.2016年高考理科數(shù)學(xué)全國新課標(biāo)3卷一 、選擇題（本大題共12小題）設(shè)集合 ，則（ ）A 2，3B（- ，2 3,+） C 3,+） D（0， 2 3,+）若，則（ ）A1B -1CD 已知向量 ， ，則（ ）ABCD某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中點表示十月的平均最高氣溫約為，點表示四月的平均最低氣溫約為下面敘述不正確的是（ ）A各月的平均最低氣溫都在以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均氣溫高于的月份有5個若 ，則（ ）AB C 1D 已知，則（ ）ABCD執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）A3B4C5D6在中，邊上的高等于,則（ ）ABCD如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ ）ABC90D81在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個體積為的球，若，則的最大值是（ ）A4BC6D 已知為坐標(biāo)原點，是橢圓：的左焦點，分別為的左，右頂點.為上一點，且軸.過點的直線與線段交于點，與軸交于點.若直線經(jīng)過的中點，則的離心率為（ ）ABCD定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）A18個B16個C14個D12個二 、填空題（本大題共4小題）若滿足約束條件 則的最大值為_.函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個單位長度得到已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，則曲線在點處的切線方程是_已知直線：與圓交于兩點，過分別做的垂線與軸交于兩點，若，則_.三 、解答題（本大題共8小題）已知數(shù)列的前n項和，其中（I）證明是等比數(shù)列，并求其通項公式； （II）若 ，求下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（II）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，如圖，四棱錐中，地面，為線段上一點，為的中點（I）證明平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值.已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準(zhǔn)線于兩點（I）若在線段上，是的中點，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.設(shè)函數(shù)，其中，記的最大值為（）求；（）求；（）證明選修4-1：幾何證明選講如圖，中的中點為，弦分別交于兩點（I）若，求的大小；（II）若的垂直平分線與的垂直平分線交于點，證明選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（I）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標(biāo).選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）當(dāng)時，求不等式的解集；（II）設(shè)函數(shù)當(dāng)時，求的取值范圍2016年高考理科數(shù)學(xué)全國新課標(biāo)3卷答案解析一 、選擇題【答案】D【解析】由解得或，所以或 ，所以或，故選D.考點：1、不等式的解法；2、集合的交集運算【技巧點撥】研究集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補的運算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題一般地，對離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運算，可借助韋恩圖，而對連續(xù)的集合間的運算及關(guān)系，可借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化【答案】C【解析】試題分析：，故選C考點：1、復(fù)數(shù)的運算；2、共軛復(fù)數(shù)【舉一反三】復(fù)數(shù)的加、減法運算中，可以從形式上理解為關(guān)于虛數(shù)單位“”的多項式合并同類項，復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法相類似，只是在結(jié)果中把換成1.復(fù)數(shù)除法可類比實數(shù)運算的分母有理化復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義可依平面向量的加、減法的幾何意義進(jìn)行理解【答案】A【解析】由題意得， ,所以 ，故選A考點：向量夾角公式【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)有，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題【答案】D【解析】由圖可知0C均在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0C以上,A正確；由圖可在七月的平均氣溫差大于7.5C，而一月的平均溫差小于7.5C，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在5C，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20C的月份有3個或2個，所以不正確，故選D.考點：1、平均數(shù)；2、統(tǒng)計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認(rèn)識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現(xiàn)錯誤，錯選B【答案】A【解析】試題分析：由，得或，所以，故選A考點：1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、倍角公式【方法點撥】三角函數(shù)求值：“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系【答案】A【解析】試題分析：因為，所以，故選A考點：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)【技巧點撥】比較指數(shù)的大小常常根據(jù)三個數(shù)的結(jié)構(gòu)聯(lián)系相關(guān)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷，如果兩個數(shù)指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)不同，底數(shù)相同，則考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果涉及到對數(shù)，則聯(lián)系對數(shù)的單調(diào)性來解決【答案】B【解析】第1次循環(huán)，得a=2，b=4，a=6，s=6，n=1；第2次循環(huán)，得a=-2，b=6，a=4，s=10，n=2第3次循環(huán)，得a=2，b=4，=6，s=16，n=3第4次循環(huán)，得a=-2，b=6，a=4，a=2016，n=4退出循環(huán)，輸出n=4，故選B.考點：程序框圖【注意提示】解決此類型時要注意：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)根據(jù)各自的特點執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會判斷什么時候終止循環(huán)體【答案】C【解析】試題分析：設(shè)邊上的高線為，則，所以，由余弦定理，知，故選C考點：余弦定理【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解【答案】B【解析】由三視圖知幾何體是以側(cè)視圖為底面的斜四棱柱，所以該幾何體的表面積為 ,故選B.考點：空間幾何體的三視圖及表面積【技巧點撥】求解多面體的表面積及體積問題，關(guān)鍵是找到其中的特征圖形，如棱柱中的矩形，棱錐中的直角三角形，棱臺中的直角梯形等，通過這些圖形，找到幾何元素間的關(guān)系，建立未知量與已知量間的關(guān)系，進(jìn)行求解【答案】B【解析】試題分析：要使球的體積最大，必須球的半徑最大由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時，球的半徑取得最大值，此時球的體積為，故選B考點：1、三棱柱的內(nèi)切球；2、球的體積【思維拓展】立體幾何是的最值問題通常有三種思考方向：（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，變動態(tài)為靜態(tài)，直觀判斷在什么情況下取得最值；（2）將幾何體平面化，如利用展開圖，在平面幾何圖中直觀求解；（3）建立函數(shù)，通過求函數(shù)的最值來求解【答案】A【解析】由題意設(shè)直線l的方程為y=k(x+a)，分別令與得，由，得，即，得，所以橢圓的離心率，故選A考點：橢圓方程與幾何性質(zhì)【思路點撥】求解橢圓的離心率問題主要有三種方法：（1）直接求得的值，進(jìn)而求得的值；（2）建立的齊次等式，求得或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式求解；(3)通過特殊值或特殊位置，求出【答案】C【解析】試題分析：由題意，得必有，則具體的排法列表如下：00001111101110110100111011010011010001110110100110考點：計數(shù)原理的應(yīng)用【方法點撥】求解計數(shù)問題時，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時所求計數(shù)的結(jié)果不太大時，往往利用表格法、樹枝法將其所有可能一一列舉出來，常常會達(dá)到岀奇制勝的效果二 、填空題【答案】【解析】試題分析：作出不等式組滿足的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點時取得最大值，即考點：簡單的線性規(guī)劃問題【技巧點撥】利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：(1)作出可行域?qū)⒓s束條件中的每一個不等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線，并確定原不等式的區(qū)域，然后求出所有區(qū)域的交集；(2)作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(等值線是指目標(biāo)函數(shù)過原點的直線)；(3)求出最終結(jié)果【答案】【解析】因為 ， 所以的圖像可以由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到.考點：1、三角函數(shù)圖象的平移變換；2、兩角和與差的正弦函數(shù)【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖象變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少【答案】【解析】試題分析：當(dāng)時，則又因為為偶函數(shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程為，即考點：1、函數(shù)的奇偶性與解析式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)時，函數(shù)，則當(dāng)時，求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論：若函數(shù)為偶函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)的解析式為；若為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為【答案】4【解析】因，且圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為，則由，解得，代入直線l的方程，得，所以直線l的傾斜角為，在梯形ABCD中，.考點：直線與圓的位置關(guān)系【技巧點撥】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法(即幾何問題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決三 、解答題【答案】（）；（）【解析】(I)當(dāng)n=1時，故，由，得，所以.因此是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是（）由（）得，由得，即，解得考點：1、數(shù)列通項與前項和為關(guān)系；2、等比數(shù)列的定義與通項及前項和為【方法總結(jié)】等比數(shù)列的證明通常有兩種方法：（1）定義法，即證明（常數(shù)）；（2）中項法，即證明根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項常常要將遞推關(guān)系變形，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列來求解【答案】（）理由見解析；（）1.82億噸試題解析：（）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關(guān)相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（II）由及（I）得，所以，y關(guān)于t的回歸方程為： 將2016年對應(yīng)的t=9代入回歸方程得：所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸.考點：線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用【方法點撥】（1）判斷兩個變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)公式求出，然后根據(jù)的大小進(jìn)行判斷求線性回歸方程時在嚴(yán)格按照公式求解時，一定要注意計算的準(zhǔn)確性【答案】（）見解析；（）【解析】試題分析：（）取的中點，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判斷定理可證；（）以為坐標(biāo)原點，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后通過求直線的方向向量與平面法向量的夾角來處理與平面所成角試題解析：（）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，.又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面.設(shè)為平面的法向量，則，即，可取，于是.考點：1、空間直線與平面間的平行與垂直關(guān)系；2、棱錐的體積【技巧點撥】（1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過線線平行來實現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證；（2）求解空間中的角和距離常常可通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量中的夾角與距離來處理【答案】（）見解析；（）試題解析：由題設(shè).設(shè)，則，且.記過兩點的直線為，則的方程為. .3分（）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則，所以. .5分（）設(shè)與軸的交點為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點為.當(dāng)與軸不垂直時，由可得.而，所以.當(dāng)與軸垂直時，與重合，所以，所求軌跡方程為. .12分考點：1、拋物線定義與幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線位置關(guān)系；3、軌跡求法【方法歸納】（1）解析幾何中平行問題的證明主要是通過證明兩條直線的斜率相等或轉(zhuǎn)化為利用向量證明；（2）求軌跡的方法在高考中最常考的是直接法與代入法（相關(guān)點法），利用代入法求解時必須找準(zhǔn)主動點與從動點【答案】（）；（）；（）見解析試題解析：（）（）當(dāng)時，因此， 4分當(dāng)時，將變形為令，則是在上的最大值，且當(dāng)時，取得極小值，極小值為令，解得（舍去），（）當(dāng)時，在內(nèi)無極值點，所以（ii）當(dāng)時，由，知又所以，故有（）由（）得.當(dāng)時，.當(dāng)時，所以.當(dāng)時，所以.考點：1、三角恒等變換；2、導(dǎo)數(shù)的計算；3、三角函數(shù)的有界性【歸納總結(jié)】求三角函數(shù)的最值通常分為兩步：（1）利用兩角和與差的三角公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式將解析式化為形如的形式；（2）結(jié)合自變量的取值范圍，結(jié)合正弦曲線與余弦曲線進(jìn)行求解請考生在22、23、24題中任選一題作答。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號后的方框涂黑。如果多做，則按所做的第一題計分。【答案】（）；（）見解析試題解析：（）連結(jié)，則.因為，所以，又，所以.又，所以， 因此.（）因為，所以，由此知四點共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就