18.1.1 平行四邊形的性質第一課時(李洪兵)一、教學目標1核心素養通過學習平行四邊形的性質，初步形成發現問題、解決問題的能力及推理論證能力2學習目標（1）18.1.1.1通過實例，理解并掌握平行四邊形的概念；（2）18.1.1.2 掌握平行四邊形對邊、對角相等的性質；（3）18.1.1.3理解兩條平行線之間的距離的概念3學習重點平行四邊形的概念及性質的理解運用4學習難點如何添加輔助線將平行四邊形問題轉化為三角形問題解決的思想方法二、教學設計（一）課前設計1預習任務任務1 閱讀教材P41 ，什么是平行四邊形？生活中哪些圖形是平行四邊形？任務2 閱讀教材P42P44，平行四邊形的有哪些性質？任務3 閱讀教材P43，什么是兩條平行線間的距離？2預習自測1.在ABCD中，AC200，則B （知識點：平行四邊形的性質）2.已知ABCD的周長為32，AB4，則BC （知識點：平行四邊形的性質）3.一個平行四邊形的周長為20，一對鄰邊之比為32，則這對鄰邊的長分別為 （知識點：平行四邊形的性質）參考答案：180 212 36,4（二）課堂設計1知識回顧（1）小學時我們學過平行四邊形，同學們能舉出我們生活中的平行四邊形的形象嗎？ （2）兩直線平行，同旁內角互補。（3）平行四邊形的面積：S底高2問題探究問題探究一 什么是平行四邊形？重點知識活動一 回顧舊知，體會平行四邊形形象小學時我們學過平行四邊形，同學們對平行四邊形還有印象嗎？那么什么是平行四邊形呢？活動二 整合舊知，探求平行四邊形概念請觀察幾組圖片：展示生活中含平行四邊形的圖片。提問：在下面的圖片中有你熟悉的圖形嗎?你能發現它們有什么特點嗎?（1）有兩組對邊_的四邊形叫平形四邊形，平行四邊形用“_”表示，平行四邊形ABCD記作_.（2）如圖ABCD中，對邊有_組，分別是_，對角有_組，分別是_，對角線有_條，它們是_.想一想：你還能說出生活中哪些平行四邊形嗎？ 問題探究二 平行四邊形的邊、角有什么性質呢？ 重點、難點知識活動一 大膽猜想，刻度尺和量角器來幫忙 1根據定義畫一個平行四邊形，觀察這個四邊形，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊、角之間有什么關系？2度量一下，是不是和你的猜想一致？歸納總結：平行四邊形對邊 ，對角 。活動二 集思廣益，證明結論你能用學過的知識證明這些性質嗎？上述猜想涉及線段相等、角相等。我們知道，利用三角形全等得出全等三角形的對應邊、對應角都相等，是證明線段相等、角相等的一種重要的方法。我們可以通過添加輔助線，構造兩個三角形，通過三角形全等進行證明。證明：如圖，連接AC， ADBC，ABCD,1=2，3=4又 AC是ABC和CDA的公共邊， ABCCDA AD=CB,AB=CD, B=D請同學們自己證明BAD=DCB平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。活動三 反思過程，思路發散1.不添加輔助線，能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？2.已知平行四邊形一個內角的度數，你能確定其他內角的度數嗎？活動四 利用性質，進行論證 例題講解：已知：如圖，點A、B、C分別在EFD的各邊上，且AB/DE，BC/EF，CA/FD求證：A、B、C分別是EFD各邊的中點. 【知識點：平行四邊形的概念，平行四邊形的對邊相等；數學思想：轉化】先讓學生自主思考，學生之間互相討論.然后老師指定人去講臺板演.老師給予詳細證明過程.證明：CA FD，BC EF，四邊形AFBC是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）AF=BC（平行四邊形的對邊相等）. AB DE，BC EF， 四邊形ABCE是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）. AE=BC（平行四邊形的對邊相等）. AF=AE. 同理 BD=BF，CD=CE. A、B、C分別是DEF各邊的中點. 師追問：ABC和EFD的內角分別相等嗎？為什么？你還能得到哪些結論？證明你的結論.解： ABC與 DEF的內角分別相等，即BAC=D，ACB=F，ABC=E.理由： AB DE，BC EF， 四邊形ABCE是平行四邊形， ABC=E.同理可證BAC=D， ACB=F.圖中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF.理由： 四邊形AFBC是平行四邊形， AF=BC.又四邊形ABCE是平行四邊形， BC=AE， AF=AE=BC.同理可證AB=CD=CE，AC=BD=BF. 活動五 利用性質，獨立練習獨立完成書上P43頁練習，后小組核對，一人展示。 問題探究三 什么是平行線間距離？ 難點知識活動一 復習舊知，感知距離距離是幾何中的重要度量之一。什么是點與點之間的距離？（線段的長度）什么是點到直線的距離？（垂線段的長度）活動二 運用平行四邊形性質，感知平行線間距離如圖，ab，cd，c，d與a，b分別交于A,B,C,D四點，那么四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？AB=CD,也就是說，兩條平行線之間的任何平行線線段都相等，由此我們可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等。老師板書兩條平行線間的距離定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離思考：如何求出兩條平行線間的距離？如右圖，ab，ABb于點B，則 線段AB的長 就是a、b之間的距離特別注意：任何兩條平行線間的距離都在存在的、唯一的；平行線間距離處處相等3課堂總結【知識梳理】(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)平行四邊形的對邊相等，對角相等(3)平行線間距離相等【重難點突破】（1）連接平行四邊形的對角線，是我們常做的輔助線，它構造出兩個全等的三角形，從而將四邊形問題轉化為熟悉的三角形問題充分體現了由未知轉化為已知，由繁化簡的數學思想.(2)記清平行四邊形的性質，它為我們得到線段相等、角相等提供了新的方法和依據4隨堂檢測1. 平行四邊形具有而一般四邊形不具有的性質是( ) A內角和為360 B對邊平行且相等 C不穩定性 D外角和為360【知識點： 平行四邊形性質定理 】2. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點E，則CDE的周長是（ ）A7 B10 C11 D12 【知識點：平行四邊形性質定理，線段垂直平分線的性質 】3. 如圖，在ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交點P在BD上，則圖中面積相等的平行四邊形有（ ） A.3對 B.2對 C. 1對 D.0對【知識點：平行四邊形性質定理 】4. 若平行四邊形一邊長是10 cm，則在下列的四組數中，可以作為它的兩條對角線長的是（ ）A 7 cm , 8 cm B 8 cm