高中數學教案：高一數學等比數列教學設計方案教學目標1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等比中項的概念；（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項；（3）通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題.2.通過對的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.3.通過對概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.教學建議教材分析（1）知識結構是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.（2）重點、難點分析教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點 在于通項公式的推導和運用.與等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.對等差數列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.教學建議（1）建議本節課分兩課時，一節課為的概念，一節課為通項公式的應用.（2）概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個等差數列和幾個混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義.（3）根據定義讓學生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納的各種表示法. 啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.（5）由于有了等差數列的研究經驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.教學設計示例課題：的概念教學目標1.通過教學使學生理解的概念，推導并掌握通項公式.2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.教學重點，難點重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導.教學用具投影儀，多媒體軟件，電腦.教學方法討論、談話法.教學過程一、提出問題給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）2，1，4，7，10，13，16，19，8，16，32，64，128，256，1，1，1，1，1，1，1，243，81，27，9，3，1， ， ，31，29，27，25，23，21，19，1，1，1，1，1，1，1，1，1，10，100，1000，10000，100000，0，0，0，0，0，0，0，由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中為有共同性質的一類數列（學生看不出的情況也無妨，得出定義后再考察是否為）.二、講解新課請學生說出數列的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數 這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列. （這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）（板書）1.的定義（板書）根據與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出的定義，標注出重點詞語.請學生指出各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是.學生通過觀察可以發現是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如 的數列都滿足既是等差又是，讓學生討論后得出結論：當 時，數列 既是等差又是，當 時，它只是等差數列，而不是.教師追問理由，引出對的認識：2.對定義的認識（板書）（1）的首項不為0；（2）的每一項都不為0，即 ；問題：一個數列各項均不為0是這個數列為的什么條件？（3）公比不為0.用數學式子表示的定義.是 .在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是 ？為什么不能？式子 給出了數列第 項與第 項的數量關系，但能否確定一個？（不能）確定一個需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.3.的通項公式（板書）問題：用 和 表示第 項 .不完全歸納法.疊乘法， ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .（板書）（1）的通項公式得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.（板書）（2）對公式的認識由學生來說，最后歸結：函數觀點；方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練）如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試著編幾道題.三、小結1.本節課研究了的概念，得到了通項公式；2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.四、