19.3課題學習 選擇方案（1）教學設計及說明 一、教學內容及內容解析：本節內容選擇了貼近生活實際的一個方案（怎樣解決上網收費方式）。在此之前學生已經學習了一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式的解法和應用，一次函數的圖像和性質，一次函數與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式之間的關系等相關知識。由于本節內容具有較強的實際背景，分析實際背景中所包含的變量及其對應關系較復雜，且方法多，即可用學過的方程不等式又可用剛學過的函數知識，又要選擇最優化的方案，因此是對以前知識的綜合應用和升華。目的是提高綜合應用所學知識分析和解決實際問題的能力，從而體會一次函數在分析和解決實際問題中的重要作用，進一步感受建立數學模型重要性。在授課過程中，采用了師生共同發現問題，提出問題，利用函數、數形結合以及分類討論的思想方法解決問題，并用發現的方法解決問題的教學主線，解決了選擇方案中的一次函數問題和簡單分段函數的問題，為高中學習分段函數奠定基礎。二、教學目標及目標解析：根據學生實際和教材特點制定如下目標：1、進一步鞏固一次函數的相關知識，初步學會從數學的角度提出問題，理解問題，并能綜合運用所學知識和技能解決問題，發展應用意識。2、能根據一次函數的性質，用代數法和圖像法解決選擇方案的問題，培養學生分析問題解決問題的能力與優化方案的意識，滲透數學建模的思想方法。3、通過解決實際問題體會數學與生活的聯系，激發學生學習數學的興趣。在數學學習中學會獨立思考及與他人合作學習共同獲得經驗。4、將所學的知識應用到解決實際問題中去選擇合適的方案，體會數學的實用價值，幫助學生獲得生活經驗，并樹立正確的人生觀和價值觀。教學重點：建立數學模型，利用代數法和圖像法解決選擇方案的實際問題教學難點：從實際問題中抽象出分段函數模型，并用方程、不等式知識或借助函數圖像的性質進行綜合分析問題，從而解決實際生活中方案選擇問題三、教學問題診斷分析：初中生活潑好動，注意力易分散，抓住學生特點，積極采用形象生動，形式多樣的教學方法和學生廣泛的積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。知識方面，八年級學生已經學會了用方程和不等式來解決生活中的簡單的實際問題，但是用綜合應用能力有待加強。特別是信息量較大的應用問題，多個數量關系，分析起來顯的理不清頭緒，迷失了解決問題的方向，時間一長就不愿意去嘗試了。在這方面要給他們創造機會，降低問題的坡度，使他們循序漸進，體驗成功的樂趣，激發學習興趣。四、教學支持條件分析：1、為了突出重點，突破難點，從而實現教學目標。在教學過程中我采用小組合作探究的學習方法。由于本節問題具有較強的實際背景，需要建立一次函數作為問題模型，綜合應用函數知識對問題進行分析，具有一定的難度。我設置了一些輔助性鋪墊問題，讓學生獨立思考逐步完成，不能完成的在小組合作解決，最后在班內展示交流，使問題得到圓滿解決。2、教學方法及其理論依據：堅持“以學生為主體，以教師為主導”的原則，根據學生的心理發展規律，采用學生參與程度高的學導式討論教學法。從學生實際生活問題出發，由學生自己提出問題，在老師啟發引導下，運用問題解決式教法，小組合作法，圖像信號法，問答式，課堂討論法。在采用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現機會，培養其自信心，激發其學習熱情，（如設置搶答環節）。有效的開發各層次學生的潛在智能，力求使學生能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂檢測和課后作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中采用了大組競賽制，極大的調動了學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。新課程提出，關注學生在課堂教學中的表現應成為課堂教學評價的主要內容，包括學生在課堂上的師生互動，自主學習，同伴合作中的行為表現，參與熱情，情感體驗和探究，思考的過程等等，在課堂上我讓學生小組討論，交流，合作，思考，小組代表展示獲得結論，同時在教學的過程中，我力求讓學生動起來，充分展現做中學。讓學生盡情地說，議，問，創造讓學生發問的機會，培養學生的探究意識，讓學生結合函數解析式及圖象綜合分析給出解答，并給出解釋。五、教學過程設計：一創設情境，提出問題（設計說明：通過老師在班級隨機采訪形式，調查學生家庭的固定電話辦理業務，學生家庭主要存在兩種收費方式，一種是家庭固定電話辦理沒有月租費，一種是有月租費用的，至于寬帶套餐綁定業務，由于八年級學生學識有限，對較為復雜的實際生活問題，還難以通過數學的角度做出正確的選擇。從而只針對沒有月租費用和有月租費用兩種情況的絕大部分學生實際出發，引出今天的課題選擇方案，讓學生設定情境提出問題， 自己解決問題，力求體現本節課“課題學習”要求，即讓學生通過數學活動，初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。）老師隨機采訪班級學生：家庭固定電話辦理是什么業務?學生1：固定電話辦理沒有月租費用，通話每分鐘（ ）元。學生2：固定電話辦理有月租費用，每月月租費（ ）元，通話費用每分鐘（ ）元學生3:其它老師針對班級大部分學生家庭固定電話辦理的業務，出示歸納出兩種方案，一種沒有月租費，一種有月租費的，通過學生設定情境，再教師的引導下，學生主要從兩個方面提出問題，知道通話時間選擇哪種方案的通話費用少，或已知通話費用選擇那種方案時間多，體現了函數思想，當知道自變量求函數值，又或是知道因變量的在求自變量，通過女生給男生提出問題，男生給女生提出問題其他學生做出選擇。引出今天的課題19.3課題學習 選擇方案（教學說明：通過采訪調查環節，從學生實際出發，讓學生在老師的引導下發現問題，提出問題，針對學生實際情況設計問題，并由學生通過計算做出正確的選擇。）二、探究新知，規劃思路（設計說明：設定問題情景，通過同桌交流和四人小組的合作交流，解決簡單的實際生活問題，教學時要指導小組合作學習，并鼓勵學生用自己的語言進行表達與交流，在交流中發展從題目攝取信息的能力。讓學生在活動中學會與他人合作交流，積極參與數學活動，激發學生對數學的好奇心和求知欲，在數學學習的過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。另本題還特定設計了提問1，兩種在什么時候費用是相同的，什么時候選1，什么時候選2，引導學生用分類討論、數形結合的思想方法思考問題。為后續例1復雜問題的學習做好鋪墊。） 老師引導提問1：兩種方案在一定的條件下，什么時間費用是一樣。老師引導提問2：在什么情況下，選擇第一種方案合算？什么情況下，選擇第二種方案合算？問題1：同桌交流，問題2：四人一小組合作交流（由學生上黑板講演（代數方法及圖形法）（教學說明：通過兩種方案的選擇，通過同桌和四人小組討論交流，讓學生感受分類討論思想和數形結合思想在實際問題的應用，感受數學建模的過程，通過教師的引導，讓學生有意識的進行分類討論思想，從代數和幾何的兩種方式去解決學生身邊的實際問題，為引例部分完美開端，為后續例1復雜問題的學習做好鋪墊。 從而感受數學源于生活，也作用于生活。）三、目標檢測分析：(設計說明：通過兩道簡單的數學實際應用問題，讓學生根據圖像做出正確判斷，以及通過計算得出正確的選擇，體現數學中數形結合思想和分類討論思想)1（搶答）如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價y（元）與銷售量x（件）之間的函數圖象判斷下列說法正誤售2件時甲、乙兩家售價一樣；買1件時買甲家的合算；買3件時買乙家的合算； 2.如圖所示，L1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，L2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據圖象判斷該公司盈利時的銷售量是（ ）A小于4噸B大于4噸 C等于4噸 D大于或者等于4噸3. 某地電話撥號入網有兩種收費方式：計時制：005元/分；包月制：50元/月此外，每一種上網方式都得加收通信費002元/分某用戶估計一個月上網時間為1000分鐘，你認為采用哪種收費方式較為合算（ ）A計時制 B包月制 C兩種一樣 D不確定4.某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額y（單位：元）與購書數量x（單位：本）之間的函數關系 （教學說明：活動1通過搶答的形式，意在充分調動學生的學習積極性。讓更多學生參與課堂活動, 活動2、3、4通過同桌和四人小組的交流，意在體現學生的合作意識。本環節教師應當關注：搶答環節學生的參與度，同桌交流環節，教師應關注學生的數學表述能力）四、課例分析，實際應用1.怎樣選取上網收費方式分析問題（設計說明：通過簡單的問題，讓學生初步認識A，B，C 三種上寬帶網的收費方式，讓學生明確問題的目標初步了解每種收費方式情況，為后續建立數學模型奠定基礎。）例1：下表給出A，B，C 三種上寬帶網的收費方式：選擇哪種方式比較合算呢？收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/（元/min）A3025 0.05 B50500.05 C120 不限時問題1：哪種方式上網費是會變化的？哪種不變？師生活動：學生討論得出方式A、B會變化；方式C不變問題2：方式A、B中，上網費由哪些部分組成的？師生活動：老師引導學生分析得出：（1）當上網時間不超過規定時間時，上網費用=月使用費；（2）當上網時間超過規定時間時，上網費用=月使用費+超時費問題3：影響方式超時費的變量是什么？問題4：這三種方式中一定有最優惠的方式？師生活動：學生獨立思考得出得出答案。 （教學說明：問題一一提出，讓學生初步感受三種上網方式基本情況，采取大組競賽制，提高學生的學習積極性）2.怎樣選取上網收費方式建立模型（設計說明:在學生已有解決問題思路基礎上，提出三種復雜方案的選擇。讓學生從粗到細的感知問題的整體結構和數量關系，感知上網費用隨上網時間的變化而變化，并把這兩個變量作為研究對象，教師引導學生最終把問題轉化為一次函數問題利用合理的分組討論法，讓一、二大組分析討論方案A的收費如何表示，讓三、四大組分析討論方案B的收費如何表示，然后再以小組合作完成。C由學生獨立思考并會答，C是常函數，不會隨著上網時間的變化兒變化，通過小組交流的形式極大的調動了學生的學習積極性，同時又縮短了學生分析討論的時間）例1：下表給出A，B，C 三種上寬帶網的收費方式：選擇哪種方式比較合算呢？收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/（元/min）A3025 0.05 B50500.05 C120 不限時問：設月上網時間為x小時，則方式A、B、兩種上網費用y1、y2分別可表示成什么？問：設月上網時間為x小時，y3如何表示呢？ （教學說明：學生小組討論，老師要關注各組是否在組長的組織下積極的投入到學習中去了，還要關注學生在分段函數中表述和分析是否到位，并加以補充）（因本節課課例中選擇方案函數的方案比較容量較大，針對課例中“.怎樣選取上網收費方式求解”和“.怎樣選取上網收費方式解釋應用”留做下一堂課去研究（設計說明：讓學生在感知問題、分析問題基礎上建立一次函數模型，把實際問題轉化為一次函數的問題接下來的研究方向，學生將通過代數方法和圖像法去解決，解決問題的時間較長，在本題中，考慮課程的容量較大，學生對三種方案的選擇比較需要大量的時間去研究，故將課例中“.怎樣選取上網收費方式求解”和“.怎樣選取上網收費方式解釋應用”這兩快內容放到下一節課深入研究。本堂課的課例學習-選擇方案，我們對學生只要求到建立函數模型 。）五、課時小結 分層作業（設計說明：引導學生從多角度對本節課歸納總結，感悟知識上的點滴收獲，體驗合作交流的快樂，總結今天所學知識、方法等，鼓勵學生養成歸納、整理、總結的好習慣。 分層作業：一部分是必做題，體現新課標下落實 “獲得必需數學”；另一部分是選做題和思考題，讓“不同的人在數學上得到不同的發展”，由學生課后繼續探索，將課堂延伸到課外。一方面所有同學均掌握基本知識，其中一部分同學能力拔高；另一方面激勵同學們不甘落后，勇往直前。） 課時小結通過本節課的學習你有哪些收獲？ 老師寄語寄語：人生選擇：選擇自信，收獲勇氣;選擇磨礪，收獲堅強;選擇放下，收獲輕松;選擇知足，收獲快樂;選擇真誠，收獲友誼。當你茫然的時候，想想希望收獲什么，就能懂得該選擇什么。選擇了對的，就能收獲美好的! 分層作業一、必做題某校校長暑假將帶領該校市級“三好生”去北京旅游甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠”乙旅行社說：“包括校長在內，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費)優惠”若全票價為240元(1)設學生數為 x，甲旅行社收費為 y甲，乙旅行社收費為 y乙，分別計算兩家旅行社的收費 (2)當學生數是多少時，兩家旅行社的收費一樣？(3)就學生數討論哪家旅行社更優惠二、選做題在石河子市“創建全國衛生城市”活動中，石河子各所學校積極參與，八中孫校長提出了兩種購買垃圾桶方案：方案1：買分類垃圾桶，需要費用3000元，以后每月的垃圾處理費用250元；方案2：買不分類垃圾桶，需要費用1000元，以后每月的垃圾處理費用500元設方案1的購買費和每月垃圾處理費共為元，交費時間為個月；方案2的購買費和每月垃圾處理費共為元，交費時間為個月（1）直接寫出、與之間的函數關系式；（2）在同一坐標系內，畫出函數、的圖象；（3）在垃圾桶使用壽命相同的情況下，如果你是校長應該選擇哪種方案會比較省錢？三、思考題電信局為了滿足客戶的不同需要，設有A、B兩種優惠方案。這兩種優惠方案應付話