2011年普通高等學校招生全國統一考試(全國卷)數學（理工農醫類）本試卷共4頁，三大題21小題。滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上無效。3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應的答題區域內，答在試題卷上無效。4. 考試結束，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的。1.復數，為z的共軛復數，則 (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i 2. 函數的反函數為 (A) (B) (C) (D) 3.下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是 (A) (B) (C) (D) 4.設為等差數列的前n項和，若，公差，則k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.設函數，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于 (A) (B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角，點為垂足，為垂足，若，則D到平面ABC的距離等于 (A) (B) (C) (D) 17.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4為朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 (A) 4種 (B) 10種 (C) 18種 (D) 20種8.曲線在點處的切線與直線和圍成的三角形的面積為 (A) (B) (C) (D) 19.設是周期為2的奇函數，當時，則 (A) (B) (C) (D) 10.已知拋物線C：的焦點為F，直線與C交于A、B兩點，則 (A) (B) (C) (D) 11.已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成二面角的平面截該球面得圓N，若該球面的半徑為4.圓M的面積為，則圓N的面積為 (A) (B) (C) (D) 12. 設向量滿足，則的最大值等于 (A) 2 (B) (C) (D) 1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上,一題兩空的題,其答案按先后次序填寫.13. 的二項展開式中，的系數與的系數之差為 .14. 已知，則 .15. 已知分別為雙曲線的左、右焦點，點，點M的坐標為，AM為的角平分線，則 .16. 已知點E、F分別在正方體 的棱上，且, ,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 .三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）的內角A、B、C的對邊分別為。已知，求C 18.（本小題滿分12分）根據以往統計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設各車主購買保險相互獨立。 （）求該地1為車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率； （）X表示該地的100為車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數，求X的期望。19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S-ABCD中，,側面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1. （）證明：; （）求AB與平面SBC所成的角的大小。20.（本小題滿分12分）設數列滿足 （）求的通項公式； （）設，記，證明：。21.（本小題滿分12分）已知O為坐標原點，F為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點，點P滿足 （）證明：點P在C上； （）設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一個圓上。22.（本小題滿分12分） （）設函數，證明：當時， （）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續抽取20次，設抽到的20個號碼互不相同的概率為，證明：2011年普通高等學校招生全國統一考試（全國卷）數學（理工農醫類）試題參考答案僅供參考一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算每小題5分，滿分60分1B2B3A4D5C6C7B8D9A10D 11. D 12. A二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算每小題5分，滿分20分13 0 14 156 16三、解答題：本大題共6小題，共70分17.（本小題滿分10分）解：由，得故，由，故，又顯然，故，再由，解得：，于是18.（本小題滿分12分）解：（）設購買乙種保險的概率為,因為購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3故，所以該地1為車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率為 （）由（）易知，甲、乙兩種保險都不購買的概率為所以有X個車主甲、乙兩種保險都不購買的概率為顯然，X服從二項分布，即,所以X的期望為2019.（本小題滿分12分）（）證明：在直角梯形ABCD中，AB=BC=2，CD=1， ，易算得：，又因為側面SAB為等邊三角形，SD=1，AB=2，所以,于是,所以（）設點A到平面SBC的距離為d，因為，所以,從而,因而可以算得：，又，故又因為,所以點C到平面SAB的距離為另外，顯然，所以得：設AB與平面SBC所成的角為，則，即AB與平面SBC所成的角為（顯然是銳角）20.（本小題滿分12分）解：（）由得：數列是等差數列，首項為故，從而 （）所以21.（本小題滿分12分）（）證明：易知：，故：，代入橢圓方程得：，設，則，因為所以，將此坐標代入橢圓：，所以點P在C上。（）由（）：及，得，因為，所以