(2)過程與方法：通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發展空間觀念,推理能力和有條理地表達能力. (3)情感與態度：學生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數學知識,激發學生的學習興趣.三. 教學設計分析本節課設計了七個環節:現實情境引入、認識等腰三角形及按邊對三角形分類、探索三角形三邊關系、基礎鞏固、課堂小結、布置作業、自我檢測。第一環節 現實情境引入活動內容：活動一（1） 觀察下面的三角形，并把它們的標號填入相應的橢圓框內： 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形（2）在上面的三角形中各自的邊長有什么關系？有等腰三角形嗎？活動目的：本活動在于滲透分類的數學思想，使學生在操作的過程中感悟分類的方法，做到不重復不遺漏.實際教學效果：學生能夠根據上節課的內容，將所給的三角形按角進行分類，在復習上節課知識的基礎上，類比想到第二問，體會如何按邊來分類，教學過程中滲透類比的數學思想。第二環節 認識等腰三角形及三角形按邊分類活動內容：1. 等腰三角形和等邊三角形的定義有兩邊相等的三角形叫等腰三角形； 有三邊相等的三角形叫等邊三角形；問題一：從定義上你能看出等腰三角形與等邊三角形的關系嗎？（學生討論給出）2.三角形按邊分類：按邊分： 活動目的：通過對等腰三角形的認識，引出等腰三角形的定義以及三角形按邊分類，進一步體現數學分類的思想。第三環節 探索三角形三邊關系活動內容：小組活動二：問：是不是任意三條線段都能夠組成三角形？三條線段滿足什么條件才能組成一個三角形? 準備5根木棒長分別為3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表：選擇的長度能否搭出三角形示意圖能不能3cm，4cm，5cm小組活動三：(1)任意畫一個三角形，量出它的三邊長度，并填空：a=_；b=_；c=_。（2）計算并比較：a+b_c； b+c_a；c+a_b。a-b_c；b-c_a；c-a_b。(3)通過以上的計算你認為三角形的三邊存在怎樣的關系？整理得到： 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。例如在ABC中，根據兩點之間線段最短，我們有點A到點B，C的距離之和要大于線段BC的長,即 AB+ACBC。問題二活動目的：通過設計兩個活動，讓學生經歷“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。”這一結論得出的過程，并通過練習的設計進一步加深對這一結論的理解。實際教學效果：學生能在活動中合作學習，共同探討三角形的三邊關系，經歷活動的過程，積累活動經驗，加深對結論的理解。第四環節 基礎鞏固活動內容： 1.有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13cm的木棒呢？動手擺一擺。學生回答完上面問題后想一想能取一根木棒與原來的兩根木棒擺成三角形嗎？2下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？實際擺一擺，驗證你的結論。（1）3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm； (3 ) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm 3.現有長度分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五條線段，從其中選三條線段為邊可以構成 個不同的三角形。4.如果三角形的兩邊長分別是2和4，且第三邊是奇數，那么第三邊長為 。若第三邊為偶數，那么三角形的周長 。5.一個等腰三角形的兩邊長分別為25和12，則第三邊長為 。6.若等腰 ABC周長為26，AB=6 ,求它的腰長.7.有四個汽車停車場，位于如圖所示的四邊形ABCD的四個頂點，現在要建立一個汽車維修站，你能利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”在四邊形ABCD的內部找一點P，使點P到A，B，C，D四點的距離之和最小嗎？第五環節 課堂小結活動內容：學生自我談收獲體會，說說學完本節課的困惑。教師做最終總結并指出注意事項。（讓學生暢所欲言，談收獲體會，教師給予鼓勵。主要是讓學生熟記新知能應用新知解決問題。培養學生概括總結的能力。）實際教學效果：學生對本節內容歸納為以下兩點：1.了解了三角形的概念及表示方法；2.三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊.注意事項為：判斷a，b，c三條線段能否組成一個三角形，應注意：a+bc,a+cb,b+ca三個條件缺一不可。當a是a，b，c三條線段中最長的一條時，只要b+ca就是任意兩條線段的和大于第三邊。第六環節 布置作業課本習題4.2四 教學設計反思本節設計的成功之處為：一是創設情境引入等腰和等邊三角形及三角形按邊分類；二是在驗證三邊和差時充分的調動了學生的積極性，在實踐中總結了結論。學生能印象深刻，為理論的應用奠定基礎。同時通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發展了學生的空間觀念,推理能力和有條理地語言表達能力；三是注重了理論聯系實際，適時的對學生進行德育教育。培養了學生善于觀