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東南中學高二數學 圓錐曲線學案圓錐曲線-橢圓的標準方程東南中學（第2課時 總第28導學案）主備人李岳教學目標：理解橢圓標準方程的推導；掌握橢圓的標準方程；會根據條件求橢圓的標準方程，會根據橢圓的標準方程求焦點坐標重點難點：橢圓的標準方程的推導1引入新課用兩個圖釘將細繩固定在一張硬紙板上，用鉛筆拉緊細繩，并移動鉛筆，觀察鉛筆移動的軌跡，思考下列問題：（1）所得軌跡是什么圖形？（2）鉛筆移動的過程中，滿足什么幾何條件？定義：橢圓_恰當建系，推導方程：M思考1：觀察橢圓的形狀，建立適當的坐標系，求橢圓的方程按你建立的坐標系時，橢圓方程為：_其中，（ ）觀察圖形，用圖中的線段填空：令，則橢圓的標準方程為：_橢圓的焦點是_，a、b、c之間的關系是_yMxO思考2如圖，如果焦點、在軸上，且、 的坐標分別為，的意義和上面相同，那么橢圓的標準方程是_思考3：兩種形式的橢圓標準方程有什么異同？1例題剖析例1 填空：(1)已知橢圓的方程為：，則a=_，b=_，c=_，焦點坐標為：_焦距等于_;若CD為過左焦點F1的弦，則F2CD的周長為_(2)已知橢圓的方程為：=1 ，則a=_，b=_，c=_，焦點坐標為：_焦距等于_;曲線上一點P到一個焦點F1的距離為3，則點P到另一個焦點F2的距離等于_，則F1PF2的周長為_例2 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：（1），焦點在軸上； （2），焦點在y軸上；例3 求中心在原點，焦點在坐標軸上，且經過兩點P，Q的橢圓的標準方程。例4已知P為橢圓上一點，F1，F2是橢圓的焦點，F1PF260，求F1PF2的面積。1鞏固練習1a=2,b=1的橢圓方程為。2已知橢圓上一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為。3若方程表示橢圓，則參數k的取值范圍是。4求經過點與橢圓有共同焦點的橢圓方程。1課堂小結（1）橢圓的標準方程要注意焦點的位置與方程形成的關系；（2）用坐標法研究曲線：用運動變化的觀點分析問題1課后訓練班級：高二（ ）班 姓名：_1求下列方程所表示的橢圓的焦點 （1） （2）2.若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是_。3.橢圓的焦距為4，且過點P，求橢圓的標準方程4.已知橢圓經過兩點，求橢圓的標準方程5.求經過點P（2，3）且與橢圓有共同焦點的橢圓的標準方程。6.已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4 m，外輪廓線上的點到兩個焦點的距離和為3 m，求這個橢圓的標準方程7.如圖，已知定點A（2，0），動點B是圓F：（F為圓心）上的一點，線段AB的垂直平分線交BF于P，求動點P的軌跡方程。8.點是橢圓上的一點，和是焦點，且，求的面積。9. 的頂點B、C的坐標分別為（-4，0）、（4，0），AC、AB邊上的中線長之和為30，求的重心G的軌跡

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