.2018年普通高等學校招生全國統一考試全國卷 理科數學一、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的。1.設，則A.0 B. C.1 D. 2.已知集合則A. B. C. D. 3.某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番.為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：建設前經濟收入構成比例建設后經濟收入構成比例養殖收入30%60%6%4%其他收入第三產業收入種植收入第三產業收入其他收入養殖收入種植收入28%5%30%37% 則下面結論不正確的是A.新農村建設后，種植收入減少B.新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農村建設后，養殖收入增加了一倍D.新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半4.記為等差數列的前項和.若則A.-12 B.-10 C.10 D.125.設函數若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為A. B. C. D. 6.在中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則A. B. C. D. A7.某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.B圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為A. B. C.3 D.28.設拋物線C：的焦點為F，過點且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則A.5 B.6 C.7 D.89已知函數若存在2個零點，則的取值范圍是A. B. C. D. 10.下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB,AC. 的三邊所圍成的區域記為，黑色部分記為，其余部分記為.在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為則BCAA. B. C. D. 11.已知曲線C：為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N.若為直角三角形，則A. B.3 C. D.412.已知正方體的棱長為1，每條棱長所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若滿足約束條件則的最大值為_.14.記為數列的前項和.若則_.15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種.（用數字填寫答案）16.已知函數則的最小值是_.二、 解答題：共70分。解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一） 必考題：共60分。17（12分）在平面四邊形ABCD中，(1) 求P(2) 若求BC.18.（12分）C 如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F分別D為AD，BC的中點，以DF為折痕把折E起，使點C到達點P的位置，且F(1)證明：平面PEF平面ABFD；(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.BA19.(12分) 設橢圓C：的右焦點為F， 過F的直線與C交于A,B兩點， 點M的坐標為.（1）當與軸垂直時，求直線AM的方程；(2)設O為坐標原點，證明：.20.(12分) 某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗.設每件產品為不合格品的概率都為且各件產品是否為不合格品相互獨立.（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為求的最大值點.（2）現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值.已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.（）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX：（）以檢測費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？21.(12分) 已知函數（1）討論的單調性；（2）若存在兩個極值點證明：（二） 選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.選修4-4：坐標系與參數方程（10分）在直角坐標系中，曲線的方程為以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲