4. 多邊形的內角和與外角和（一）一學生起點分析學生已學過三角形的內角和定理，以及三角形的邊、頂點、內角等概念，并且已初步了解四邊形可分成兩個三角形來求內角和，這為本節課的學習打下了基礎。因而學生在探索多邊形內角和時，便會很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉化成三角形等方法，但是，學生對把多邊形轉化成三角形這種化歸思想的理解和應用還存在一定的困難。盡管如此，由于在以往的學習中，學生的動手實踐、自主探索及合作探究能力都得到了一定的訓練，通過本節課的學習，這一方面的能力將會得到進一步的提高，學生將會輕松、愉快地完成本節課的學習任務。二教學任務分析本節內容是七年級上冊多邊形相關知識的延展和升華，并且在探索學習過程中又與三角形相聯系，從三角形的內角和到多邊形的內角和環環相扣，前面的知識為后邊的知識做了鋪墊，聯系性比較強，特別是教材中設計了現實情境，“想一想”， “議一議”等內容，體現了課改的精神在編寫意圖上，編者強調使學生經歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發展了學生的合情推理能力教學目標【知識與技能】掌握多邊形內角和定理，進一步了解轉化的數學思想【過程與方法】經歷質疑、猜想、歸納等活動，發展學生的合情推理能力，積累數學活動的經驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法【情感態度與價值觀】讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿著探索和創造教學重難點【教學重點】多邊形內角和定理的探索和應用【教學難點】多邊形定義的理解；多邊形內角和公式的推導；轉化的數學思維方法的滲透三教學過程設計本節課分成八個環節：第一環節創設現實情境，提出問題，引入新課第二環節實驗探究第三環節鞏固訓練第四環節拓展延伸第五環節思維升華第六環節知識小結第七環節作業布置第八環節 課后反思第一環節創設現實情境，提出問題，引入新課1三角形是如何定義的？2仿照三角形定義，你能學著給四邊形、五邊形邊形下定義嗎？3結合圖形認識多邊形的頂點、邊、內角及對角線。目的：對概念分析和歸納，培養學生的口頭表達能力和語言組織能力。同時滲透類比思想。第二環節實驗探究1三角形的內角和是多少度？你是怎么得出的？用量角器度量：分別測量出三角形三個內角的度數，再求和。拼角：將三角形兩個內角裁剪下來與第三個角拼在一起，可組成一個平角。目的：學生分組，利用度量和拼角的方法驗證三角形的內角和，為四邊形內角和的探索奠定基礎。2四邊形的內角和是多少？你又是怎樣得出的？（1）度量 ； （2）拼角； （3）將四邊形轉化成三角形求內角和。目的：學生先通過度量、拼角兩種方法，猜想得出四邊形的內角和是360，然后引導學生利用分割的方法，將四邊形分割成兩個三角形來得到四邊形的內角和，進一步滲透類比，轉化的數學思想。3在四邊形內角和的探索過程中，用到了幾種方法，你認為哪種方法好？請講述你的理由。度量法：不精確；拼角法：操作不方便；當多邊形邊數較大時，度量法、拼角法都不可取。第三種方法：精確、省事且有理論根據。目的：通過幾種方法的展示，比較幾種方法的優劣，為五邊形內角和的探索提供最簡捷的方法。4根據四邊形的內角和的求法，你能否求出五邊形的內角和呢？學生動手實踐，小組討論、交流，尋找解答方法，并共同進行歸納總結。估計學生可能有以下幾種方法：方法1：如圖1，連結AD、AC，五邊形的內角和為：3180=540。方法2：如圖2，連結AC，則五邊形內角和為：360+180=540。方法3：如圖3，在AB上任取一點F，連結FC、FD、FE，則五邊形的內角和為：4180-180=540。方法4：如圖4，在五邊形內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則五邊形內角和為：5180-360=540。方法5：如圖5，在AB上任取一點F，連結FD，則五邊形的內角和為：2360-180=540。方法6：如圖6，在五邊開外任取一點O，連接OA、OB、OC、OD、OE，則五邊形內角和為：4180-180=540。小結：縱觀以上各種證明思路，其共同點是通過圖形分割，把五邊形問題轉化為熟悉的三角形、四邊形問題來解決。目的：由于四邊形的內角和易求得，這里采用略講，而著重研究求五邊形的內角和。在課堂上應該留給學生充足的時間討論、交流，尋求多種不同的分割方法來得出五邊形的內角和。這既符合新課程教學理念，又符合學生的認知規律和年齡特征，同時滲透轉化思想。5小組合作，完成下面的表格。（課件出示討論結果）6從表格中你發現了什么規律？從邊形的一個頂點可以引出條對角線，把邊形分成個三角形。從而得出：邊形的內角和是。目的：在數學學習中，培養學生善于總結規律，構建知識體系是培養數學能力的一項重要內容，這樣不僅使學生把本節課所學的知識形成一個完整的知識體系，而且進一步理解了多邊形的內角和公式中的的來歷，更有利于培養學生善于歸納、總結的數學習慣和能力。第三環節鞏固訓練 1如圖6-24，四邊形ABCD中，A+C=180，B與D有怎樣的關系？2一個多邊形的內角和為1440，則它是幾邊形？3一個多邊形的邊數增加1，則它的內角和將如何變化？結論：多邊形每增加一條邊，它的內角和增加180目的：通過本組練習題的訓練，既鞏固了新知，又訓練了學生思維的靈活性與開闊性。同時在分組交流的過程中，學生又感受到了合作的重要性，體驗到了成功的快樂，增強了學生的自信心。第四環節拓展延伸1想一想：觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點？正多邊形定義：在平面內，每個內角都 、每條邊也都 的多邊形叫做正多邊形。目的：學生分組動手實踐，通過度量和疊合，感知正多邊形的特征（每個角都相等，每條邊都相等），從而使得正多邊形的定義的得出水到渠成。2議一議：一個多邊形的邊都相等，它的內角一定都相等嗎？一個多邊形的內角都相等，它的邊一定都相等嗎？目的：通過辨析，進一步理解正多邊形的定義。3練一練：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內角分別是多少度？正邊形的內角是多少度？一個正多邊形的每個內角都是150，求它的邊數 ？目的：本組練習的設計，不僅鞏固了多邊形內角和公式的應用，進一步理解了正多邊形的定義，而且通過第題的一題多解，培養學生的發散思維，引出下一課時“探索多邊形的外角和”的學習，激發學生預習下一課時的興趣，培養學生良好的學習習慣。第五環節思維升華議一議: 剪掉一張長方形紙片的一個角后,紙片還剩幾個角?這個多邊形的內角和是多少度?與同伴交流.目的：引導學生在探究實踐的過程中，真正理解和掌握數學的知識、技能和數學思想方法，增強空間觀念及數學思考能力的培養，并獲得數學活動經驗。第六環節知識小結1過本節課的學習，你學到了哪些知識？有何體會？（多邊形的有關概念、正多邊形、多邊形的內角和定理，并能利用公式進行計算）2在學習多邊形的有關概念時，我們是通過復習三角形的有關概念來類比得出的。在研究、探索多邊形的內角和公式時，首先從具體的、特殊的四邊形、五邊形入手，來得出多邊形的內角和公式。在研究問題的過程中，把多邊形問題通過分割成三角形來研究，即把復雜問題轉化為簡單問題，這種研究和探索問題的方法都是我們在學習數學過程中，經常要用到的，希同學們要領悟這種思想方法。目的：鼓勵學生暢所欲言，總結對本節課的收獲和體會，自主建構知識體系，鍛煉學生的口頭表達能力，培養學生的自信心。第七環節作業布置作業：C習題6.7 1,2.3題;B探究五角星的五個角的度數之和;A. 設計一個實驗(如剪紙、拼圖等），說明四邊形的內角和是360。目的：作業布置分A、B、C三類，這樣的設計可以讓不同層次的學生根據自己的能力得到不同程度的訓練，各有所得。通過作業進一步激發探索興趣，鞏固所學知識。第八環節 課后反思如何促進學生在主動、探究、合作、實踐中學習數學、學好數學，突出新教材的優勢呢？我在這節課中做了大膽的嘗試和探索，首先，這節課師生教與學活動是建立在學生的認知發展水平和已有的經驗基礎上，教師充分激發學生的學習興趣和積極性，向學生提供了從事數學活動的機會，構建了學生自主探究、合作實踐與交流的平臺；教師較好地引導學生在探究實踐的過程中，真正理解和掌握數學的知識、技能和數學思想方法，增強空間觀念及數學思考能力的培養，并獲得數學活動經驗；其次，這節課的學習內容，通過創設情境問題得以構建和發展，體現了新課程目標理念的開放性原則；第三，這節課教師恰當的評價學生的學習過程，不僅關注了學生在學習過程中表現的行為、態度情感，更關注對學生激勵評價及學生的自我