物流管理定量分析第一次作業（物資調運方案的優化的表上作業法）1將下列某物資的供求不平衡運輸問題（供應量、供求量單位：噸；單位運價單位：元/噸）化為供求平衡運輸問題：供需量數據表銷地產地IIIIIIIV供應量A1518191350B2014151740C2516172290需求量30602040解 因為供大于求，所以增設一個虛銷地，得供求平衡運輸問題如下： 銷地產地 IIIIIIIVV供應量20141517040C25161722090需求量30602040301802將下列某物資的供求不平衡運輸問題（供應量、供求量單位：噸；單位運價單位：元/噸）化為供求平衡運輸問題：供需量數據表 銷地產地 IIIIIIIV供應量A1518191350B2014151740C2516172260需求量70604030解 因為供小于求，所以增設一個虛產地，得供求平衡運輸問題如下： 銷地產地 IIIIIIIV供應量A1518191350B2014151740C2516172260D000050需求量706040302003甲、乙兩產地分別要運出物資1100噸和2000噸，這批物資分別送到A,B,C,D四個倉庫中收存，四倉庫收進的數量分別為100噸、1500噸、400噸和1100噸，倉庫和發貨點之間的單位運價如下表所示：運價表 單位：元/噸收點發點ABCD甲15373051乙2072125試用最小元素法確定一個初始調運方案，再調整尋求最優調運方案，使運輸總費用最小。解 用最小元素法編制初始調運方案如下：運輸平衡表與運價表收點發點ABCD發貨量ABCD甲10010001100 100015373051乙15004001002000 500 1002072125收貨量1001500400110010003100填有數字的格子數 = 2+4-1 = 5用閉回路法計算檢驗數：，因為有負檢驗數，所以此方案不是最優的，需進一步調整，調整量為：調整后的調運方案是：運輸平衡表與運價表收點發點ABCD發貨量ABCD甲100400600110015373051乙150050020002072125收貨量100150040011003100求最新調運方案的檢驗數：，因為所有檢驗數均大于0，所以此方案最優，最小運輸費用為：（元）4設某物資要從產地調往銷地，運輸平衡表（單位：噸）與運價表（單位：元/噸）如下表所示：運輸平衡表與運價表銷地產地供應量205040805030109060603020需求量403060130試用最小元素法編制初始調運方案，并求最優調運方案。解 編制初始調運方案如下：運輸平衡表與運價表銷地產地供應量20020 0504080203050 203010906060603020需求量40 203060 0130計算檢驗數：，因為所有檢驗數均大于0，所以此方案是最優方案，最小運費為：5設某物資要從產地調往銷地，運輸平衡表（單位：噸）與運價表（單位：百元/噸）如下表所示：運輸平衡表與運價表銷地產地供應量7 3113124 19299 74105需求量36 5 6 20試問應怎樣調運才能使總運費最省？解 編制初始調運方案如下：運輸平衡表與運價表銷地產地供應量437 3311312314 11929639 374105需求量36 5 46 320計算檢驗數：，因為有負檢驗數，所以此方案不是最優的，需進一步調整，調整量為：調整后的調運方案是：運輸平衡表與運價表銷地產地供應量527 311312314 1929549 74105需求量36 5 6 20求最新調運方案的檢驗數：，因為有負檢驗數，所以此方案不是最優的，繼續調整，調整量為：調整后的調運方案是：運輸平衡表與運價表銷地產地供應量527 311312314 1929639 74105需求量36 5 6 20求最新調運方案的檢驗數：因為有負檢驗數，所以此方案不是最優的，繼續調整，調整量為：調整后的調運方案是：運輸平衡表與運價表銷地產地供應量257 311312134 1929639 74105需求量36 5 6 20求最新調運方案的檢驗數：，因為所有檢驗數均大于0，所以此方案最優，最省運費為：（百元）6有一3個起始點和4個目的點的運輸問題，3個起始點的供應量分別為50噸、50噸、75噸，4個目的點的需求量分別為40噸、55噸、60噸、20噸。它們之間的距離（單位：公里）如下表所示：相關情況表目的點起始點供應量314550738650239275需求量40556020175假設每次裝車的額外費用不計，運輸成本與所行駛的距離成正比，試求最優的調運方案。解 按距離最短優先供應的最小元素法編制初始調運方案如下： 運輸平衡表與距離表目的點起始點供應量5050314550507386405102075 35 15 102392需求量4055 560 1020175計算檢驗數：，因為有負檢驗數，所以此方案不是最優的，需進一步調整，調整量為：調整后的調運方案是：運輸平衡表與距離表目的點起始點供應量40105031455050738640152075 2392需求量40556020175求最新調運方案的檢驗數：，因為有負檢驗數，所以此方案不是最優的，需進一步調整，調整量為：調整后的調運方案是：運輸平衡表與距離表目的點起始點供應量50503145401050738640152075 2392需求量40556020175求最新調運方案的檢驗數：，因為所有檢驗數均大于0，所以此方案最優。第二作業（資源合理配置的線性規劃法）一、填空題1設A=，B=，并且A=B，則（）2設A=，則=（）3設=，則A=（）4設A=，B=，則=()5設A=，B=，則BA=()6設A=，B=，則=()7若A為34矩陣，B為25矩陣，其乘積有意義，則C為（54）矩陣。8設A=，B=，則=（）9設A=，則A中的元素=（9）二、單項選擇題1設A為矩陣，I是單位矩陣，滿足IA=A，則I為( A )階矩陣 A B C D2. 設為同階方陣且滿足，則（D ）.A.， B. ,C. ， D.,可能都不是03設A，B為矩陣，則下列運算中（ D ）可以進行 A B C D5.設矩陣，則為（ C ）。(A) (B) (C) (D) 三、計算題1設矩陣，計算（1）3A-2B (2)(3)AB-BA解：(1) 3A-2B=(2)=(3)AB-BA=2設A=，B=，計算 BA解：BA= 3設矩陣A =，求解： = 4設，求：解：=5解線性方程組：解：線性方程組的解為： （其中，是自由未知量）6解線性方程組：解：線性方程組的解為：7解齊次線性方程組解： 因為系數矩陣 A = 方程組一般解為 （其中是自由未知量）8. 某物流公司下屬企業生產甲、乙兩種產品，要用A，B，C三種不同的原料，從工藝資料知道：每生產一件產品甲，需用三種原料分別為1，1，0單位；生產一件產品乙，需用三種原料分別為1，2，1單位。每天原料供應的能力分別為6，8，3單位。又知銷售一件產品甲，企業可得利潤3萬元；銷售一件產品乙，企業可得利潤4萬元。試寫出能使利潤最大的線性規劃模型，并用單純形法求解。解：設生產甲、乙兩種產品的產量分別為x1件和x2件。顯然，x1，x20分別銷售一件甲、乙產品，企業可得利潤3萬元和4萬元，故目標函數為：max S3x14x2生產x1件甲產品，需要A原料x1單位；同樣，生產x2件乙產品，需要A原料x2單位。A原料每天的供應能力為6單位，故x1x26同理，對原料B，C，有x12x28x23故，線性規劃模型為：線性規劃模型的標準形式為：標準形式中的一組變量 (x3，x4，x5) 的系數構成單位矩陣，故本例可用基本單純形法求解。寫出矩陣形式：選負檢驗數最大者“4”所在第二列為主元列，用最小比值原則確定第三行為主元行，第三行第二列元素“1”為主元。對主元作旋轉變換，得：還有一個負檢驗數“3”，它所在的第一列為主元列，用最小比值原則確定第二行為主元行，第二行第一列元素“1”為主元。對主元作旋轉變換，得：所有檢驗數均非負，故最優解x14，x22；最優值max S20。即生產甲產品4件，乙產品2件，可得最大利潤20萬元。10某物流公司下屬三個零售商店、兩個倉庫。每月從倉庫和供給零售商店的貨物分別不超過300和600單位；三個零售商店，和每月銷售的貨物要求分別不小于200，300和400單位。從各倉庫到零售商店的單位運價如下表所示：單位運價表 商店倉庫233534公司想自己組織運輸，應如何制定調運方案才能使總運費最少？試寫出線性規劃模型。線性規劃模型為：第三次作業（庫存管理中優化的導數方法）求下列函數的定義域：（1）解： (2) 解：定義域為：（1，2）U（2，52.已知函數f (x+1)x2+4x-3，求f ()，f ()，f (0)，f (1) .解：f (x)x2+2x-6.f ()=f (0)=-6 ， f (1)=-3 .3.判別下列函數的單調性：（1）解：非奇非偶函數（2）偶函數（3）奇函數4設函數，求（1）的定義域；（2）解：函數的定義域為5判別下列各對函數是否相同：與解：（1）（3）相同，（2）（4）不相同6將下列函數分解為基本初等函數或其四則運算：(1) y，(2) （3）7求下列函數的導數：(2) (3)解：解：(6)解：8.求函數在區間上的最大值和最小值。9 某物流企業生產某種商品，其年銷售量為1000000件，每批生產需準備費1000元，而每件商品每年庫存費為0.05元，如果該商品年銷售率是均勻的，試求經濟批量。解：庫存總成本函數令得定義域內的惟一駐點q200000件。即經濟批量為200000件。10. 設某物流運輸一批產品q件，其固定成本為1000元，每多運輸一件產品，成本增加40元；又已知該產品的需求函數q=1000-10p(p為運價，單位：元/件）。試求：（1）運輸量為多少時，利潤最大？（2）獲最大利潤的運價是多少？解：11. 已知運輸某種商品噸時的總成本（單位：萬元）函數為 試求使運輸該商品的平均成本最小的運輸量（單位：噸）和最小平均成本。解：平均成本為 = = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）， =140是在其定義域內的唯一駐點，且該問題確實有使平均成本函數最低的點 所以=140是平均成本函數的最小值點，即為使平均成本最低的產量為140個單位. 第四次作業（物流經濟量的微元變化積累）一、 填空題1 已知運輸某種物品噸時的邊際收入函數為(q) = 100-10，則收入函數R () =（）2 設邊際利潤，若運輸量有5個單位增加到10個單位，則利潤的改變量是（350）3 若運輸某物品的邊際成本是，式中是運輸量，已知固定成本是4，則成本函數為（）4 設邊際成本、邊際收入分別為和，固定成本，則收入函數為()，利潤函數為()，運輸量從增加到的成本增量為=()。5 （）=（0）二、單項選擇題1. 已知邊際成本為和固定成本，則成本函數C(q)=（ A ）(A) (B) (C) (D) 2某商品的邊際收入為20-2，則收入函數R ()=（ C ）（A）20- （B）-2 （C）20- (D)- 3設某公司運輸某物品的邊際成本為，固定成本=50，成本函數C(q)=（ B ）(A)(B)(C)(D)4. 若，則下列等式成立的是( B ) A BC D5若的一個原函數為，則=（ D ）（A） (B) (C) (D)三、計算題123. 解：原式4. 解：5.解：6.解：=7.已知運輸某種物品件時的邊際收入（單位：元/件）為，試求（1）運送物品100件時的總收入；（2）運送物品從100件到200件所增加的收入；（3）運輸量