正比例函數教學設計年級八年級陳躍輝課題19.2.1 正比例函數課型新授教學媒體多 媒 體教學目標知識技能1. 認識正比例函數的意義。2. 掌握正比例函數解析式特點。3. 理解正比例函數圖像性質及特點。4. 能利用所學知識解決相關實際問題。過程方法1. 體驗數形之間聯系，逐步學會利用數形結合思想分析解決有關問題。2. 體會解決問題 的多樣性。發展實踐能力與創新意識。情感態度1. 結合描點作圖，培養學生認真、細心、嚴謹的學習態度和學習習慣。2. 通過正比例函數的引入，使學生認識到數學與現實世界密切相關。同時滲透熱愛自然和生活的教育。教學重點 正比例函數的概念教學難點 正比例函數的特征教 學 過 程 設 計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、情境引入 用函數關系式表示下列問題中變量之間的關系。P86問題1.2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318千米設列車的平均速度為300千米每小時?？紤]以下問題：（1）乘高鐵，從始發站北京南站到終點站上海站，約需多少小時？（保留一位小數）（2）京滬高鐵的行程ykm與時間th之間有何數量關系？（3）從北京南站出發2.5小時后是否已過了距始發站1100千米的南京南站？二、探究新知（一）出示教材 p86思考(1)圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化；(2)鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質量m(單位：g)隨它的體積V(單位：cm3)的大小變化而變化；(3)每個練習本厚0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h(單位：cm)隨這些本的本數n的變化而變化;(4)冷凍一個0的物體，使它每分下降2，物體溫度T(單位：)隨冷凍時間t(單位：分)的變化而變化；（二）觀察所列函數關系式，看看有何共同特點？y=4x y=0.1x l=2r m=7.8V h=0.5n T=2t（三）揭示正比例函數的概念一般地，形如y=kx（k是常數，k0）的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例函數。三、課堂訓練1.確定各題中的m的值。函數y=（m3）x是正比例函數函數y=2xm1是正比例函數。2.列式表示下列問題中y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數 （1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm. y=4x 是正比例函數 （2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元 y=12x 是正比例函數 （3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm ，體積為ycm3.y=3x 是正比例函數3、概念提升（1）.如果y=(k-1)x，是y關于x的正比例函數，則k滿足_.（2）.如果y=kxk-1，是y關于x的正比例函數，則k=_.（3）.如果y=3x+k-4，是y關于x的正比例函數，則k=_.四、小結歸納你如何理解正比例函數的意義？(1) 函數關系式是常量與自變量的乘積(2) 一般情況下y=kx(常數k0)；(3) 比例系數k一確定，正比例函數就確定；(4) 必須知道兩個變量x、y的一對對應值即可確定k五、作業設計（一）教材98頁第1，2 （二）補充。1下列函數關系中，是正比例函數的是（）A圓的面積S與它的半徑rB正方形的周長l與它的邊長mC長方形的面積為定值，長a與寬bD等腰三角形的頂角度數y與底角度數x 2下列函數中，是正比例函數的是（）A B CD（三）5.3配套練習 教師給出問題學生觀察思考列關系式教師在學生回答后板書學生認真讀題思考寫出答案，并對六個關系式加以對比。觀察所列關系式，找它們的共同特點，并闡述。教師引導點撥，可從函數自變量，常量之間的關系考慮。學生嘗試給正比例函數下定義，之后教師給出規范定義。教師板演，教師評價教師提示：從函數次數考慮。注意k0即是正數或負數或整式，自變量x的次數是1，自變量的取值為任意實數。教師組織學生回顧本節知識。師生交流。體會函數概念的實際背景，反映數學與實際的關系通過大量問題，讓學生對正比例函數形式有初步的認識。加深對正比例函數性質的理解。鞏固異同為分析正比例函數圖象的性質作準備。讓學生自主探究學會總結規律。鞏固理解正比例函數的定義。教 學 反 思題型設計有一定的梯度，讓學生感興趣通過討論交流能夠輕松掌握，體驗成功的快樂，也為以后做比較復雜的題目奠定基礎。應用不同的全等方法，不同的展示形式，體會一題多解，感受數學的靈活性，題目的變式訓練強化解題思路。課上主要讓學生自己做，然后分