作者：劉承玉（必修一）第一章 集合與函數概念11集 合111集合的含義與表示一、知識清單1元素與集合的關系：用或_表示；集合中的元素具有確定性、_、_2構成兩個集合的元素是 的，我們就稱這兩個集合是相等的3集合的表示法：自然語言法、_、_二、基礎訓練1下列各選項中，不可以組成集合的是（ ）A所有的正數 B等于的數 C接近于的數 D不等于的偶數2集合， ，則（ ）A B C D以上都不對3接近于0的數的全體；比較小的正整數全體；平面上到點的距離等于1的點的全體；正三角形的全體；的近似值的全體其中能構成集合的組數有（ ）A2組B3組C4組D5組4直角坐標平面內，集合RR的元素所對應的點是（ ）A第一象限內的點B第三象限內的點C第一或第三象限內的點D非第二、第四象限內的點5設集合 則實數的取值范圍是_6對于集合，若，則，那么的值是_7已知集合，集合，則B_8用列舉法把下列集合表示出來：（1） （2） 9用描述法把下列集合表示出來：（1）大于3且小于10的整數組成的集合； （2）平面直角坐標系中第一象限點的集合12112集合間的基本關系一、知識清單1是的子集記為_；是的真子集記為_2任何一個集合是它本身的子集，記為_3我們把不含任何元素的集合叫做_，記為_，它是任何非空集合的真子集4如果，同時，那么_；如果，那么_二、基礎訓練1集合的子集有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個2已知集合，則（ ） A B C D3在下列各式中；錯誤的有（ ）個 A1 B2￥資%源 網C3 D44下列說法：空集沒有子集；任何集合至少有兩個子集；空集是任何集合的真子集；若，則其中正確的有（ ） A0個 B1個 C2個 D3個5已知集，滿足，則（ ）A B C D 6若，且，則實數=_7已知集合，若，則實數=_8已知集合，則集合與的關系是_9設集合，若，求實數的取值范圍10若集合，且，求實數的值113集合的基本運算一、知識清單1一般地，由所有屬于集合或屬于集合的元素組成的集合，稱為集合與的_，記作_，即=_ 2一般地，由所有屬于集合且屬于集合的元素組成的集合，稱為集合與的_，記作_，即=_ 3一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為_，通常記作_對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對全集的_，記作_，即_二、基礎訓練1若集合，則等于（ ）A B C D 2設，則=（ ）A B C D3集合，若，則的值為（ ）A0 B1 C2 D44集合，那么集合_，_，_5含有三個實數的集合既可表示成，又可表示成，則_6已知集合，集合，若滿足，則實數的值為_7全集為，集合，集合，求8已知集合，試求實數12函數及其表示121函數的概念一、知識清單1函數的概念：是非空的_，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合中的_，在集合中都有_的數和它對應，那么就稱為集合到集合的一個函數2區間概念定義名稱符號數軸表示定義名稱符號數軸表示閉區間半開半閉區間開區間半開半閉區間二、基礎訓練1函數y=定義域是（ ）AR B CD2函數y= + 的定義域是（ ）A B C或D3下列與是同一函數的是（ ）A B C D 4求函數的定義域5已知（R，且）， （R）（1）求、的值；（2）求的值；（3）求、的值域122函數的表示法（第一課時）一、知識清單1表示函數常用的三種方法是：_、_、_2用數學表達式表示兩個變量之間關系的方法叫做_二、基礎訓練1垂直于軸的直線與函數的圖像交點個數為（ ）A0個B1個 C0個或1個D無數個2下列點中不在函數的圖像上的是（ ）A B C D3已知函數，則的值為（ ）A-2 B 6 C 1 D 04設集合，給出如下四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數關系的是（ ） A B C D5已知函數，分別由下表給出123211321則的值為_；當時，=_6已知一次函數滿足，求的解析式7已知為二次函數，其圖像的頂點為，且過原點，求的解析式122函數的表示法（第二課時）一、知識清單1設A、B是_集合，如果按照某一確定的對應關系，使集合A的每一個元素在集合B中都有_與之對應，那么就說對應:為從集合到集合的一個映射2分段函數的定義域是各段定義域的_，其值域是各段值域的_二、基礎訓練1已知集合，下列對應關系不能構成從集合到集合的一個映射的是（ ）A B C D 2已知N，那么（ ）A 2 B 3 C 4 D 53已知映射:，其中，對應關系: 則中元素的個數至少為（ ）A 4 B 5 C 6 D 74函數，若，則的值為（ ）A1 B C D 5已知函數的圖像如圖12-1所示，則的解析式為_6某汽車以52 km/h的速度從A地運行到260 km遠處的B地，在B地停留面15h后，再以65 km/h的速度返回A地試將汽車離開A地后行走的路程S表示為時間t的函數7已知（1）畫出的圖像；（2）求的定義域和值域13函數的基本性質131單調性與最大（小）值（第一課時）一、知識清單1一般地，設函數的定義域為，如果對于定義域內某個區間上的任意兩個自變量的值，當_時，都有_，那么就說函數在區間上是_；當時，都有_，那么就說在區間上是減函數；其中區間稱為的_二、基礎訓練1若函數是R上的增函數，則有（ ）A B C D 2函數的單調減區間是（ ）A B C D 3在區間（0，）上不是增函數的函數是（ ）AB C D4函數在區間上是增函數，在區間上是減函數，則等于（ ）A7B1C17D255設函數是R上的減函數，若，則的取值范圍是_6函數，當是增函數，則的取值范圍是_7用定義證明：函數在上是減函數8已知是定義在上的減函數，且，求的取值范圍131單調性與最大（小）值（第二課時）一、知識清單1一般地，設函數的定義域為，如果存在實數滿足：（1）_，（2）_，那么我們稱是函數的最大值2仿照函數最大值的定義，請你給出函數最小值的定義二、基礎訓練1函數在區間上的最大值是（ ）A0B-3C1D-12函數在區間上的最大值和最小值分別為（ ）A10，2 B10，1 C2，1 D10，-13若，則的最大值和最小值分別為（ ）A8，6 B8，8 C10，6 D10，84函數在上的最小值為_，最大值為_5函數在上的最小值為，則_6函數在區間上的值域為_7函數在上有最大值5和最小值2，求的值8已知二次函數滿足和，（1）求的解析式；（2）求在區間上的最大值和最小值132奇偶性（第一課時）一、知識清單1一般地，如果對于函數的定義域內任意一個都有_，那么函數就叫做偶函數，它的圖像關于_對稱2一般地，如果對于函數的定義域內任意一個都有_，那么函數就叫做奇函數，它的圖像關于_對稱3 若函數是奇函數或偶函數，則稱此函數具有奇偶性，不具有奇偶性的函數稱為非奇非偶函數4奇函數或偶函數的定義域關于_對稱二、基礎訓練1函數的奇偶性為（ ）A奇函數B偶函數C既是奇函數又是偶函數 D非奇非偶函數2設自變量R，下列各函數中是奇函數的是（ ）AB C D3函數的圖像關于（ ）A原點對稱B軸對稱 C軸對稱 D對稱4函數在上是偶函數，則_5設是定義在R上的奇函數，且時，則_6已知函數是偶函數，其圖像與軸有2012個交點，則這些點的橫坐標之和為_7判斷函數的奇偶性8設是定義在R上的奇函數，且當時，試求函數的解析式132奇偶性（第二課時）一、知識清單1奇函數的圖像關于_對稱，當定義域內含有數零時，則_在關于原點對稱的兩個區間內單調性_2偶函數的圖像關于_對稱，在軸兩側單調性_二、基礎訓練1下列函數，既是奇函數又在區間上是減函數的是（ ）A B C D2設函數R是奇函數，且，則必有（ ）A B C D3設是R上的任意函數，則下列敘述正確的是（ ）A是奇函數B是奇函