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文檔簡介

淺談由遞推公式求數列通項公式數列部分知識是高考必考部分，有許多學生感覺自己等差，等比數列還學的可以但許多時候數列部分題不會求數列通項公式式。而已知數列遞推關系求通項公式是高考的熱點之一，是一類考查思維能力的題型，要求考生進行嚴格的邏輯推理。想找到數列的通項公式，重點是遞推的思想：從一般到特殊從特殊到一般；化歸轉換思想，通過適當的變形，轉化成等差數列或等比數列，將復雜的轉為簡單，達到化陌生為熟悉的。那么下面我就已知遞推關系求數列通項的基本類型作一簡單歸納。類型一： 或 分析：我們可用“累加”或“累積”的方法即 或例1.(1) 已知數列滿足，求數列的通項公式。（2）已知數列滿足，求數列的通項公式。解：（1）由題知：（2） 兩式相減得：即： 類型二：分析：把原遞推公式轉為：，再利用換元法轉化為等比數列求解。例2.已知數列中，求的通項公式。解：由 可轉化為：令 即 類型三： 分析：這種類型一般是等式兩邊取倒數后再換元可轉化為類型二。例3已知數列滿足：，求的通項公式。解：原式兩邊取倒數得： 即 類型四：分析：這種類型一般是等式兩邊取對數后得：，再進行求解。例4.設數列中，求的通項公式。解：由，兩邊取對數得: 設展開后與上式對比得： 令，則，即 也即 類型五：分析：在此只研究兩種較為簡單的情況，即是多項式或指數冪的形式。（1）是多項式時轉為，再利用換元法轉為等比數列（2）是指數冪：若時則轉化為，再利用換元法轉化為等差數列若時則轉化為例5.（1）設數列中，求的通項公式 （2）設數列中，求的通項公式。解：（1）設用待定系數法得：即令(2)

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