第3章 指數函數、對數函數與冪函數數學必修1 第17課時 3.1.2 指數函數 2012.10.17【學習目標】一、知識與技能能運用指數函數概念和性質的研究，解決有關實際問題；二、過程與方法把生活實際問題轉化為數學問題，培養學生理性思維能力和觀察能力【學習重點】與指數函數有關的實際應用問題【學習難點】在解決實際問題時目標函數的建立和定義域的確立【教學過程】一、回顧：1、分別把下列各題中的3個數按從小到大的順序用不等號連接起來： （1）； （2） (3) (4) 2、已知下列不等式成立，求實數的取值范圍。 （1）； （2） （3） （4）二、例題分析例1、定義在R上的函數y=f(x)，f(0)0，當x0時，f(x)1，且對任意的a,b, 有f(a+b)=f(a)f(b)（1）求證：f(0)=1； （2）求證：對任意的x，恒有f(x)0；（3）求證：f(x)是R上的增函數；（4）若，求x的取值范圍。例2、某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，這種物質剩留質量是原來的84%寫出這種物質的剩留量關于時間的函數關系式。（實際問題需要注意定義域） 例3、某種儲蓄按復利計算利息,若本金為a元,每期利率為r,設存期是x,本利和(本金加上利息)為y元.(1)寫出本利和y隨存期x變化的函數關系式(2) 如果存入本金1000元,每期利率為2.25,試計算5期后的本利和。(3) 第幾期后的本利和超過本金的1.5倍？(4) 要使10期后的本利和翻一番，利率應為多少？思考：（1）南鋼集團今年生產鋼鐵a萬噸，在今后的8年內，計劃使年產量平均每年比上一年增加p,寫出年產量隨經過年數變化的函數關系式；（2）南鋼肉聯廠生產的牛肉成本每公斤a元，在今后的6年內，計劃使每公斤成本平均每年比上一年降低p,寫出成本隨經過年數變化的函數關系式；例4、20002002年,我國國內生產總值年平均增長7.8左右,按照這個增長速度,畫出從2000年開始我國國內生產總值隨時間變化的圖象,并通過圖象觀察到2010年我國國內生產總值約為2000年的多少倍(結果取整數). 例5、比較下面兩種儲蓄方式，哪種方式更簡便合算？（1）將1000元本金存入銀行一年后（年利為5.67），再把本息自動轉存兩次；（2）將1000元本金存入銀行三年期定期整存整取類（年利為6.21）. 解析：利用復利及單利計算。課 外 作 業1、若則= 。2、= 。3、已知函數，對于下列命題： 若x0，則0f(x)1； 若xa； 若，則。其中正確的命題有 （填序號）4、設是方程的兩個根，則= 。5、已知2012年我國國內生產總值為a，設以后每年的年平均增長率為b，則x年后國內生產總值y和x的函數關系式為 。6、某種產品的年銷售量為10000件，由于其他新產品的出現，估計該產品的市場需求每年下降10，則x年后，年銷售量y= 。7、某人向銀行貸款10萬元做生意，約定按年利率為7復利計算利息，則x年后，需要還款總數y= 。8、某兩個細胞分裂時，由兩個分裂成4個，且死亡一個，若每10min分裂一次，且每次分裂均死亡一個，那么1h后這兩個細胞分裂成 個。9、一電子元件廠去年生產某種規格的電子元件a個，計劃從今年開始的m年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年增長p，則此種規格電子元件的年產量y隨年數x變化的函數關系式是 。10、一電子元件廠去年生產某種規格的電子元件的成本a元/個，計劃從今年開始的m年內，每年生產此種規格電子元件的單件成本比上一年下降p，則此種規格電子元件的單件成本y隨年數x變化的函數關系式是 。11、一個人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小時50的速度減少，為了保障安全，某地規定，駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.08mg/mL。問若喝了少量酒的駕駛員，至少過多少小時后才能駕駛？（?。?2、已知函數在閉區間上有最大值3，最小值，求實數a,b的值；13、用清水漂洗衣服，已知每次能洗去污垢的，設漂洗前衣服上的污垢量為1，（1）寫出衣服上存留的污垢量y與漂洗次數x之間的函數關系式；（2）若要使存留的污垢不超過原有的1，則至少要漂洗幾次？14、某工廠今年1,2,3月份生產某種產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為估測以后每個月的產量，以這三個月的產量為依據，用一