圖形的旋轉廣州市海珠區萬松園小學 鐘敬霖教學內容：教科書第8384頁的例1與例2。教學目標：1.進一步認識圖形的旋轉，明確含義，感悟特性及性質，會運用教學語言簡單描述旋轉運動的過程。2.經歷觀察實例、操作想象、語言描述等活動，培養學生的推理能力，積累幾何活動經驗，發展空間觀念。3.體驗數學與生活的聯系，學會用數學的眼光觀察生活、思考生活，感受數學的美，體會數學的應用價值。教學重點：通過多種學習活動溝通聯系，理解旋轉的含義，感悟特性及性質。教學難點：探究旋轉的特征與性質。教學過程：（一） 在回憶中明晰旋轉現象1.回憶平移現象和旋轉現象課件展示平移現象以及旋轉現象(4幅圖片)提問：同學們，在二年級的時候大家已經初步認識過生活中的平移現象和旋轉現象了。下列現象中，哪些是平移？哪些是旋轉？（全體齊答）2.介紹平移、旋轉的運動路線過渡語：這些現象中，又藏有哪些數學知識呢？下面，我們一起來看看。（1）請看這個平移現象，我們任取其中的三個點（課件出示），平移一下（出現很多點）（配合上述動畫）問：在這個物體平移時，這幾個點也跟著（平移）（然后這些點連接成線）問：這幾個點平移的路線是怎樣的？（都是直線，學生沒反應，即刻手指課件中的路線）小結：想象一下，除了這幾個點，小朋友身體上的其他部位所平移的路線都會是怎樣的呢？（直線）（2）下面我們來看看旋轉現象，我們也任取其中兩個點。（課件出示）問：想象一下，這兩個個點旋轉的路線會是怎樣的呢？（學生說）（課件演示旋轉過程，并出示它們的旋轉路線）問：這兩個點旋轉的路線是怎樣的？（是一條曲線）跟你們想象的一樣嗎？小結：任意取的兩個點旋轉的路線是這樣的一條曲線，也就是說其他部分旋轉的路線也會是這樣的。追問：不過有個地方，旋轉前后位置都沒有發生改變，你知道這個地方在哪里嗎？（請你上來指一指）3.引入課題引言：有時候物體旋轉不足一周，比如秋千、雨刮、鐘擺等（每說到哪個，課件就出示哪個），這些現象我們仍把它們叫做旋轉。教師：旋轉與我們的生活息息相關，今天我們就進一步來認識和研究圖形的旋轉。（板書課題：圖形的旋轉）（二） 在情境中理解旋轉要素1.情境引入，初步感知（課件引用閘桿圖）（1）旋轉中心引言：某住宅小區的停車場出口，需要安裝一根閘桿來安排車輛的出入。現在，老師選定了閘桿的這個位置（中間），把閘桿安裝好了。瞧，現在閘桿可以旋轉了，這樣安裝行嗎？你認為應該在閘桿的哪個位置安裝才合適？小結：看來，在閘桿不同的位置進行安裝，旋轉起來就會有不同（PPT特別切換到兩幅圖，同時演示兩種安裝方法時旋轉的樣子）在研究旋轉的時候，我們一定弄清楚物體到底繞著什么地方旋轉。數學上把這個地方叫做旋轉中心。板書：旋轉中心。（2）旋轉方向引言：那么，老師就按你們的要求把閘桿安裝好了?，F在有一輛車要開出來，我們得旋轉閘桿了。（老師操作PPT，使閘桿朝反方向旋轉到某個位置停下）哦？你們有什么意見？小結：看來，要研究旋轉現象，只關注旋轉中心是不夠的，你覺得還要關注什么？板書：旋轉方向。（接下來配合PPT向學生介紹順時針方向和逆時針方向）我們把鐘表上指針的旋轉方向稱為順時針方向；與鐘表上指針的旋轉方向相反的方向稱為逆時針方向。（3）旋轉角度過渡：那閘桿應該向哪個方向旋轉，汽車才可能開出來呢？（逆時針）引言：好，老師再次接受大家的意見，將閘桿逆時針旋轉。（老師故意將閘桿旋轉一個小角度停下，但汽車仍未能駛出。老師適當留白，再次讓學生躁動，說出解決的辦法。）小結：這樣看來，研究旋轉現象除了旋轉中心和旋轉方向要關注（手勢同時指向板書），還有什么東西也很重要，我們必須關注的？板書：旋轉角度。（4）環節小結從剛才安裝閘桿這件事，我們明白到，在研究旋轉現象時，旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度是非常重要的三個方面。接下來的學習，同學們一定要隨時關注著這三個方面。2. 即時練習，強化感知。（1）（出示三個動態圖）問：這里有一些旋轉現象，你能指出旋轉中心在哪里，說出旋轉方向是什么嗎？（學生上臺指并匯報）追問1：剛剛的同學說了，秋千這個旋轉現象都是圍繞一個中心旋轉，可以有兩個旋轉方向。追問2：（老師手指鐘面圖）：再看這個鐘面，剛才這根分針旋轉了一周，我們可以說它旋轉了多少度？如果旋轉了半周，那又是多少度？小結：對，這就是旋轉的角度。（2）過渡語：同學們真會思考?，F在鐘老師給大家變一個魔術。請認真觀察，看能否把這個魔術的奧秘破解開。這里有一個簡單圖形，現在老師要對它進行旋轉了。（課件動態演示三類圖）第一類：旋轉中心不同，旋轉后形成的圖案不同；第二類：旋轉方向不同，旋轉后形成的圖案不同；第三類：旋轉角度不同，旋轉后形成的圖案不同；教師：同學們有看了吧。問：為什么同一個圖形，旋轉后形成不同的圖案呢？同桌討論一下。（同桌討論）小結：通過這些現象，我們發現，旋轉時，旋轉中心，旋轉方向與旋轉角度不同，所形成的圖案也就不同?？磥磉@三個方面，真是缺一不可啊！3.準確描述，正確掌握過渡語：既然它們如此重要，下面我們就繼續來學習有關的知識。這是一個鐘表。（1）（出示例1，PPT上演示一下指針從12轉到1。）引言：這根指針剛才發生了旋轉，誰能用自己的話說一下，它是怎樣旋轉的？（留意學生回答）預設1：指正：謝謝你的回答。可是提到旋轉，不能只關注旋轉方向，旋轉中心和旋轉角度也很重要。預設2：回答完整。說的好不好，把旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度都描述到了。掌聲送給他。老師再請一位同學說一說，指針是怎樣旋轉的，記得要說清楚這三樣東西（手指板書）（學生在匯報時，及時在課件中摘錄并出現三個要素的具體數值）（指針走一個大格，旋轉了30度）追問：你是怎樣求出它的旋轉角度的？抽問一下：走兩個大格是旋轉了多少度，三個大格是多少度？（2） 老師示范表述：從“12”到“1”，指針饒點O按順時針方向旋轉了30。（在PPT上出現，讓學生齊讀一下。老師再略作說明：繞O點旋轉，其實就是說旋轉中心是O點）（3） 引言：同學們，你們現在會描述指針從“12”旋轉到“1”了。這里還有三種指針的旋轉情況，你能自己描述它們嗎？放手讓學生自學例1的余下部分。叫他們翻開書83頁，自己完成例1。（三） 在操作中感知旋轉特征過渡語：你們會用這三個方面描述物體的旋轉了，那么你們會旋轉物體嗎？下面，我們一起來動手操作一下。1.線段的旋轉（1）在方格紙上將筆繞固定旋轉中心進行旋轉。（強化旋轉中心和旋轉方向）問：請你拿出一只筆，在方格紙上繞點O順時針轉一下，再逆時針轉一下。學生自己在桌子上按老師要求旋轉（順時針、逆時針）。請一人到實物投影上演示。教師質問：為什么你要按住筆頭來轉？小結：在旋轉時，旋轉中心的位置不變。（2）引言：如果把筆看作一條線段，旋轉一下。（課件演示，順時針旋轉的與逆時針旋轉的）仔細觀察，旋轉前后，除了這三個方面，這條線段的什么變了？什么沒變化？（位置）匯報變：（位置變了）追問：它的位置發生了怎樣的變化？（線段饒點0按順時針或逆時針旋轉了90度）（板書：位置）匯報不變：線段的形狀，長短不變。（板書：形狀，長短）小結：線段在旋轉前后，它的位置變了，形狀、長短不變。2.三角形的旋轉過渡：剛剛我們把一只筆來進行旋轉，下面換成一把三角尺，旋轉起來又會怎樣呢？（1）60度直角三角尺的旋轉（課件出示旋轉要求）審題：哪位同學來說說這道題的旋轉要求？（緊扣旋轉的三個方面）想象：請你想象一下，繞點O旋轉90度后會得到怎樣的圖形呢？（口述）操作：下面我們就來按要求旋轉一下。操作提綱：（1）擺（把三角尺擺在方格紙上） （2）轉（按題目要求進行旋轉） （3）描（把其中一次三角尺旋轉后的位置描下來） （4）說（說一說：旋轉前后，三角尺的什么變了，什么沒變？）（學生自做）（請一人上黑板同步操作，教師同步展示旋轉三次后得到的圖形。問：跟你們想象的一樣嗎？匯報不變時：三角尺的形狀和大小都沒變。（板書：不變：大小）匯報變化時：（三角形各邊的位置改變了。）老師追問：比如這兩條直角邊，它們的位置發生了什么改變？）（板書：變）教師：為了方便觀察，我們借助圖形的點和線段來幫助觀察，比如給這兩條直角邊分別標上字母OA,OB,那旋轉后的兩條直角邊，我們就可以用OA,OB來表示。（課件演示）（兩條直角邊都是繞點O順時針旋轉了90度）追問：你是怎樣看出這個旋轉角度的？小結1：三角尺的兩條直角邊每條邊都繞點O順時針旋轉了90度，也就是說三角尺的位置繞點O順時針旋轉了90度。小結2：看來，以后研究旋轉現象的時候，我們可以利用圖形其中一部分的旋轉情況（比如線段的旋轉情況，點的旋轉情況），來判斷整個圖形的旋轉情況。（2）等腰直角三角尺的旋轉教師：換一把三角尺，會不會也有這樣的特征呢？下面，我們一起來研究一下。用這把三角尺在方格紙上按逆時針方向像上面那樣轉一圈。（學生在方格紙上操作旋轉，同步請一名學生演示。）教師展示旋轉三次后得到的圖形。教師：觀察三角尺旋轉前與旋轉后，你發現了什么？小結：從上面的兩個旋轉過程可以看出：旋轉前后直角三角形的形狀、大小都沒有發生變化，只是位置變了。3.長方形、梯形、簡單圖案的旋轉教師：除了三角尺，其他圖形是不是也有這樣的特征呢？我們一起來看看。問：這些圖形在旋轉時都有怎樣的特征呢？小結：圖形旋轉前后的形狀，大小都沒有發生變化，只是位置變了。（此時，刪掉“長短）4.在練習中欣賞旋轉的美問：剛剛我們通過旋轉一個圖形，得到一些的圖案；如果我給你一個圖案，你能知道它是由什么圖形旋轉得到的嗎？（課件動態演示書本第85頁第1題）小結：一個圖形通過旋轉，可以得到一些美麗的圖形。（四） 在練習中內化旋轉規律過渡：剛剛，我們都是把一個簡單圖形旋轉，如果給你一個物體，你能描述它的旋轉情況嗎？1.書本第85頁第3題生匯報第一種情況時，追問：剛剛我們知道，一個物體有幾個旋轉方向？（2個）問：如果逆指針旋轉，旋轉角度還是一樣嗎？小結1：繞著同一個旋轉中心旋轉時，旋轉方向不同了，旋轉的角度也就不同了。問：你是怎么找出這個角度的？小結2：研究圖形的旋轉情況，我們可以通過它