一、填空題1在等比數(shù)列an中，已知a47，a863，則a6_.答案：212已知等比數(shù)列an中，a33，a10384，則該數(shù)列的通項(xiàng)an_.解析：a33，a10384，設(shè)公比為q(q0)，a10a3q7，即3843q7，q2，a1.即等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1qn132n3.答案：32n33在等比數(shù)列an中，已知a1a3a118，那么a2a8_.解析：a1a3a11(a1q4)38，a1q42，a2a8a1qa1q7(a1q4)24.答案：44已知an是等比數(shù)列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值為_解析：a2a4a，a4a6a，a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)2，即(a3a5)225，又an0，a3a55.答案：55在等比數(shù)列an中，an0，且an2anan1，則該數(shù)列的公比q_.解析：由an2anan1 得：anq2ananq.又an0，q0.q2q10.q(q舍去)答案：6設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a5a681，則log3a1log3a2log3a3log3a10的值是_解析：log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log3815log332020.答案：207不相等的三個(gè)正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，并且x是a，b的等比中項(xiàng)，y是b，c的等比中項(xiàng)，則x2，b2，y2三數(shù)為_數(shù)列答案：既是等差數(shù)列又是等比8設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30等于_解析：因?yàn)閍n是等比數(shù)列，a1 a2a3a30230，所以(a1a30)15230，所以a1a3022，所以a3a6a9a30(a3a30)5(a1q2a30)5(a1a30q2)5(2222)5220.答案：2209已知正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.解析：法一：，得4aq664，aq616. 代入，得21616q2100.解得q24或q2，又?jǐn)?shù)列an為正項(xiàng)數(shù)列，q2或，代入，得a1或32.an2n12n2或an32()n126n.法二：a1a5a2a4a，a2a6a3a5a，a3a7a4a6a.由可得即解得或ana3()n326n，或ana3()n32n2.答案：26n或2n2二、解答題10有四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，它們的積是8，后三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，它們的積為80，求這四個(gè)數(shù)解：由題意設(shè)此四數(shù)為，b，bq，a，則有解得或所以這四個(gè)數(shù)為1，2,4,10或，2，5，8.11一個(gè)由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，其前10項(xiàng)之積為10，前100項(xiàng)之積為100，求其前110項(xiàng)之積解：法一：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的各項(xiàng)依次為a1，a1q，a1q2，a1qn1，則它們各項(xiàng)的常用對(duì)數(shù)為lga1，lga1lgq，lga12lgq，lga1(n1)lgq，組成首項(xiàng)為lga1、公差為lgq的等差數(shù)列根據(jù)題意有10，得4500lgq8，故1000lgq.，得110lga14995lgq3，得110lga15995lgq.故等比數(shù)列前110項(xiàng)之積為10.法二：a1a2a1010，a1a2a10a11a100100，a11a12a10010注意到式中共90項(xiàng)，且由于a11a100a12a99a55a56，(a11a100)4510.a11a10010.從而a1a2a110(a1a110)(a2a109)(a55a56) (a1a110)55(a11a100)55 (10)55 10.12某林場(chǎng)去年年底森林中的木材存量為a，從今年起每年以25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，同時(shí)每年冬季要砍伐的木材量為b，為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)過20年達(dá)到木材存量至少翻兩番的目標(biāo)，求b的最大值(取lg 20.3)解：設(shè)a1，a2，a20表示從今年開始的各年木材存量，且a0a，則anan1(125%)b.所以anan1b，所以an4b(an14b)，即數(shù)列an4b是等比數(shù)列，且公比q.所以a204b(a04b)20(a4b)20，設(shè)t20，則lg t2