正弦定理知識總結和應用同步練習一、知識必備：1直角三角形中各元素間的關系：在ABC中，C90，ABc，ACb，BCa。（1）三邊之間的關系：a2b2c2。（勾股定理）（2）銳角之間的關系：AB90；（3）邊角之間的關系：（銳角三角函數定義）sinAcosB，cosAsinB，tanA。二、正弦定理（一）知識與工具：正弦定理：在ABC中， 。（外接圓圓半徑）在這個式子當中，已知兩邊和一角或已知兩角和一邊，可以求出其它所有的邊和角。注明：正弦定理的作用是進行三角形中的邊角互化，在變形中，注意三角形中其他條件的應用：(1)三內角和為180 (2)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊(3)面積公式：S=absinC=2R2sinAsinBsinC （其中為三角形內切圓半徑）,(海倫公式)(4)三角函數的恒等變形。(5) sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC ，sin=cos，cos=sin（10）（二）題型 使用正弦定理解三角形共有三種題型題型1 利用正弦定理公式原型解三角形題型2 利用正弦定理公式的變形(邊角互化)解三角形：關于邊或角的齊次式可以直接邊角互化。題型3 三角形解的個數的討論已知a，b和A，求B時的解的情況: 如果sinAsinB，則B有唯一解；如果sinAsinB1，則B無解.方法一：畫圖看方法二：通過正弦定理解三角形，利用三角形內角和與三邊的不等關系檢驗解出的結果是否符合實際意義，從而確定解的個數。【課堂同步練習】1.ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a=，b=，B=45，則角C的大小為（）A15B75C15或75D60或1202.在中，則A. B. C. D. 3.已知中，那么角等于（ ） A B C D4.在中，已知，則的值為( ) A. B. C. D.5.在ABC中，已知A = 45， B = 15， a=1， 則這個三角形的最大邊的長為 （ ） A. B. C. D.6.在中，若，則（ ）A. B. C.或 D.或7.在中，角A、所對的邊分別是、，若，則等于 A B8.中，則形狀是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形9.在中，則此三角形為 A 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C.等腰三角形 D. 等腰或直角三角形10.已知中，分別是角所對的邊，且60，若三角形有兩解，則的取值范圍是（ ）A、B、C、D、11.設ABC的內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為（ ）(A)鈍角三角形(B) 銳角三角形(C) 直角三角形(D) 不確定12.在ABC中，分別是內角A , B , C所對的邊，若， 則ABC（ ） 一定是銳角三角形 . 一定是鈍角三角形 . 一定是直角三角形 . 可能是銳角三角形, 也可能是鈍角三角形13.在中，若，則的形狀是（ ）A等腰三角形 B.直角三角形C等腰直角形 D等腰三角形或直角三角形14.在中，則的面積等于A B C或 D或15.在中，則的面積為（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 16.ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且cos 2B3cos(AC)20，則等于( )A31 B. 1C. 1 D2117.的內角的對邊分別是，若，則( )A. B. C. D.18.如圖，D，C，B在地平面同一直線上，DC10m，從D，C兩地測得A點的仰角分別為30和45，則A點離地面的高AB等于（ ）A10m B5m C5(1)m D5(1)m19.設銳角的三內角、所對邊的邊長分別為、，且 ，, 則的取值范圍為 （ ）. 20.在中，所對的邊長分別是.滿足.則的最大值是k.s.5.u（ ）A B C D21.在中，角的對邊分別為，若，則等于 . 22.在ABC中，已知a=8，B=60，A=45，則b等于23.在ABC中，分別是內角所對的邊，已知;(1)求ABC周長的最大值；（2）求ABC面積的最大值；試卷答案1.C【考點】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得sinA=，結合范圍A（45，180），可求A，利用三角形內角和定理可求C 的值【解答】解：a=，b=，B=45，由正弦定理可得：sinA=，A（45，180），A=60，或120，C=180AB=15或75故選：C2.B3.C4.D5.A6.C略7.B8.B9.C10.