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函數(shù)單調(diào)性習(xí)題課 1 復(fù)習(xí)單調(diào)性的定義 注 所有的單調(diào)性 必須在定義域內(nèi)來談 單調(diào)性必須指明區(qū)間 目前函數(shù)單調(diào)性的證明只能用定義來證明 函數(shù)單調(diào)性描述的是圖像連續(xù)變化的趨勢(shì) 1 增函數(shù) 減函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù)f x 的定義域?yàn)镮 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1 x2 當(dāng)x1f x2 則稱f x 在該區(qū)間上是減函數(shù) 2 函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法 方法 圖象法 定義法 例1 1 如果函數(shù)f x 2x2 mx 3當(dāng)x 2 時(shí)是增函數(shù) 當(dāng)x 2 時(shí)是減函數(shù) 則f 1 A 3B 13C 7D 由m而定的常數(shù) C 2 如果函數(shù)y 3x2 2 a 1 x b在區(qū)間 1 上為減函數(shù) 則 A a 2B a 2C a 2D a 2 C 例2若函數(shù)y x 3 試求出它的單調(diào)區(qū)間 解 畫圖 3 y x 3 的單調(diào)增區(qū)間為 y x 3 的單調(diào)減區(qū)間為 練習(xí) 1 若函數(shù)f x 1 x2 2x 1 試求f x 的單調(diào)區(qū)間 2 若函數(shù)f x 2x 4 試求f x 的單調(diào)區(qū)間 練習(xí)題1 已知上有最大值5和最小值2 求的值 2 已知函數(shù)求的最小值 3 求在區(qū)間上的最值 例3 2 試求的單調(diào)區(qū)間 練習(xí) 試求的單調(diào)區(qū)間 例4證明函數(shù)f x x3 1在 上是增函數(shù) 證明 設(shè)x1 x2 f x2 f x1 x23 1 x13 1 x23 x13 x2 x1 x22 x1x2 x12 x2 x1 x2 1 2x1 2 3 4x12 x10 x2 1 2x1 2 3 4x12 0 f x2 f x1 0 x1 x2時(shí)f x1 f x2 f x x3 1在 上是增函數(shù) 練習(xí) 已知函數(shù)f x 在區(qū)間

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