“數軸穿根法”又稱“數軸標根法”第一步：通過不等式的諸多性質對不等式進行移項，使得右側為0。（注意：一定要保證x前的系數為正數）例如：將x3-2x2-x+20化為(x-2)(x-1)(x+1)0第二步：將不等號換成等號解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在數軸上從左到右依次標出各根。例如：-1 1 2 第三步：畫穿根線：以數軸為標準，從“最右根”的右上方穿過根，往左下畫線，然后又穿過“次右跟”上去，一上一下依次穿過各根。第四步：觀察不等號，如果不等號為“”，則取數軸上方，穿跟線以內的范圍；如果不等號為“0的根。在數軸上標根得：-1 1 2畫穿根線：由右上方開始穿根。因為不等號威“”則取數軸上方，穿跟線以內的范圍。即：-1x2。 奇過偶不過 就是當不等式中含有有單獨的x偶冪項時，如(x2)或(x4)時，穿根線是不穿過0點的。但是對于X奇數冪項，就要穿過0點了。還有一種情況就是例如：（X-1)2.當不等式里出現這種部分時，線是不穿過1點的。但是對于如（X-1)3的式子，穿根線要過1點。也是奇過偶不過。可以簡單記為“奇穿過，偶彈回”。向量三點共線定理在平面中，A、B、C三點共線的充要條件是：OA= XOB + YOC （O為平面內任意一點，OA、OB、OC為平面向量），其中X + Y=1。三角函數公式鞏固重點記憶：1.兩角和與差的三角函數.（1）cos()=； （2）sin()=；（3）tan()= .2.倍角公式.(1)sin2=2sincos; 2)cos2=2cos21=12sin2=cos2sin2；(3)tan2=.3.半角公式.(1)sin; (2)cos=；（3）tan=.4、積化和差公式： sinsin=-cos(+)-cos(-)/2coscos=cos(+)+cos(-)/2sincos=sin(+)+sin(-)/2cossin=sin(+)-sin(-)/25、和差化積公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 【例1】 已知,cos()=,sin(+)=,求sin2值.【解前點津】 進行“角變形”.用+及的形式表示2,就能與條件對上號!【解答歸納】 應用三角公式，為了與條件對上號，掌用的變形手段有：變角，(本題就是對角進行變形).變名，(改變函數名稱).變式，(改變式子結構).【例2】 已知,且tan,tan是方程x2+6x+7=0的兩個根，求+的值.【解前點津】 先計算tan(+)的值及+的取值范圍,再確定+值.【解后歸納】 考察+的取值范圍,是一項精細的工作，要善于綜合利用“各種信息”，去偽存真，從而達到“準確定位”.【例3】 已知sin+sin=,求cos+cos的取值范圍.【解前點津】 令m=cos+cos,利用條件,構造關于m的方程.【解后歸納】 本題的解答體現了“方程思想”構造方程,并利用三角函數的有界性，是解題的基本思路.對應訓練 一、基礎夯實1.已知sinsin=1,那么cos(+)的值等于 ( )A.1 B.0 C.1 D.12.若A,B是ABC的內角，并且(1+tanA)(1+tanB)=2,則A+B等于 ( )A. B. C. D.(kZ)3.若0,且cos=,sin(+)=,則sin的值是 ( )A. B. C. D.4.在ABC中，若sinAsinB0,則tanAtanB的值是 ( )A.大于1 B.小于1C.可能等于1 D.與1的大小關系不定6.已知sin+sin+sin=0,cos+cos+cos=0,則cos()= ( )A. B. C.1 D.17.若tan=、,則+= ( )A. B. C. D.8.如果tan,那么mcosAnsinA= ( )A.n B.n C.m D.m9.tan的值為 ( )A.2 B.3 C.4 D.6二、思維激活10.計算: .11.已知:sin=,23,則sin= .12.已知0,化簡:= .13.函數y=sinx的最小正周期是 .三、能力提高14.已知1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0,求tanx.15.已知4sin2x6sinxcos2x+3