人教版義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊24.1.3 弧、弦、圓心角教學設計 責任學校 方屯中學 責任教師 李桂仙 一、教材分析1、地位作用：“弧、弦、圓心角”之間的關系是學生在學習了三角形以及四邊形等簡單平面圖形，并研究了軸對稱圖形與圖形的旋轉之后，繼垂直于弦的直徑之后進一步研究圓的基礎定理，為繼續學習圓周角以及有關圓的計算證明做好鋪墊。2、教學目標：1.理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角的概念； 2.結合圓的旋轉不變性，探究發現并掌握弧、弦、圓心角之間的相等關系，并會用定理解答簡單的與之相關的計算與證明；3.感受生活處處皆數學，培養學生建模思想。3、教學重、難點教學重點：弧、弦、圓心角之間的相等關系定理的掌握與應用。教學難點：弧、弦、圓心角之間的相等關系定理的應用。突破難點的方法： 觀察發現，總結方法。二、教學準備：圓形紙片、多媒體投影儀三、教學過程教學內容與教師活動學生活動設計意圖一、 復習舊知 引入新知復習圓的軸對稱性，猜想圓是不是中心對稱圖形？動手操作驗證。幻燈片展示：旋轉圓 提問：有沒有想過，簡單的動作里面也包含著數學知識呢？這就是我們今天要探究的弧、弦、圓心角。（板書）課題旋轉事先準備好的圓形紙片，觀察發現：圓是中心對稱圖形，對稱中心就是圓心。溫故知新，動手操作，讓學生在操作過程中發現知識，培養動手能力。二、自主探究 合作交流 建構新知活動1：展示學習目標，自主預習 閱讀課本第8283頁（1）理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角的概念；（2）結合圓的旋轉不變性掌握弧、弦、圓心角之間的相等關系關系，并能應用這些關系解決實際應用。判斷圖中哪個是圓心角？ 活動2：觀察發現，再探關系1、幻燈片演示：圓心角的概念以及所對的弧、弦； 2、幻燈片演示：在圓O中將AOB旋轉到AOB的位置.可以發現什么等量關系？等圓中呢？（1）AOB= AOB=COD （2） =CD（3）AB= AB=CD 2、總結歸納：在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧_，所對的弦_。在同圓或等圓中，如果弧相等，那么它所對的圓心角_，所對的弦_。在同圓或等圓中，如果弦相等，那么它所對的圓心角_，圓心角所對的弧_。3、思考討論在不是同圓或等圓的情況下定理成不成立？幻燈片演示 ：大小不同的圓中，相同圓心角疊置后弦、弧不重合。活動3：學以致用如圖，AB、CD是O的兩條弦（直接填寫在教材85頁練習1上）（1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果 AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，垂足分別為E,F， OE與OF相等嗎？為什么？活動4：例題教學 例題1、如圖，在O中， ABAC，ACB60,求證：AOB BOC=COA閱讀課本第8283頁，勾畫知識點，并結合圖形理解有關知識。完成自學檢測題結合圖形理解圓心角、弧、弦的概念觀察發現，總結歸納得出圓心角、弧、弦之間的關系。總結歸納，把數學符號語言用文字敘述出來觀察思考：為什么要強調：“在同圓或等圓中”？學生獨立思考解決問題先獨立完成，有困難再合作探究學生通過合作探究、獨立思考，培養合作交流的能力，養成自主預習的習慣通過自學檢測題檢驗學生自學能力，更好的培養學生獨立思考的習慣。結合圖形幫助學生理解概念通過動畫演示，讓學生對自己自學發現的知識深信不疑，進一步加強理解：圓心角、弧、弦之間的關系。訓練數學符號語言和文字敘述之間的互譯能力強調定理成立的條件：“在同圓或等圓中”。 在學習完圓心角定理及其推論之后，做幾道題有利于鞏固所學知識，有利于加強對圓心角、弧弦之間關系的理解和靈活應用。培養獨立思考的習慣。三、鞏固訓練1如果兩個圓心角相等，那么 （ ） A這兩個圓心角所對的弦相等 B這兩個圓心角所對的弧相等C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等; D以上說法都不對 2、如圖：O中，AB=AC, B=70，C=（ ）A、30 B、40 C、70 D、803、如圖：AB是O的直徑，COD=35，則AOE= 學生獨立思考解決問題鞏固所學知識，增強學生應用知識的能力。四、反思小結 布置作業小結反思 師：今天你收獲了什么？想與大家共同分享這堂課上的什么快樂呢？教師進行組織，引導學生對本堂課的總結與反饋。1、圓是軸對稱圖形和中心對稱圖形；圓具有旋轉不變性。2、頂點在圓心的角叫圓心角。3、同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其余各組量也相等。作業布置、課后延伸必做題：課本P89 第3題；選做題：課本P89 第4題獨立思考，集體交流.自由發言,相互借鑒.自我評價.獨立完成.通過自由的討論，交流，培養學生合作交流，比較歸納概括能力。再以層次練習讓不同的學生在本堂課的基礎上加以不同的層次提高。板書設計：24.1.3 弧