正方形的判定教學設計教學目標:：1、知道正方形的判定方法，會運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進行有關的論證和計算。2、經歷探究正方形判定條件的過程，發展學生初步的綜合推理能力，主動探究的學習習 慣，逐步掌握說理的基本方法。3、理解特殊的平行四邊形之間的內在聯系，培養學生辯證看問題的觀點。教學重點：掌握正方形的判定條件。教學難點：合理恰當地利用特殊平行 四邊形的判定進行有關的論證和計算。教學過程：一、創設問題情景，引入新課我們學習了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含關系？請填入下圖中。通過填寫讓學生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四邊形。1、怎樣判斷一個四邊形是矩形？2、怎樣判斷一個四邊形是菱形？3、怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形？4、怎樣判斷一個平行四邊形是矩形、菱形？議一議：你有什么方法判定一個四邊形是正方形？二、講授新課1、探索正方形的判定條件：學生活動：四人一組進行討論研究，老師巡回其間，進行引導、質疑、解惑，通過分析與討論，師生共同總結出判定一個四邊形是正方形的基本方法。（1）先判定一個四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形，那么這個四邊形是正方形；（2）先判定四邊形 是菱形，再判定這個菱形是矩形，那么這個四邊形是正方形。后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定 定理是判定正方形的基礎。這三個方法還可寫成,有一組鄰邊想的相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形。上述判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當作判定定理用，但由于判定平行四邊 形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個四邊形是不是正方形的具 體 條件也相應可作變化，在應用時要仔細辨別后才可以作出判斷。2、正方形 判定條件的應用【例1】判 斷下列命題是真命題還是假命題？并 說明理由。（1）四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；（2）四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；（3）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（4）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。師生共析：（1）是真命題。因為四條邊相等的四邊 形 是菱形，又四個角相等，根據四邊形內角和定理知每個角為90，所以由有一個角是直角的菱形是正方形可以判定此命題是真命題。（2）真命題。四個角相等可知每個角都是直角，是矩形，由對角線互相垂直可判定這個矩形是菱形，所以根 據是矩形又是菱形的四邊形是正方形，可判定其為真。（3）假命題。對角線平分的四邊形是平行四邊形，對角線垂直的四邊形是菱形，所以它不一定是正方形。如下圖，滿足AO=CO，BO=DO且ACBD但四邊形ABCD不是正方形。（4）假命題。它可能是任意四邊形。如上圖，ACBD且AC=BD，但四邊形ABCD不是正方形。（5）真命題。方法一，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形。可判定其為真。方法二，對角線平分 平行四邊形 對角線垂直 平行四邊形 對角線相等 方法三，由對角線互 相 垂直平分可知是菱形，由對角線平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形?？偨Y：通過辨析，掌握判定正方形的各種方法和思路，從題中所給各種不同條件出發尋找命題成立的判定依據，以便靈活應用。三、隨堂練習 課本練 習3。通過練習進一步鞏固正方形的判定方法的應用。2已知：如圖點A 、 B 、 C、D分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA=BB=CC=DD求證：四邊形ABCD是正方形3, ：如圖，已知RtABC中，C=900，A、B的角平分線相交于點D，DEBC于點E，DFAC于點F，求證：四邊形AE