一次函數與方程、不等式（1）教案設計 八 年級 主備人： 教學時間： 年 月 日課 題一次函數與方程、不等式（1）教 學目 標、用函數觀點認識一元一次方程、學習用函數的觀點看待方程的方法。、加深理解數形結合思想教 學重、難點重點、函數觀點認識一元一次方程、應用函數圖象求解一元一次方程難點用函數觀點認識一元一次方程教 學準 備教師PPT課件學生授 課類 型教 學 流 程學生活動或個性化備課一、課前預習：閱讀教材第96頁第一個思考，回答下列問題： 1、解方程2x+1=0 2、當自變量x為何值時，函數y=2x+1的值為0？ 3、 畫出函數y=2x+1的圖象，并確定它與x軸的交點坐標.思考：直線y=2x+1的圖象與x軸交點坐標為（_,_），這說明方程210的解是x=_從函數圖象上看，直線y=2x+1與x軸交點的坐標（ ，0），這也說明函數y=2x+1值為0時對應的自變量x= ，即方程2x+1=0的解是x= 變式：完成下列表格。序號一元一次方程問題一次函數問題1解方程 3x-2=0 當x= 時， y=3x-2的值為0。2解方程 8x-3=03 當x= 時， y=-7x+2的值為0?4解方程 8x-3=2注：任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k0）的形式二、課堂探究：1、利用你畫的y=2x+1的圖象，回答下列問題：（1）求當x=1時， y的值； （2）求當y=3，對應的x的值；來源（3）求當x=-1時， y的值； （4）求當y=-1，對應的x的值；來源:Zxxk.Com（5）求方程2x+1=3的解；2、（1）解一元一次方程kx+b=0 (k、b為常數，k0)（2）函數y=kx+b的圖象與坐標軸的交點為（ ，0 ）和（0, ）。 規律： 任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0（k、b為常數，k0）的形式 一次函數解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數，k0）當函數值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同總結：從數的角度看: 求kx+b=0（k0）的解與 x為何值時， 的值為0是同一問題。從形的角度看： 求kx+b=0（k0）的解與確定直線 與x軸的交點的橫坐標是同一問題。 結論：解一元一次方程kx+b=0（k0）可以轉化為：當一次函數y=kx+b（k、b為常數，k0）值為0時，求相應的自變量的值從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標的值 同理：解一元一次方程kx+b=c（k0）也可轉化為：當一次函數y=kx+b（k、b為常數，k0）值為c時，求相應的自變量x的值從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與直線y=c的交點的橫坐標值三、課堂提升：1、（用多種方法解）一個物體現在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過幾秒它的速度為17m/s？解方法一（方程）：設再過x秒物體速度為17m/s由題意可得方程： 解之得：x=6方法二（函數）：速度y（m/s）是時間x（s）的函數，關系式為： （x0）當函數值為17時，對應的自變量x值可通過解方程 =17得到x=6 方法三(圖象)：由2x+5=17可變形得到：2x-12=0從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點為（6，0）得x=6總結：這個題我們通過三種方法，從方程、函數解析式及圖象三個不同方面進行解答它是數與形的完美結合，結果是相同的，這就是殊途同歸 練習：在右面的坐標系中用作圖象的方法解方程（兩種方法）2x+3=1 四、課堂檢測：1、直線y=x+3與x軸的交點坐標為（ ， ），所以相應的方程x+3=0的解是x= .2、 直線y=3x+6與x軸的交點的橫坐標x的值是方程2x+a=0的解，則a的值是_ 3、已知一次函數y = 2x + 1，根據它的圖象回答x = 時，函數的值為5？ 4、直線y=3x+9與x軸的交點是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3） 5、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是