一次函數教學設計教材分析 1、本節課首先從最簡單的正比例函數入手從正比例函數的定義、函數關系式、引入次函數的概念。 2、八年級數學中的一次函數是中學數學中的一種最簡單、最基本的函數，是反映現實世界的數量關系和變化規律的常見數學模型之一，也是學生今后進一步學習初、高中其它函數和高中解析幾何中的直線方程的基礎。 學情分析 1、雖然這是一節全新的數學概念課，學生沒有接觸過。但是，孩子們已經具備了函數的一些知識，如正比例函數的概念及性質，這些都為學習本節內容做好了鋪墊。2、八年級數學中的一次函數是中學數學中的一種最簡單、最基本的函數，是反映現實世界的數量關系和變化規律的常見數學模型之一，也是學生今后進一步學習其它函數的基礎。 3、學生認知障礙點：根據問題信息寫出一次函數的表達式。 教學目標 1、理解一次函數與正比例函數的概念以及它們的關系，在探索過程中，發展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關系。 2、能根據問題信息寫出一次函數的表達式。能利用一次函數解決簡單的實際問題。 3、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，逐步形成利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。 教學重點和難點 1、一次函數、正比例函數的概念及關系。 2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。 教學過程 1.復習：函數與正比例函數的概念和它們之間的關系。 2、問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15.海拔每升高1km氣溫下降6，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在的位置的氣溫是y。試用解析式表示y與x的關系。 3、反思：這個函數是正比例函數嗎？它與正比例函數有什么不同？這種形式函數還會有嗎？中下層的學生對登高xkm,氣溫下降多少度不能想出來，課堂上應及時點撥 在對舊知的復習中突出函數是對變量間關系的刻畫，正比例函數則是對某一類關系共性的抽象反映。為完善認知與深刻理解概念作準備。 + 得到的解析式不是原先學過的正比例函數，促使學生對函數特征的思考。 概念的形成 1、下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？ （1）一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，寫出速度y米/秒與時間x秒之間的函數關系式. （2）一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值 （3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（0.1元/分收取） 2、思考：上面這些函數有什么共同點？ 引導學生自己得出上面這些函數的形式都是自變量的k（常數）倍與一個常數的和。并把它們抽象為y=kx+b的形式。 3、抽取共性，形成概念 一般地，形如y=kx+b（kb是常數，k0）的函數，叫做一次函數。 4、回顧反思，追求統一 本節涉及的函數y=5+2x,G=h-105,y=0.1x+22都不符合正比例函數的結構，都不是正比例函數，而是一次函數。那么像y=3x,y=-8x這些正比例函數是否符合一次函數的結構呢？在怎樣的情況下符合？這說明了什么？ 5達成共識，完善認知 學生通過討論達成共識：當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數其實是一種特殊的一次函數. 學生通過思考分析，可以得到這些問題的函數解析式 由于學生的表達能力有欠缺，所以通過小組導論得出一次函數的概念 注意選題時各小題表示變量的字母雖然不同，但結構相同，進一步揭示函數的本質在于對變量間對應關系的反映，而與所取的符號無關。 在探索過程中，發展抽象思維及概括能力。理解抽象的符號揭示的是一般規律。 從一開始的不是正比例函數，引出一次函數的形成，似乎已經畫了一個句號。但細敲之下，里面還大有文章。這能給學生帶來一種震撼與感悟。 概念的辯析 下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？ （1）y=-8x； （2）y= (3)y=5x +6 (4)y=-0.5x-1 特別注意：回答哪些是一次函數時需包含正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。 學生通過對比正比例函數和一次函數的定義容易得出答案 應當使學生領悟：正比例函數首先是一次函數，其次它是特殊的一次函數。 對解析式結構分析與比較，加深對已有知識的理解，促進認知結構的完善。 應用與問題解決 1、教科書第114頁練習2、3. 補充： 2、氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6.高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設地面的氣溫為38，高空中xkm的氣溫為y。 （1） 當0x11時，求y與x之間的關系式？ （2） 求當x=2、5、8、11時，y的值。 （3） 求在離地面13km的高空處，氣溫是多少攝氏度？ （4） 當氣溫是-16時，問在離地面多高的地方？ 學生能快速的完成第一大題，第二大題的第（3）問學生受到了小挫折，經老師點撥后也能完成。 逐步形成利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。 回顧與小結 1、回顧函數、正比例函數、一次函數的概念與它們之間的關系。 2、 感受數學的抽象與廣泛應用，體會結構的重要。 教科書第120業第3題 學生回答 引導學生用語言敘述自己的理解，理解要正確清晰。 布置作業 課后完成 加深對概念的理解 板書設計（需要一直留