2009學年第二學期徐匯區高三年級數學一 填空題：(本題滿分56分，每小題4分)1設集合，則_. 2已知ABC中，則_.3 若數列滿足：，則前6項的和 .（用數字作答）4 的展開式中的系數為_.5若球O1、O2表示面積之比，則它們的半徑之比=_. 6函數的反函數為_.7三階行列式第2行第1列元素的代數余子式為，則_8橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則的大小為_.9中，已知，則的最大值為_.10有5只蘋果，它們的質量分別為125 121 127（單位：克）：若該樣本的中位數和平均值均為， 則該樣本的標準差=_.（克）（用數字作答）11在極坐標系中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則=_. 12某學生參加一次世博志愿者測試，已知在備選的10道試題中，預計每道題該學生答對的概率為。規定每位考生都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，則該學生僅答對2道題的概率是_.（用數值表示）13. 已知時，集合有且只有3個整數，則的取值范圍是_.14. 設表示不超過的最大整數，如.若函數，則的值域為_.二選擇題：（本題滿分16分，每小題4分）15 復數等于（ ） A B. C. D. 16下列函數中，與函數 有相同定義域的是（ ）A B C P 第17題圖 A . B. C. D.17設P是ABC所在平面內的一點，則（）A. B. C. D.18 已知為圓的兩條互相垂直的弦，交于點，則四邊形面積的最大值為（ ）A 4 B 5 C 6 D 7三 解答題19（14分）在中，、是、的對邊，已知,，求的面積.20（14分）（如圖）已知正方體的棱長均為1，為棱上的點，為棱的中點，異面直線與所成角的大小為，求的值. 21（ 16分）已知函數 （1）判斷并證明在上的單調性；（2）若存在，使，則稱為函數的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求的值，并求出不動點；（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍22（ 16分）設、為坐標平面上的點，直線（為坐標原點）與拋物線交于點(異于).（1） 若對任意，點在拋物線上，試問當為何值時，點在某一圓上，并求出該圓方程；（2） 若點在橢圓上，試問：點能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；（3） 對（1）中點所在圓方程，設、是圓上兩點，且滿足，試問：是否存在一個定圓，使直線恒與圓相切.23（ 18分）設數列是等差數列，且公差為，若數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”.（1）若，判斷該數列是否為“封閉數列”，并說明理由？（2）設是數列的前項和，若公差，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使；若存在，求的通項公式，若不存在，說明理由；（3）試問：數列為“封閉數列”的充要條件是什么？給出你的結論并加以證明.2009學年第二學期徐匯區高三年級數學學科學 習 能 力 診 斷 卷 理科試卷參考答案及評分標準（2010.4）一 填空題：1 2 363 4. 160 53 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二選擇題： 15D 16A 17C 18B三解答題:19解：，-2分-6分由正弦定理，-10分 。-14分CDABA1B1C1D1NxyzM20 解： 如圖建立空間直角坐標系,則A(1，0，0)，C(0，1，0)，=(0，1)，=(1，0，) （其中）-4分 設向量、 的夾角為，則，-10分或，無解；-12分所以當時， -14分21解：（1）對任意的- 1分- 3分 ，函數在上單調遞增。-5分（2）解：令，-7分令（負值舍去）-9分將代入得-10分（3） -12分 （等號成立當）-14分的取值范圍是-16分22解：（1），-2分代入- 4分當時，點 在圓上-5分（2）在橢圓上，即可設-7分又，于是（令）點在雙曲線上-10分（3）圓的方程為設由 -12分又，-14分又原點到直線距離 ，即原點到直線的距離恒為直線恒與圓相切。-16分23 （1）數列是“封閉數列”，因為：，-1分對任意的，有，-3分于是，令，則有-4分（2）解：由是“封閉數列”，得：對任意，必存在使成立，-5分于是有為整數，又是正整數。-6分若則，所以，-7分若，則，所以，-8分若，則，于是，所以，-9分綜上所述，顯然，該數列是“封閉數列”。- 10分（3）結論：數列為“封閉數列”的充要條件是存在整數，使.-12分證明：（必要性）任取等差數列的兩項，若存在使，則故存在，使，-14分下面證明。當時，顯然成立。對，若，