2012年山東文科數學高考分析預測（劉紅升）指導教師劉紅升 2011年7月13日 11:36 2012年山東文科數學高考分析預測（劉紅升）以下分析依據近7年尤其是進年山東高考題及2011山東高考數學考試說明。1， 集合：每年1題！交并補子運算為主，多與二次不等式等交匯，新定義運算也有較小的可能，但是難度較低；基本上是每年的送分題，相信命題小組堆積和進行大幅變動的決心不大。簡易邏輯：每年1題或2題。2011年理科為充要條件與函數交匯，文科為否命題；2010年1題：文理均以“數列”為載體考察充要條件（太重要了！體現了“角度問題”；2009年1題，文理均以“平行垂直”為載體考察充要條件；2008理科1題：通過垂直平行考察充要條件，文科2題，其中1題同理科另一題為4種命題交匯“冪函數”；2007年理科2題：1題為全稱與特稱命題的否定，另一題為充要條件與多個知識交匯；2006年1題：為解不等式與充要條件交匯；2005年1題：為集合與充要條件交匯。總之一句話：熱點就是“充要條件”；難點：否定與否命題；冷點：全稱與特稱！思想：逆否！2，復數：每年1題，四則運算為主，偶爾與其他知識交匯如二項式定理（2006），難度較小。清晰概念：實部？虛部？共軛復數？對應復平面的點坐標？3，平面向量：7年考了6個小題，只有2008未出小題！但是難度都不大，簡單的代數運算或坐標運算，難度大都低于平時題目，盡管2011年、2012年都是新定義問題，除信息量較大外并無很大難度。不過我個人覺得2012可能會將向量與其它知識交匯命題，難度應該不會太大，畢竟向量是一種工具！。當然，向量有3種運算，與三角形4心結合是很多老師“期待的，我覺得可能性不大，即使有可能難度也不宜太大，看看其他省市高考題吧，凡是向量與三角形4心交匯難度都不大，盡管平時會有難題但不可怕！4，線性規劃：幾乎每年必有1題，只有文科2010年未考及理科2011年未考！其中文科有兩次考察應用題，理科一次。難度層次多在10題后，偶爾與其他知識交匯，今年有可能應用題嗎？由于線性規劃的運算量相對較大，我覺得難度不易太大，不過為了避免很多同學解出交點帶入的情況估計會加大“形的考察力度,有可能通過目標函數的最至作為條件反求可行域內的參數問題。5，三角函數：每年至少1題，2011年考了2道小題！難度較小，主要考察公式熟練運用，平移，由圖像性質、化簡求值、解三角形等問題！基本屬于“送分題”！小心平移（重點+難點+幾乎年年考）6，不等式：7年考6題！可能是絕對值不等、基本不等式、二次不等式；其中“恒成立”問題出現3次，“1”活用考2次！應該說前幾年不等式難度不小，包括：二次不等式、基本不等式（有時在大題中）、絕對值不等式（僅2種）；近兩年難度不大。分式不等式及高次不等式已經不要求了！7，立體幾何：2007年2題，2008年2題，2009年2題，2010年1題，2011年1題。一般是：三視圖、體積、表面積；平行垂直問題。其中，我認為“點線面”也有可能出現在小題，但是難度不大，立體幾何是否會與其它知識交匯？如：幾何概型？有可能。當然05,06年曾考過線面角、球的切接的小題，參考價值不大（已刪）！8，推理證明：2010文科考過“歸納推理”，果然是個信號，2011年理科15題也出現了。不過這類題目不會考察“理論概念”問題，估計是交匯其他題目命題，難度應該不大。相對而言，2012年出一道“類比推理“的小題是值得所期待的，估計歸納法會回歸了（小題或大題我不太好說）。9，概率：古典概型7年考了2次，幾何概型5年考1次（07后新增）！估計2012年概率以幾何概型與線性規劃交匯命題可能性較大！10，統計：2011年考察了線性回歸及抽樣！2010年1小題：樣本平均數及方差；2009年無小題，平均數、方差在解答題中涉及；2008年1小題：樣本標準差；2007年1小題：直方圖；2005、2006年理科未考統計小題而文科連續考了2年抽樣。“線性回歸、獨立性檢驗及正態分布在2010年高考前從來未考，現在只?！蔼毩⑿詸z驗了”！（因為夢和愛不會忘記，紅塵有你！）11，數列：7年山東高考理科沒有一道“純”數列小題，基本是與極限（已刪）、框圖等交匯命題。文科7年考過考4次純數列小題：2005年第1題、2006年第14題、2008年第15題（與函數、對數運算交匯）、2009年第13題，但是難度都比較小，都是最基本的問題甚至于連等差等比數列的性質都不需要。我覺得：要么數列小題不會有地位變化；要么數列會難一些，“補償”嘛！最大可能是前者。因為新課改明顯降低了數列地位！12，圓錐曲線：2011年2道小題：9、15，分別考察了與圓及拋物線的定義、橢圓與雙曲線的標準方程及簡單的離心率。2010年：1道圓的小題及1道拋物線的小題（弦中點問題）；2009年1到拋物線方程小題未考雙曲線；2008年2道小題：1道圓與雙曲線交匯小題、1道圓的小題；2007年2道小題：1道拋物線小題，一道圓的小題；其實，2006年后“解析幾何”地位有所下降，盡管大題始終難度較大，小題已經明顯降低難度！13，函數（圖像性質如：單調性、奇偶性、周期性、對稱性、平移、導數、定積分、零點等）：2011年3道小題：1道圖像題、1道導數與切線問題、1道區間零點問題；2010年4道小題：1道圖像，1道導數應用題、1道奇偶性（分段函數），1道函數值域；2009年4道：1道零點，1道圖像，1道分段函數周期性，1道函數性質綜合（周期、對稱、零點）；2008年4道：1道圖像，1道分段函數，1道冪函數，1道對數函數平移變換；2007年3道：1道冪函數及冪運算，1道冪函數與指數函數（平移）交點問題、1到函數性質綜合.函數已經不是值得學生“恐懼”的了吧？14，三角函數大題：2011年17題考查解三角形問題；2010年17題考查三角函數圖像性質及平移；2009年17題考查三角函數圖像性質結合解三角形；2008年17題考查三角函數圖象性質及平移；2007年17題考查解三角形；2006年18題考查三角函數周期問題；2005年17題考查三角函數化簡求值并與向量結合。應該說今年最大可能是解三角形問題（這是三角部分唯一考試說明要求“掌握”的內容）；另外老師們比較擔心“三角化簡求值”，往往對公式熟練及運算要求較高。估計前者可能性最大。15，立體幾何大題：偶數年以錐體為載體、奇數年以柱體為載體。偶數年平行、奇數年垂直，當然這些“規律”在今年被打破，其實立體幾何大要求擺在那里，什么載體真的不重要。2011年19題：線線垂直、線面平行；2010年20題：面面垂直、體積問題；2009年18題：線面平行、面面垂直；2008年19題：面面垂直、體積問題；2007年20題：線線角、二面角、線面垂直；2006年19題：公垂線證明（已刪）、點面距離（已刪）、二面角；2005年20題：線線角、二面角（涉及線面角）、點面距離（已刪）?？傊?006年后刪去空間距離、球面距離、球的切接問題等添加了三視圖、投影等知識后明顯降低了立體幾何的難度，但是大題難度變化不太大。關于空間距離：已經刪了。不過由于體積問題與空間距離有一定聯系所以令人頭痛，我覺得不應作為重點，相信體積問題的高不會難求而且我們可以等體積轉化！關于球的切接問題我認為堅決不要搞了!不是已經刪了嗎？縱觀6年高考線線角大小題只考了一次！線線角大小題考了3次！二面角考了5次！體積考了1次。16，概率統計大題：2011年18題分類討論；2010年19題（放回）獨立事件概率、分類討論思想；2009年19題涉及分層抽樣、樣本平均數、古典概型；2008年18題古典概型；2006年（不放回）獨立事件；2005年18題不放回事件；總體上我覺得概率題目的實際生活背景在加強。注意：對數學期望、方差的實際意義考查很少，今年會涉及嗎？還有，將統計等知識交匯于概率解答題中是很好的載體（不排除獨立性檢驗等進入解答題，如：2011年濰坊二模概率題）。17，數列大題：2011年20題：等比數列，求和； 2010年18題：等差數列及裂項求和；2009年20題：等比數列問題（涉及母子關系）、錯位相減求和；2008年20題：涉及“母子關系”、圖表數列題（此題令人對考試說明中“能再具體情境中識別等差等比關系”令人黯然銷魂！我覺得：圖表數列、分段數列、數列應用題是“具體情境”的很好載體！如：污水處理、甲殼蟲等題）、等比數列問題。2007年19題：等差數列、求和問題；2006年22題：構造新數列（提示）、疊加求通項、求和；2005年21題：構造新數列（提示）、等比數列求和。應該說7年錯位相減考了2次（或3次），文科也考了2次（或3次），我依然對“數列應用題”充滿期望！總體來說數列的地位已經降低，解答題最多20題，小題可有可無，這就是目前數列的地位，2012會改變嗎？18，函數與導數大題：由于2006年后調整了數列，因此函數代替了數列。2011年21題函數應用題（注意：2007年、2009年、2011年均是2道應用題！而2009年各地一模、二模題目中幾乎沒有應用題！同樣，2011年各地一模、二模題中有極少應用題，不過2010青島一模20題、二模文科20題，2011年青島二模20題均是應用題，不要以為“應用意識”是句美麗的口號！）；2010年21題：函數單調性討論（分類討論思想現在改稱“分類整合”）、求切線方程；2009年21題：函數極值、單調性討論、恒成立不等證明；2008年21題：單調性討論，不等證明；2007年21題：函數極值；2006年17題：函數單調性、求極值；2005年19題：函數單調性討論；我覺得：函數使用上理科基本放棄3次函數，對數函數很受“器重”！我猜：對、指、冪會不會同時出現？還有我們平時做的含參恒成立（首推“分離參數”這是一種“轉化化歸”思想）考查的并不多，因為一旦分離便不好考查“分類整合”思想了，只有2009年文科21題體現了恒成立問題。我個人相對欣賞2007年的形式，如果2012年函數21題（極可能）的話，2007年高考題值得研究。總體感覺6年函數題恰恰在“函數與方程”思想上考察的不很明確，會調整嗎？如何調整呢？19，解析幾何大題：2006年后調整：刪去橢圓、雙曲線的準線及第二定義；拋物線、雙曲線降為了解。目前：橢圓、拋物線并列為“掌握”、雙曲線為“了解”。2011年22題：橢圓問題（探究結論、運算求最值、存在性問題探究）；2010年22題：橢圓求方程、直接利用方程證明規律、存在性問題探究；2009年22題：曲線形狀討論、探究圓與橢圓規律、基本弦長運算；2008年22題：求橢圓方程、軌跡方程、面積最值問題；2007年22題：橢圓、圓與橢圓交匯、直線過定點問題探究；2006年21題：橢圓、三角形面積最值問題；2005年22題：拋物線、定義、證明直線過定點問題（方法較多）。由于我們山東解析幾何“探究性”明顯，如是否存在定點問題等，估計今年還是會通過這種探究性形式命題，考察的本質仍是：方程思想（直接用方程、韋達定理等）、運算能力（運算量大）。至