矩形的判定教學(xué)設(shè)計 蠡吾二中 劉曉紅 【教學(xué)目標(biāo)】理解并掌握矩形的判定方法。使學(xué)生能運用矩形的定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。重點與難點1、重點：矩形的判定。2、難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)知道，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，這是矩形的定義，我們可以依此判定一個四邊形是矩形。除此之外，我們能否找到其他的判定矩形的方法呢？教師提問：我們先來回憶矩形的定義與性質(zhì)。學(xué)生回答后教師加以總結(jié)：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。矩形是一個中心對稱圖形，也是一個軸對稱圖形。矩形除了有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具有如下的性質(zhì)：兩條對角線相等且互相平分；四個內(nèi)角都是直角。教師講解：我們借鑒上一節(jié)的探究方法。要判定一個四邊形是矩形，可以從定義入手，一方面證明它是一個平行四邊形；另一方面證明這個四邊形有一個角是直角。我們還可以像上節(jié)那樣，將矩形性質(zhì)定理的條件與結(jié)論相交換，形成一個逆命題，然后證明這個逆命題是真命題，從而得到一個判定定理。 設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)的矩形的性質(zhì)，引出本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 二、探究新知 （一）判定定理1的探究與證明教師提問：矩形的第1條性質(zhì)：“矩形的兩條對角線相等且互相平分”的逆命題是什么？學(xué)生回答后教師加以總結(jié)：上述性質(zhì)定理的逆命題是：兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。學(xué)生動手測量:數(shù)學(xué)書的對角線是否相等通過實踐，我們由此可以得到判定矩形的一種方法：對角線相等的平行四邊形是矩形，或?qū)蔷€互相平分且相等的四邊形是矩形。結(jié)論的證明很簡單。在平行四邊形ABCD中，對角線AC與對角線BD相等，我們可以證明四邊形ABCD是矩形。教師講解該題的證明過程并板書。 教師講解：這一判定方法在生活中有許多用處，木工師傅在制作門框或其他矩形的物體時，常用測量對角線的方法來檢驗產(chǎn)品是否符合要求。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷實驗、驗證的過程，發(fā)現(xiàn)對角線相等的平行四邊形是矩形.并嚴(yán)格證明，讓學(xué)生直觀地得到只需證明兩個三角形全等就可以得出結(jié)論 （二）例題講解教師提出問題:O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點，且AEBFCGDH。求證：四邊形EFGH是矩形。教師分析解題思路：O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點，AOBOCODO。有了這個結(jié)論，要證四邊形EFGH是矩形，很自然會想到利用剛講過的矩形判定定理，即想辦法去證明HOGOFOEO。再結(jié)合條件AEBFCGDH，問題即可得證。教師要求學(xué)生敘述證明過程，并同步糾正學(xué)生敘述的錯誤，同時板書 設(shè)計意圖：通過師生的分析、思考，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力及邏輯推理能力。 （三）判定定理2的探究與證明教師通過提醒拓展學(xué)生的思路：由矩形的另一條性質(zhì)：“矩形的四個內(nèi)角都是直角”，它的逆命題是什么？如果我們能證明這個命題是真命題，我們也就得到了矩形的另一個判定定理。實際上，由于四邊形的內(nèi)角和是360，所以只要有3個角都是直角，則第四個角也一定是直角。這樣我們只要去證“三個內(nèi)角都是直角的四邊形是矩形”這個命題是真命題就可以了。由此得到了判定矩形的又一種方法：有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形。教師要求學(xué)生自己證明，并向?qū)W生提示，可以通過同旁內(nèi)角互補兩直線平行這個定理來證明滿足條件的四邊形是平行四邊形，然后再證矩形。學(xué)生證明后教師板書證明過程。已知：四邊形ABCD中，ABC90。求證：四邊形ABCD是矩形。 設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、驗證的過程，發(fā)現(xiàn)有三個角是直角的四邊形是矩形這一判定方法. （四）例題講解（補充）已知：的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H。求證：四邊形EFGH是矩形。 分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖20.26，因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明。 設(shè)計意圖：通過例題講解，啟發(fā)學(xué)生的思維，進一步熟練使用判定定理. 三、隨堂練習(xí)1、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到木工廠參觀時，一木工師傅拿尺子要他們幫助檢測一個窗框是否是矩形，他們各自做了如下檢測，檢測后，他們都說窗框是矩形，你認為最有說服力的是（ ）A、甲量得窗框兩組對邊分別相等；B、乙量得窗框?qū)蔷€相等；C、丙量得窗框的一組鄰邊相等；D、丁量得窗框的兩組對邊分別相等且兩條對角線也相等。2、已知：四邊形ABCD中，ABCD，AD180，AC、BD相交于點O，AO