19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式一、教學(xué)目標(biāo)1核心素養(yǎng):通過探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組之間的聯(lián)系，以培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和運算能力2學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過探索一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，學(xué)會用函數(shù)的觀點解釋二元一次方程組解的意義3學(xué)習(xí)重點探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程之間內(nèi)在關(guān)系4學(xué)習(xí)難點對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程之間關(guān)系的揭示二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計（二）課堂設(shè)計1知識回顧 (1)一元一次方程的一般形式是 ax+b=0 (a，b常數(shù)，a0)(2) 一元一次不等式的一般形式是ax+b0或ax+b0 (a，b常數(shù)，a0)(3) 二元一次方程的一般形式是ax+by+c=0 (a，b，c常數(shù)，a0，b0)(4) 一次函數(shù)的一般形式是 y=kx+b (k，b常數(shù)，k0)2問題探究探究三 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系 活動一 二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系1你會將二元一次方程 x+y=3 用x的式子表示y嗎？【答】y=-x +32以方程 x+y=3 的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖象就是 的圖象.【答】一次函數(shù)y=-x +3追問：一次函數(shù)y=-x +3的圖象上所有點的坐標(biāo) 都是二元一次方程x+y=3解嗎？【答】是【歸納】二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系圖：活動二 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系思考：怎樣利用圖象解方程組？（1）任何一個二元一次方程組都可以看成是兩個 的組合【答】一次函數(shù)（2）在同一坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)和的圖象，觀察兩直線的交點坐標(biāo)是否是方程組的解？結(jié)論：從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于 .【答】求兩條直線的交點坐標(biāo)（3）當(dāng)自變量取何值時，一次函數(shù)與的值相等？這個函數(shù)值是什么？這一問題與解方程組是同一問題嗎？結(jié)論：從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于 .【答】求x取何值時兩個一次函數(shù)的函數(shù)值相等【歸納】二元一次方程組的解就是組中兩個二元一次方程表達(dá)式形成的兩個一次函數(shù)的圖象的交點坐標(biāo)兩條直線的交點坐標(biāo)就是兩一次函數(shù)解析式形成的二元一次方程組的解數(shù)：ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解就是y=ax+b中y=0時x的對應(yīng)值3課堂總結(jié)【知識梳理】基礎(chǔ)知識思維導(dǎo)圖一元一次方程形：ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解就是y=ax+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)數(shù)：ax+b0(a, b是常數(shù)，a0)的解就是y=ax+b中y0時x的對應(yīng)取值范圍形：ax+b0(a, b是常數(shù)，a0)的解就是y=ax+b圖象在x軸上方部分對應(yīng)的x的取值范圍一元一次不等式一次函數(shù)數(shù)：二元一次方程組的解就是求x取何值時兩個一次函數(shù)的函數(shù)值相等形：二元一次方程組的解就是兩條直線的交點的坐標(biāo)二元一次方程組【重難點突破】用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，能加深學(xué)生對方程（組）、不等式的理解，提高認(rèn)識問題的水平，從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美從數(shù)與形兩方面加深對一元一次方程，二元一次方程組的解以及一元一次不等式的解集的理解，認(rèn)識事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系，學(xué)會用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題4隨堂檢測1直線 y=3x9與x軸的交點是（ ）A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（3，0）【知識點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】【參考答案】D . 【思路點撥】x軸上的點縱坐標(biāo)y=02如果直線y=3x+6與y=12x+2交點坐標(biāo)為（a，b），則是方程組( )的解 【知識點：一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】【參考答案】B . 【思路點撥】兩直線的交點坐標(biāo)就是兩直線的解析式組成的方程組的解3方程3x+2=8的解是 ，則函數(shù)y=3x+2在自變量x等于 時的函數(shù)值是8【知識點：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】【參考答案】x=2， 2 【思路點撥】函數(shù)y=3x+2的函數(shù)值y=8時對應(yīng)的x的值就是方程3x+2=8的解4如圖是一次函數(shù)y=mx+n的圖象，則關(guān)于x的不等式mx+n0的解集為 _ 【知識點：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合】【參考答案】x1.5 【思路點撥】觀察圖象可得5如圖，經(jīng)過點B(-2，0)的直線y=kx+b與直線y=4x