中國地質大學（武漢）大學物理教案設計課題:電通量 高斯定理學院：班號：姓名：指導老師：課 題：電通量 高斯定理課 時 ：1 教學目標：1. 理解電通量的概念2. 掌握各種幾何面電通量的計算3. 通過典型例題分析，能自行導出高斯定理4. 掌握高斯定理的含義，并能簡單運用教學內容：1. 電通量指電場線對于某幾何面的通過量值，對電通量概念的理解是導出高斯定理的前提與基礎。2. 高斯定理是靜電學部分非常重要的定理之一，是計算具有高度對稱性靜電場的強大理論工具。3. 高斯定理表明了場強通過任意閉合曲面的通量與閉合曲面內的電荷之間的數值關系，對高斯定理內容的正確理解是準確運用高斯定理的保證。教學重點：高斯定理的理解與運用教學難點：利用高斯定理計算電場強度教學過程：復習回顧前面我們學習了庫侖定律，我們知道了靜止電荷周圍存在靜電場，并且用電場強度定量的描述電場的性質，還學習了電場的計算，由點電荷的電場，采用疊加原理計算各種帶電體的電場分布。本節我們課討論電通量及高斯定理，對高斯定理的理解是本堂課的重點。為得出高斯定理，我們先引入電通量的概念。一、電通量 1定義：通過電場中任一給定面的電場線的根數稱為通過該面的電通量。用表示。a.均勻電場 通過垂直面的電通量： 通過傾斜面的電通量：平面S的法線方向可以任意取定，一般確保b.非均勻電場 如圖所示，在S上取面元，可看成平面，上可視為均勻，設單位法向向量為，記為。與該處夾角為，則通過電場強度通量與場強的關系為： 或者 通過曲面S的電場強度通量為： 在任意電場中通過封閉曲面的電場強度通量: 一般約定：閉合面的法線方向規定指向外側，電場線出則，入則。xyz例：在均勻電場中有一立方形的閉合面，如圖，已知，則通過該閉合面的電通量是多少？解：二、高斯定理1高斯定理是關于閉合曲面的電通量的定理。我們先討論最簡單的情況。如圖所示，為正點電荷，為以+為中心以任意為半徑的球面，為球面上一面元。其電通量為：通過閉合曲面的電場強度通量為： 2.點電荷電場中任意閉合曲面的電通量下面證明對包圍的任意曲面也成立：在S內情形如圖所示，在S內做一個以為中心，任意半徑的閉合球面S1，由1知，通過S1的電通量為。通過S1的電力線必通過S，即此時 則通過S的電場強度通量為：在S外情形。如圖，此時進入S面內的電力線必穿出S面，即穿入與穿出S面的電力線數相等，結論：S外電荷對無貢獻3.點電荷系電場中閉合曲面的電通量在點電荷電場中，任一點場強為：通過某一閉合曲面電場強度通量為：即 上式表示：在真空中通過任意閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的一切電荷的代數和除以。這就是真空中的高斯定理。高斯定理中的閉合曲面稱為高斯面。對高斯定理的理解：以上是通過用閉合曲面的電通量概念來說明高斯定理，僅是為了便于理解而用的一種形象解釋，不是嚴格的證明。高斯定理是在庫侖定律基礎上得到的，但是前者適用范圍比后者更廣泛。后者只適用于真空中的靜電場，而前者適用于靜電場和隨時間變化的場，高斯定理是電磁理論的基本方程之一。高斯定理說明與S內電荷有關而與S外電荷無關。但 是由S內、外所有電荷共同產生的。電荷求和指電荷帶正負號求代數和，對于連續帶電體則寫成高斯面是為了利用高斯定理而作的輔助面，可由我們任選。例：均勻帶電球體球半徑為R，體電荷密度為。求場強分布。解：電場分布也應有球對稱性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面，其電通量為：時，時， 綜上，小結電通量：通過電場中某一曲面的電場線的數目高斯定理：電通量與場源電荷的關系課后思考無限長均勻帶電圓柱面，半徑為，電荷面密度為，求柱面內外任一點場強。板書重點： 點電荷電場公式 板書重點： 說明為什么立方形的前后上下=0課堂說明：該例題從側面驗證了高斯定理的正確性，但非嚴格的證明。用電場線“穿過”閉合曲面的方法來討論電通量，可以看出電場線的描述問題的方便之處此公式的推導是重點點電荷系電場中的高斯定理區分內外電荷，進行詳細分析證明。課堂要求：對高斯定理的理解是