課題：17.1 勾股定理科目：數學教學對象：八年級下冊課時：第一課時一、 教學內容分析勾股定理是幾何中幾個重要定理之一。它解釋了直角三角形三邊之間的數量關系。它在數學發展中起著重要作用。在現實生活中的地位也有舉足輕重的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解，也是后續學習的基礎。因此本節內容在知識體系中起著重要作用。）二、教學目標知識與技能：了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法；了解勾股定理的內容；能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。 過程與方法：讓學生經歷從數到形再由形到數的轉化過程，經歷探求三個正方形面積間的關系轉化為三邊數量關系的過程。并從過程中讓學生體會數形結合思想，發展將未知轉化為已知，由特殊推測一般的合情推理能力。情感態度與價值觀:培養學生思維意識，發展數學理念，體會勾股定理的應用價值。三、學情分析在本節課以前，學生已經學習了三角形的一些基本知識；也經歷過利用圖形面積來探求數學公式過程。如探求乘法公式、單項式乘多項式法則、多項式乘多項式法則等。在學生這些原有的認知水平基礎上，探求直角三角形的又一重要性質勾股定理。讓學生的知識形成知識鏈，使學生已具有的數學思維能力得以充分發揮和發展。四、教學策略選擇與設計在探求勾股定理的過程中，蘊涵了豐富的數學思想。把三角形有一個直角“形”的特點轉化為三邊之間的“數”的關系，是數形結合的典范；把探求邊的關系轉化為探求面積的關系，將邊不在格線上的圖形轉化為可計算的格點圖形，是轉化思想的體現；先探求特殊的直角三角形的三邊關系，再猜測一般直角三角形的三邊關系，再解決一些特殊直角三角形的問題，這是特殊一般特殊的思想。在本節課，要創設問題串，提供學生活動的方案，讓學生在活動中思考，在思考中創新。 本節課采用五步教學模式。l （一）問題導入 明確目標 l （二）新知導學 合作探究 l （三）鞏固訓練 拓展提高 l （四）課堂小結 回歸目標 l （五）達標檢測 當堂反饋 本節課做到了讓學生帶著問題學習，讓學生動手操作，畫、剪、拼、湊，既有獨立思考，又有分組討論交流。在探索勾股定理的過程中，既培養了學生的數學直觀能力，啟迪學生的探索靈感，又體現了數學的針對性、活動性、合作性、開發性，創造了一個激發學生積極思維，解決問題的學習氛圍。五、教學重點及難點教學重點：勾股定理的探索過程教學難點：將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積六、教學過程教師活動學生活動設計意圖一、 問題導入 明確目標 以問題串的形式展示，提出問題：一個三角形，如果一邊長為6，另一邊長為8，則第三邊的長確定嗎？如果這兩邊的夾角確定了，第三邊的長確定嗎？如果這兩邊的夾角是90度，第三邊的長確定嗎？你能求出第三邊的長嗎？由此引出本節課的探索的目標直角三角形三邊的數量關系觀察思考，回答問題；從數學本質出發，揭示這節課產生的根源，讓學生的原有認知作為新知識的生長點，自然的引出本節課的探索目標。(二）新知導學 合作探究勾股定理的探索過程是本節課的重點、難點，為了讓學生多層次、多角度的經歷這一過程，我設計了如下四個環節1、舊知引出探究方向在八年級上冊學生經歷過利用面積來探求數學公式的過程。將邊長之間的關系轉化為面積之間的關系，通過探求面積之間的關系來探求邊長之間的數量關系。2、拼圖活動 激發靈感小組合作完成拼圖活動，實驗是研究問題的一個過程，通過學生合作完成拼圖實驗，讓學生從感性上認識猜想三個正方形面積之間的關系。ABCE3、運算推演 證實猜想我們把拼圖活動中的圖形等腰直角三角形放在方格紙中，讓學生計算此時三個正方形的面積。（這是一個由實驗到驗證的過程，學生可以通過數小方格的個數或者通過正方形的面積計算公式得到Sp和SQ, 學生也會容易從拼圖活動中受到啟發，有同學會想到“補”的方法，通過計算學生會得到Sp+Sq=SR.）接著，教師要問：這種面積關系僅存在于等角直角三角形中嗎？變化直角三角形，讓學生計算直角邊為3和4的直角三角形，三邊向形外所作的三個正方形的面積，其中SR的求法是本節課的難點所在。 教師要肯定學生的研究成果，進而讓學生進行總結，把圖形進行割和補，即把不能利用網格線直接計算面積的圖形轉化為可以利用網格線直接計算面積的圖形。讓學生體會數學的轉化思想。PRQABCcba進而讓學生進行以下活動，在網格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為邊向形外三個正方形，求出此時三個正方形的面積，這是一個學生全面經歷探究的過程，也是割和補的方法的再次應用。學生活動時，教師要積極的參與到學生活動中去，其中以斜邊為邊向形外作正方形時，另兩個頂點位置的確定是這一活動的難點，教師巡視是如果有學生在這兩處存在問題的話，教師就以中國象棋馬走日，連續走四次所形成的線路圖給學生啟發。4、歸納總結 完成探究引導學生從以上的計算中得出，三個正方形面積間的關系，由此引導學生發現直角三角形三邊之間的數量關系。這一問題的結論是本節課的點睛之筆，讓學生充分總結，交流。得出結論，教師形象地用彎曲的手臂表示勾股弦概念，進而給出勾股定理的幾種表達式。一段緊張的探究之后，給出一段關于勾股定理的配樂錄音，這樣既激發了同學們的興趣，又增加了課堂的愉快氣氛。讓學生感受到勾股定理的歷史，增加了學生學習數學的興趣。學生以小組為單位，進行動手實踐。由小組代表進行展示。教師注意關注：學生的參與程度；學生動手計算，進一步驗證三個正方形面積之間的關系。先獨立完成，再進行小組匯總；最后派代表進行展示，看看哪組的方法最多。展示學生的方法：割的方法，補的方法，平移的方法，旋轉的方法，（旋轉的方法是正確的，但是它只適應于斜邊是整數的情況，況且學生在此時還不會計算斜邊的長，因此這種方法沒有一般性，如果學生有提到，教師應予以解釋。）讓學生的原有認知作為新知識的工具，讓學生感覺到今天研究的這一問題并不陌生，由此，自然地產生探索問題的信心和欲望。【設計意圖】通過拼圖活動鍛煉了學生的空間思維能力和動手能力，體現了活動數學的思想。同時為學生在方格紙上利用割的方法計算正方形面積做了鋪墊。【設計意圖】難點處正是學生互相學習互相交流思維的好時機，在此教師應給學生充分的自主探索的時間和空間，相信學生思維的閃光點也是在這種討論中發掘出來的。【設計意圖】在前面的探求過程中有的學生沒能自己做出來，再給他們一次機會，讓全體學生再次感受轉化思想，體驗成功的樂趣【設計意圖】通過學生親自動手拼圖、運算推演、互相交流，發現以直角三角形的各邊為邊所作的正方形面積之間的關系，由特殊到一般，使學生印象深刻，對于勾股定理的得出就水到渠成了。【設計意圖】使學生體會勾股定理具有實際意義，數學來源于生活，并服務于生活。（三）鞏固訓練 拓展提高 教師布置學生完成練習，這是學生將知識內化為自己的知識結構的過程。教師巡視，對困難學生給予幫助，也體現了教育面向全體學生的原則。（四）課堂小結 回歸目標 完成練習展示答案，學生互相評價，總結類型、方法。由學生進行發言，【設計意圖】體現課堂是學生學習的陣地，充分發揮學生的能力，學生能解決的老師不要過多插手，老師起組織作用，組織同學們互相幫助，解決問題。（五）達標檢測 當堂反饋 采用學生獨立完成，出示答案，同位互換，互批，小組計分，當堂反饋。【設計意圖】便于老師及時了解學生對知識的掌握情況，如果出現共