廣東省2010高中青年教師命題大賽（20）數學文本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至第2頁，第II卷第3至第4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。考生注意事項：1答題前，務必在試題卷、答題卷規定的地方填寫自己的班級、學號、姓名，并認真核對與本人班級、學號、姓名是否一致。2答第I卷時，每小題選出答案后，將所選答案填寫在答題卷上對應題目的答案欄內。如需改動，用橡皮擦干凈后，再進行填寫。3答第II卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫。在試題卷上作答無效。4考試結束，監考員將答題卷收回。參考公式：第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項的序號填寫在答題卷相應的表格內）1復數的虛部為ABCD2已知x、y滿足約束條件，那么的最小值為A9B20CD3函數在處取到極值，那么實數的值為A2B2C1D以上都不對4已知集合，且，則實數a的取值范圍是ABCD5下列命題中正確的是A“”是“”的必要不充分條件B在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充分不必要條件C“”恒成立的充要條件是“”D若、是直線，是平面，平面，那么：“”是“”的充要條件6已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若F1PF2為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為ABCD7在ABC中，已知，且，如果ABC的面積為，則的對邊b等于ABCD8已知是正項數列的前n項和，且，那么的通項公式為ABCD 9長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為ABCD 10在國慶60周年前夕，我市物價部門對本市五個商場銷售的某件商品一天的銷售量及其價格進行調查。五個商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數據如下表：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析，發現銷售量y對商品的價格x具有線性相關關系，那么銷售量y對商品價格x的回歸直線方程為：ABCD第二部分 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共5小題，其中1113題是必做題,1415題是選做題. 每小題5分，滿分20分.開始輸入xk=k+1x115?輸出x，k結束x=2x+1k=0NY11已知是定義在R上的偶函數，對任意的，都有成立，若，則 12按圖所示的程序框圖計算，若輸出的，則輸入實數的取值范圍是 13已知區域，區域，若向區域Q內隨機投一點P，那么點P落在區域A內的概率為 選做題:在下面兩道小題中選做一題,兩題都選的只計算第一題的得分.14（坐標系與參數方程選做題）極坐標方程分別為的兩個圓的圓心距為 .15（幾何證明選講選做題）已知圓的半徑為，從圓外一點引切線和割線，圓心到的距離為，則切線的長為 。三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程.16（本小題滿分12分） 已知向量，其中，函數（1）求函數的最小正周期；（2）確定函數的單調區間；（3）函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變化而得到？17（本小題滿分12分） 設是由正數組成的數列，其前n項和為，且滿足關系：（1）求數列的通項公式；（2）求18（本小題滿分14分）我市高三年級一模考試后，市教研室為了解情況，隨機抽取200名考生的英語成績統計如下表：英語成績759090105105120120135135150考生人數2030804030（1）列出頻率分布表（2）畫出頻率分布直方圖及折線圖（3）估計高三年級英語成績在120分以上的概率19（本小題滿分14分）正前方ABCDG如圖，四棱錐GABCD中，ABCD是正方形，且邊長為2a，面ABCD面ABG，AG=BG。（1）畫出四棱錐GABCD的三視圖；（2）在四棱錐GABCD中，過點B作平面AGC的垂線，若垂足H在CG上，求證：面AGD面BGC（3）在（2）的條件下，求三棱錐DACG的體積及其外接球的表面積。20（本小題滿分14分）已知函數，當時，取到極大值2。（1）用關于a的代數式分別表示b和c；（2）當時，求的極小值（3）求的取值范圍。21（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，2），點C滿足，其中，且，（1）求點C的軌跡方程；（2）設點C的軌跡與雙曲線（a0，b0）相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經過原點，求證：為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍。參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分題 號12345678910答 案DADBCABCAD1D 虛部為12A u在處取最小值3D a=1 但此時 不是極值點 選D 4B 選B5C 6A ， 即 選A7B 又 由余弦定理： 8C 驗證：取 則 排除B、D，取n=2，則 排除A9A 10D 代入公式計算二、填空題:本大題共5小題，其中1113題是必做題，1415題是選做題. 每小題5分，滿分20分. 11 2 T=6 12 當k=2時，應有13 14、解析：【解析】.15、解析：過作垂線，連結，則從而有：，故三、解答題：16解： 4分 （1） 6分 （2）遞增區間： 遞減區間： 10分 （3）先右移個單位，再向下平移3個單位 12分17解：（1） 兩式相減并整理得： 數列成等差數列 公差 又當n=1時= 12分18（1）頻率分布表成績頻數頻率7590200.109010530040120135400.20130150300.15合計2001.005分（2）畫出頻率分布直方圖及折線圖5分（3）估計120分以上的概率為0.15+0.20=0.354分19（1）三視圖（見右圖）3分（2）ABCD是正方形 BCAB面ABCD面ABG BC面ABGAG面ABG BCAG又 BH面AGC BHAG BCBH=B AG面AGD面AGD面BGC 7分（3）由（2）知 AG面BGC AGBG 又AG=BG ABG是等腰Rt，取AB中點E，連結GE，則GEAB GE面ABCD 9分又 取AC中點M，則 因此： 即點M是三棱錐DACG的外接球的球心，半徑為 14分20（1）， 由解得： 4分（2）當時， 令 得：或，列表如下：1（）（）+00+大小 當時，函數有極小值 9分（3） 令，則 或 要使為極大值，必須：或a14分21解：（1）設，則 4分（2）聯立 設，則，又 OMON 6分 韋達定理代入化簡得： 為定值 9分（3） 又由（2）得 代入得 14分試題知識分值分布文科理科知識版塊題號分