從平面向量的引入淺鑒高中數學新教材改革之一隅- 隨著人類新型知識體系的構建和形成，新的教育理念正在向傳統的教育模式發起挑戰，促使其必須進行重大革命，以適應高度發展起來的現任新型知識體系。直到19世紀末20世紀初才發展起來的“向量數學”，以其在物理學、空間物質結構中的廣泛應用，而備受人們所觀注，進而很快形成了一套具有優良運算通法的數學體系，現已被納入中學數學基礎教程中，成為數學新教材改革的一大閃光點。一、 人類新知識體系，使得21世紀的基礎教育課程結構更加現代化。 按照英國技術預測專家詹姆斯馬丁的預測，人類的科學知識在10世紀是每50年增加1倍，在20世紀中期是每10年增加1倍，而當前是每35年增加1倍。他的預測的精確程度還有待考究，但據聯合國教科文組織的統計，截止1980年，當代人類知識體系中，人類有史以來100多萬年積累的知識占10%，而近30年積累的占90%，而90年代后，人類知識積累速度更加迅速。顯然人類新知識體系顯現出了前所未有的高度膨脹的短周期效應， 這就使人類基礎教育課程結構改革必須跟上時代發展的步伐。 現代電子辦公一體化的形成，復印機、傳真機、可視電話、移動通信、國際互聯網（Internet）以及全球衛星定位系統可謂是真正進入了人們的日常生活。比如，網絡時代的產物：E-mail的接發、信息查詢（Archie）、登錄環球各信息網站（www）等等，這些都標志著的高度信息化社會的到來，大量有用的和無用的信息越來越多，傳播越來越便捷，人們獲取和傳播信息的方式和能力顯然與過去有了天地之別，這對現代中學基礎教課程教材提供了眾多新的課題。 由于剛過去的20世紀，我國教育從中小學到大學基本了停留在18、19世紀的舊知識體系上，不少陳舊知識占去了學生相當多的學習時間，學習知識老化與迅速發展的科學技術極不相稱。更加讓學子們不能接受的事實是，現在所學的內容在今后56年畢業后，已經陳舊甚至被淘汰。怎樣解決這一系列矛盾呢？現代化的電子媒介技術為基礎教育課程改革提供了的新的廣闊前景，這也許就是人們通常所認為的“教學相長”吧，教育推動了科學技術的進步，同樣進步了的科學技術反過來又會推動教育向更高層面上發展。 在現代教育技術支持下，教師一改過去“單一的傳授教材知識”轉變為“輔以現代媒體技術的現代教材體系”。 目前，新的課程數學教學要求中，明確增加通過“研究性課題”使學生學會提出問題，明確探究方向，體驗數學活動的過程，培養創新精神和應用能力。二、 平面向量的引入，充分體現了高新教材改革的深度和廣度。 受新知識體系的影響，作為最近一個世紀才興起的“向量數學”這套數學體系，以其優良的運算通性，將數學中的“數量”運算與物理中的“矢量”運算有機地結合起來，充分數學作為一門基礎性學科的重要地位。向量作為一種新的量，它不同于數量，數量的代數運算在向量范圍不一定能施行，因此在實際教學中，應明確數量和向量的區別，并重新規定了向量的加法、減法、實數和向量的積、向量的數性積和矢性積等運算法則。并在引入二維坐標系后，將向量與坐標緊緊聯系起來，增加了向量的滲透性和實用性，更體現了向量運算的價值，下面簡單附幾例以亨讀者。例1 設ABC是銳角三角形，在ABC外分別作等腰RtBCD、ABE、CAF，在這三個三角形中，BDC、BAE、CFA是直角，又在四邊形BCFE外作等腰RtEFG，EFG是直角，求證：（1）GA=AD （2）GAD=1350 （1994年上海市試題）G【簡析】：以點A為原點建立直角坐標系（復平面），記G相應的復數為ZG，D相應復數為ZD，如圖，ZG=AG=AF+FGED =AF+EFFA =AF+（EA+AF） =AF（1+）+BACB（-1+）ZD=（-1+）AD =DA+AD =DB+BA+（AC+CD） =BA+DB+BD+AC =BA+（AF+FC） =BA+AF（1+）ZG=（-1+）ZD 即 GA=AD ，GAD=1350 ?！驹u析】：此題將向量與復數二維坐標系完美地結合起來，化繁為簡，創造性使用向量完成了證明，值得同學們借鑒。本題也可用傳統平幾證明方法證明，這里不再贅述。例2 如圖，已知位于同一平面內的正三角形ABC，CDE和EHK（頂點依逆時針方向排列），并且AD=DK。證明：BHD也是正三角形。AB （1981年蘇聯試題）EDC【簡析】：將CAD繞C點逆時針旋轉600，易知其得到CBE， AD=BE 且AD、BE夾角為600 又AD=DKDK=AD=BE 且DK、BE的夾角也是600 KH再將HBE繞H順針旋轉600，又因為 EHK是正三角形，所以點E轉到K，線段EB與KD重合，即B轉到D于是HB=HD，HB、HD夾角為600 BHD是正三角形?！驹u析】：此題巧妙利用了向量與向量的夾角證明了正三角形的結論。實際題中條件“”等價于“在一直線上，”這個條件，讀者可以利用初等平幾知識進行證明，但均不如向量證法簡潔明了。y例3 在半徑為15cm的均勻鐵板上，挖去一個圓洞，已知圓洞的圓心和鐵板的中心相距8cm，圓洞的半徑是5cm，求挖去圓洞后所剩下的鐵板的重心。F2【簡析】：如圖，以鐵板中心O1為原點建立直角坐標系，設挖去圓洞后所剩下的鐵板的重心為O（x,0）及圓洞中心O2 O O1O2 O1 x如果在O（x,0）處給一個支持點，根據重心原理，剩下的鐵板應該處于力的平衡狀態，即其余各力的力矩和應為0 ，則F1F1O O1-F2O O2=0 -(*)這里，F1=152 F2=52O O1= x O O2= 8+x代入(*)得，x = -1挖去圓洞后所剩下的鐵板的重心為O（-1,0）【評析】：這實質上是一道物理題的“變題”，利用“物體在平衡時，力矩和為0”來解題，這里力矩就一個向量，正體現了數學作為一門“工具性學科”的基礎用途。高中新教材在引入向量以后，使得平面幾何和空間幾何中許多定理、公式及一些相關問題變得直觀、淺顯、易理解。教材還通過布置一定量的“實習作業”、“研究性課題”等實踐內容讓學生親身體驗數學活動的過程，提高他們的數學素養，以達到培養學生創新精神和應用能力的目的，這也是高中新教材改革之宗旨和目標。三、 深入進行教學與教材改革，可以為加速我國的教育現代化服務。江總書記指出，八屆全人大四次會議審議批準了關于“九五”計劃和2010年遠景目標綱要，明確地把實施科教興國戰略和可持續發展戰略確定為實現我國這一跨世紀發展宏圖的重要方針。也就是說在