教學設計三角形的中位線本章從內容上講是證明一和證明二的繼續，初三的學生對于推理證明的基本要求、基本步驟和方法已經初步掌握。對于本節課三角形中位線定義的理解及完成大部分練習也不是難事，但在本節學習中學生容易出現以下問題：一是如何證明線段的倍分問題；二是應用中位線性質定理時怎樣添加輔助線的問題.教學目標：1.理解三角形中位線的概念，會證明三角形的中位線定理，能應用三角形中位線定理解決相關的問題；2.進一步經歷“探索猜想證明”的過程，發展探究能力、推理論證的能力；培養數學應用意識3.在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流，進一步發展學生合作交流的能力和數學表達能力；4.在定理的證明和應用過程中體歸納、類比、轉化等數學思想方法。四、教學重難點重點：三角形中位線性質定理證明及應用難點：用添加輔助線的方法來推證三角形中位線定理,了解證明線段倍分關系問題的基本要領.五、教學準備：教師準備多媒體課件，三角板.六、教學過程（一）創設情境，導入新課 結合實際1.多媒體展示右圖，觀察思考：（1）圖中的所有三角形有什么共同特征？（2）這個圖是怎樣畫出來的？ADECB2.教師給出三角形的中位線的概念：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線3.引入課題：為什么作三角形的中位線就能畫出這樣美麗的圖案？三角形的中位線有什么性質？本節課探索三角形的中位線（板書課題）（二）合作交流，探索新知1.操作：作ABC，并作ABC的中位線問題1：一個三角形有幾條中位線？2.探究活動一：探索三角形中位線的性質：（1）猜想：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？(注意從位置關系和數量關系兩個方面思考)（讓學生大膽猜想，開拓思維）（2）交流猜想（鼓勵學生說出自己的猜想，并說出猜想的方法）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系？你是怎樣猜想出這一結論的？歸納猜想方法：直觀感覺 度量 推理 多畫幾個圖觀察 借助幾何畫板拖動原三角形的頂點觀察（感受猜想策略的多樣性）教師用幾何畫板演示：拖動點A，隨著ABC形狀的改變，DE還是ABC的中位線嗎？線段BC的長度是否發生改變？DE和BC的關系還成立嗎？拖動點B，隨著ABC形狀的改變，DE還是ABC的中位線嗎？線段BC的長度是否發生改變？DE和BC的關系還成立嗎？得出結論：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）（3）小組合作證明這一命題（教師巡視、指導）（4）交流證明方法ADECB1）學生交流解題思路后，將證明過程用實物投影展示（引導學生找出證明過程的優點和不足，進一步規范文字命題的證明步驟）（若無實物投影，在了解學生的一些證明思路后抽學生上黑板板演，與學生證明同步進行） 方法一：（由已知想可知）證ADEABC方法二：“加倍法”延長DE至F,使EF=DE,連接FC. 過點C作AB的平行線交DE的延長線于點F.（如圖1）先證ADECFE，再證四邊形BCFD是平行四邊形EABCDF圖2ABCDEFG圖4延長DE至F,使EF=DE,連接FC.、DC、AF.(如圖2) 先證四邊形ADCF是平行四邊形，再證四邊形BCFD是平行四邊形ABCDEFG圖3EABCDF圖1 方法三：“折半法”取BC的中點F,連接EF并延長至G，使EG=FG，連接AG（學生課后完成證明）取BC的中點F,連接EF，過點A作AGBC交FE的延長線于點G（如圖3）取BC的中點F,連接EF并延長至G，使EG=FG，連接AG、GC、AF（如圖4） 2）歸納總結解題思路：證明線段平行：可以由角相等或互補得平行，由平行四邊形得出平行證明一條線段等于另一條線段的一半，當根據條件和圖形直接證明困難時可添加輔助線，通常采用“加倍法”（將較短線段延長一倍）或“折半法”（將較長線段折半）構造全等三角形、平行四邊證明ADECB（5）得出定理把這一真命題作為一個定理三角形中位線的性質定理。分清定理的條件和結論，并用符號語言表示定理ADECBDE是ABC的中位線DE=BC（或AD=BD,AE=CE或D為AB的中點，E為AC的中點）DEBC,（三）練習鞏固，深化拓展1.如圖，D為AB的中點，E為AC的中點（1）若B=50，則ADE= , BDE= ;為什么？（2）若BC=12cm，則DE= cm，為什么？2. 已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,小明通過學習,估測出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點C,然后步測出AC、BCNBCMA的中點M,N,并測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.（1）你能說出其中的道理嗎?（2）若M、N之間有阻隔，你有什么解決的辦法？ACBDFE（注意:當有兩邊的中點時，可添加輔助線構造三角形中位線定理的基本圖形解決問題）3.如圖，在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點（1）若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 則DEF的周長=_；（2）若ABC的周長為24，則DEF的周長=_；（3）三角形三條中位線圍成的三角形的周長與原三角形的周長有什么關系？（4）圖中有哪幾個平行四邊形？請證明。（5）圖中的四個三角形有什么關系？請證明你的結論？（你能把一個三角形分成四個全等的三角形嗎？應怎樣分？）（6）三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關系？為什么？4.探究活動二：探索梯形的中位線與梯形兩底的關系（小組合作，若時間不夠，課后探究）（1）梯形中位線的定義：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線.（2）探索：梯形的中位線與兩底的關系.（四）歸納小結，反思提高通過本節課的學習，你有什么收獲？你學到了哪些知識？你學會了哪些方法？你發現了哪些規律？教師強調：1.三角形中位線定理是三角形中位線的性質定理，它揭示了三角形的中位線與第三邊的位置關系和數量關系，利用中位線定理可以證明線段平行或倍分，兩個結論可以分開使用，也可以聯合使用；2.證明線段倍分：可采用加倍法或折半法添加輔助線構造全等三角形、平行四邊形證明；3.若圖中有兩個中點，可設法構造三角形中位線定理的基本圖形，利用三角形中位線定理解決問題。（五）布置作業：課本習題3.3第