六年級數學第十一冊圓的周長和面積教材教法輔導 房山區南尚樂中心校 雷彩霞單元學習內容的前后聯系 已學過的主要內容 第一學段 l長方體、正方體、圓柱、球的初步認識 l長方形、正方形、三角形、圓的初步認識 l周長和面積的認識，長方形、正方形的周長和面積 四年級下 l平行四邊形、三角形與梯形的認識 五年級上 l平行四邊形、三角形與梯形的面積 五年級下 l長方體（正方體）的認識 l長方體（正方體）的表面積和體積 本單元的主要內容 l 圓的認識 l 圓的周長 l 圓的面積 后續學習的主要內容 六年級下冊 l 圓柱和圓錐的認識 l 圓柱的表面積與體積 l 圓錐的體積 學生在第一學段已經直觀地認識了圓，并學習了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計算，本單元在此基礎上進一步學習圓的知識。本單元學習的內容主要有：圓的認識，圓的周長，圓的面積等。課時安排建議 內容 建議課時數 圓的認識 1圓的周長 2圓的面積 3本單元建議教學課時數：9課時。 教學要求： 認識圓，掌握圓的特征，學會使用工具畫圓。 理解直徑與半徑的相互關系；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。 理解、掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長和面積。 通過介紹圓周率的史料，使學生受到愛國主義教育。教學重點：學生探索、掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長和面積。教學難點：學生探索、掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長和面積。本單元的編寫意圖和教學建議 （1）結合具體情境，通過豐富多彩的活動促進學生對圓的認識。圓是到定點的距離等于定長的點的集合，這是圓的本質特征。考慮到小學生的認知水平，教材并沒有給出圓的本質特征的描述，但教材在“圓的認識”中，通過觀察幫助學生逐步對此加以體會，教師在講課時可加入折一折等活動。為學生到中學學習圓的定義提供了感性認識和直觀經驗。具體分析，教材在滲透圓的本質特征時遵循了“借助生活經驗利用動手操作想一想的線索。在教學活動中，教師可以通過“套圈”游戲情境，引導學生思考哪一種方式更公平，借助學生的生活經驗，使學生初步感受圓的本質特征以及圓與正方形的不同。在此基礎上，在安排教材的認識圓，“畫圓”的活動，在學生探索如何畫圓以及親自動手畫圓的過程中，體會圓的本質特征。接著，教材又安排了“想一想”的活動，目的是在學生進一步鞏固用圓規畫圓的過程中，認識到同一個圓中半徑與半徑、直徑與直徑的關系，并且感受到圓心和半徑對確定圓的位置和圓的大小的作用。這實際上是對圓的本質特征的又一次體會。在引導學生思考和研究“套圈”游戲或“車輪為什么是圓的”，應用所學的知識解釋生活中的一些現象，進一步在解釋生活現象中體會圓的本質特征。 （2）開展測量活動，探索圓周率的意義及圓周長的計算方法 教材引導學生開展測量實驗活動，通過實際測量與計算，研究發現圓的周長與直徑的關系，從而引出圓周率并得出圓的周長計算公式。教材先安排了測量圓的周長的活動，引導學生根據周長的意義想辦法測量圓的周長。然后，組織學生開展實驗探究活動，探究“圓的周長與什么有關系，有什么關系？”。教材引導學生分別測量出不同的圓的直徑長度和圓的周長，并利用測量得到的數據計算每個圓的周長與直徑的倍數關系，把不同的圓的有關數據通過表格的形式呈現出來，發現圓的周長總是直徑長的3倍多一些。在實驗探究的基礎上，教師再介紹圓周率并得出圓周長的計算公式。 （3）經歷探索圓面積計算公式的過程，體會“化曲為直”的思想 圓是學生第一次接觸的曲線圖形，研究曲線圖形的一個基本思想是“化曲為直”。例如，教師可以利用“數學萬花筒”，介紹了運用直線包絡畫圓的方法，使學生初步感受到直線與曲線的關系，且引起學生的求知欲。在探索圓面積的計算公式的過程中，教材集中體現了“化曲為直”的思想。首先在回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程。教材采用實驗方法教學圓面積。然后，教材把圓進行分割，再拼成一個近似平行四邊形或長方形的圖形，如果分割的份數越多，拼出的圖形越接近平行四邊形或長方形，由此用平行四邊形的面積計算公式或長方形的面積計算公式來推導出圓的面積計算公式。 （4）結合適當的素材體現數學的文化價值，引導學生感悟數學文化的魅力 數學是人類的一種文化，教師要注重結合適當的素材體現數學的文化價值，引導學生感悟數學文化的魅力。如在圓的周長教學時，可以編排數學閱讀“圓周率的歷史”，挖掘蘊涵的教育價值，讓學生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領略與有關的方法，從而感受到人類對數學知識的探索過程，感受數學的魅力。同時，結合劉徽、祖沖之等數學家研究圓周率取得的成就的介紹，激發學生的民族自豪感。 有關圓的周長和面積教學注意問題公式的推導過程是非常重要 案例研討： “圓的認識”教學片斷： （一）教學過程片段 師：（呈現套圈游戲一幅圖）一些小朋友像圖中這樣站立進行套圈游戲，比誰能套中小旗。對于這樣的方式，你有什么想法？同桌間先交流一下。 生1：我認為這樣比賽是不公平的，排在中間的人容易套中。 生2：這也不一定，站在邊上的小朋友也是能套中的。 生3：我也認為這種比賽是不公平的，因為每個小朋友離小旗的距離是不相等的。 師：站得近總是比較容易套中，看來這樣是不太公平。那么站成正方形怎么樣呢？（呈現套圈游戲中的第二幅圖） 生1：這樣比剛才要公平一些，大家離小旗的距離差不多。 生2：不對，這樣也不公平。邊上四個人離小旗要近，角上四個人離小旗要遠。 師：站成正方形還是不能解決游戲的公平問題。要使得比賽公平，你能幫助設計一個方案嗎? 生：我有辦法了，站成圓形就可以了。 師（呈現套圈游戲中的第三幅圖）為什么站成圓形就公平了呢？ 生：因為不管站在哪里，每個小朋友到小旗的距離都是相等的。 師：看來圓確實與正方形等圖形有不同之處，圓與正方形等圖形還有什么不同嗎？ 生1：圓沒有角，正方形、長方形、三角形等都有角。 生2：正方形等圖形的邊都是直的，圓的邊是彎曲的。 師：圓是曲線圍成的圖形，你能自己想辦法畫一個圓嗎？ 學生活動，積極地動手畫了起來。 師：誰能展示你畫的圓，并說說你是怎么畫的。 生：（展示圓）我用一個圖釘套住一根線釘在白紙上，線的另一端拴在筆上，線拉緊畫一圈就得到一個圓。 師：真是一個好辦法，其他同學想一想，這樣畫圓要注意什么呢？ 生1：中間的點要固定的，不能動。 生2：線要拉直，線的長度不能變。 師：還有其他畫圓的方法嗎？ 生：我用圓規畫了一個圓，把圓規的一腳的針尖固定在一點上，另一腳旋轉一周就可以了。 師：圓規是畫圓的專用工具，我們經常可以用圓規畫圓。其實，請大家想一想剛才兩種畫圓的方法有什么相同之處？ 案例點評 1、聯系學生的生活經驗，激發學生的求知欲。 教師從學生熟悉的“套圈”游戲引入，拋出學生感興趣的問題，引導學生討論怎樣游戲更公平，激發學生的求知欲望，調動了學生學習的積極性，使全體學生積極參與到數學學習活動之中。在強烈的求知欲驅動下，學生憑借生活經驗，發揮自己的空間想象，設計出了“站成圓形，小旗在圓的中心” 的比賽方案，并說明這樣設計的理由，即“每個小朋友離小旗的距離是相等的”。在學生設計方案的活動過程中，使學生獲得圓的特征的感性認識。同時，在圓與正方形等圖形的對比中，體會“圓是曲線圍成的圖形”。教師還特別重視暴露學生的認知起點，讓學生自己說一說圓與所學過的平面圖形的不同。 2引導學生在活動中不斷感悟圓的本質特征。 本案例中，教師非常重視引導學生感悟圓的本質特征，即感悟“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”。如在討論“套圈”游戲時，引導學生思考哪一種方式更公平，讓學生逐步感悟到