高二數學組集體備課材料 備課人：閆英 時間: 2012-9-24舒蘭一中構建高效課堂教學設計案高二年級 數學 學科課題1.1 命題及四種命題預講授時間2012 年9月27 日第 1 課時授課類型新授課教學目標了解命題、真命題及假命題的概念，四種命題的概念：明白四種命題的關系，能求一般命題的逆命題、否命題、逆否命題合理進行思維的方法，正確判斷命題的真假，初步形成運用邏輯知識準確地表述問題的數學意識教學重點逆命題、否命題、逆否命題的概念及求法教學難點把命題寫成若P則q的形式。板書設計1.1 命題及四種命題一、 命題 例1 例2 例3二、 數學形式三、 四種命題教學反思教學環節及時間分配教 師 活 動（教學內容的呈現及教學方法）學 生 活 動（學習活動的設計）設 計 意 圖情境創設3分問題引領5分 自主 構 建2分點撥提升8分合作探究3分點撥提升5分合作探究7分自主 構 建2分點撥提升8分總結評價3分布置作業在我們日常生活中，經常涉及到邏輯上的問題。無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要用邏輯用語表達自己的思想，需要用邏輯關系進行判斷和推理。因此，正確使用邏輯用語和邏輯關系是現代社會公民應該具備的基本素質。本章我們將從命題及其關系入手，學習四種命題的相互關系、充分條件和必要條件，學習邏輯用語，了解數理邏輯的有關知識，體會邏輯用語在表述或論證中的作用，使以后的論證和表述更加準確、清楚和簡潔。（在學習過程中我們應避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋，而應該通過具體、生動的實例來使學生體會常用的邏輯用語，學習使用常用的邏輯用語，掌握常用邏輯用語，并在使用過程中糾正出現的邏輯錯誤。） 問題1:下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？（1）若直線，則直線和直線無公共點；（2）（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行；（4）若，則；（5）兩個全等三角形的面積相等；（6）能被結論：這些語句都是陳述句，且它們都能判斷真假。 一般地，我們用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句，叫做命題；其中判斷為正確的命題，為真命題；判斷為不正確的命題，為假命題；上述命題中（1）（3）（5）為真命題，（2）（4）（6）為假命題；例1：下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數是素數，則是奇數；（3）指數函數是增函數嗎？（4）若空間有兩條直線不相交，則這兩條直線平行； （5）；（6）.命題的數學形式：“若，則”，命題中的叫做命題的條件叫做命題的結論例2 指出下列命題中的條件和結論：（1）若整數能被2整除，則是偶數；（2）若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直平分.解：（1）條件： 結論： （2）條件： 結論： 變式：將下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷真假：（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行；（2）負數的立方是負數；（3）對頂角相等.問題2:判斷下列命題的真假，你能發現各命題之間有什么關系？如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；如果兩個三角形的面積相，那么它們全等；如果兩個三角形不全等，那么它們的面積不相等；如果兩個三角形不相等，那么它們不全等；結論：命題為真，為假；與、與條件和結論互逆，與、與條件和結論互否；1.原命題與逆命題的知識即在兩個命題中，如果第一個命題的條件（或題設）是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題.例如，如果原命題是：同位角相等，兩直線平行；它的逆命題就是：兩直線平行，同位角相等.2. 否命題與逆否命題的知識即在兩個命題中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題就叫做互否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題.例如同位角不相等，兩直線不平行；兩直線不平行，同位角不相等.3. 原命題與逆否命題的知識即在兩個命題中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題就叫做互為逆否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題.概括地說，設命題為原命題，則命題為逆命題；命題為否命題；命題為逆否命題.關于逆命題、否命題與逆否命題，也可以這樣表述：交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題.4.四種命題的形式例3 命題：“已知、是實數，若子，則”.寫出逆命題、否命題、逆否命題.變式：設原命題為“已知、是實數，若是無理數，則、都是無理數”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題. 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題并判斷它們的真假：（1）若一個整數的末位數是0，則這個整數能被5整除；（2）若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等；（3）奇函數的圖像關于原點對稱.學生歸納總結本節課所學內容，教師補充說明教材8頁1、2.紅對勾第1課時學生小組討論，并展示成果，教師板書教師引導，學生思考并口答，學生合作探究得出結論教師板書教師引導，學生思考并口答學生合作探究得出結論，展示成果教師板書教師引導，學生思考并口答，學生歸納總結本節課所學內容，教師補充說明說明本章在現實生活中及數學學習中的作用。激發學生探究的興趣和欲望。引導學生探究命題概念，使學生更好地掌握命題及真假命題的判定鞏固命題及真假命題的判定使學生掌握命題形式的改寫。培養學生邏輯表訴能力使學生更好地掌握四種命題形式，并學會改寫及判斷真假檢測四種命題形式，改寫及判斷真假培養學生歸納總結能力2.把下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷它們的真假.(1) 等腰三角形兩腰的中線相等；(2) 偶函數的圖象關于軸對稱；(3) 垂直于同一個平面的兩個平面平行.例2.把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，同時指出它們的真假。（1）兩個全等的三角形的三邊對應相等；（2）四邊相等的四邊形是正方形；（3）負數的平方是正數；分析：關鍵是找出原命題的條件p和結論q.解：（1）原命題可以寫成：若兩個三角形全等，則這兩個三角形的三邊對應相等；（真）逆命題：若兩個三角形的三邊對應相，則這兩個三角形全等；（真）否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不是三邊對應相等；（真）逆否命題：若兩個三角形不是三邊對應相等，則這兩個三角形不全等；（真）（2）原命題可以寫成：若一個四邊形四邊相等，則它是正方形；（假）逆命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等；（真）否命題：若一個四邊形四邊不相等，則它不是正方形；（真）逆否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等；（假）(3)原命題可以寫成：若一個數是負數，則它的平方是正數；逆命題：若一個數的平方是正數，則它是負數；否命題：若一個數不是負數，則它的平方不是正數；逆否命題：若一個數的平方不是正數，則它不是負數.另解：原命題可寫成：若一個數是負數的平方，則這個數是正數；（真）逆命題：若一個數是正數，則它是負數的平方；（假）否命題：若一個數不是負數的平方，則這個數不是正數；（假）逆否命題：若一個數不是正數，則它不是負數的平方. （真）結論：兩個互為逆否的命題同真或同假(如原命題和它的逆否命題，逆命題和否命題)，其余情況則不一定同真或同假（如原命題和逆命題，否命題和逆否命題等）.備注：“若p則q”形式的命題，也是一種復合命題，其中的p與q，可以是命題，也可以是開語句，例如，命題“若x2+y2=0,則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句.例3設原命題是“當c0時，若ab，則acbc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.分析：“當c0時”是大前提，寫其他命題時應該保留，原命題的條件是ab，結論是acbc.解：逆命題：當c0時，若acbc，則ab.它是真命題；否命題：當c0時，若ab，則acbc.它是真命題；逆否命題：當c0時，若acbc，則ab.它是真命題.一般到，我們用p和q分別表示原命題的條件和結論，用p和q分別表示p和q的否定，于是四種命題的形式就是：原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若p則q；逆否命題：若q則p.五、鞏固運用例1.寫出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。解：原命題：若a=0,則ab=0是真命題；逆命題：若ab=0，則a=0是假命題；否命題：若a0，則ab0”是假命題；逆否命題：若ab0，則a0”是真命題；副產品：原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真.六、回顧反思本節重點研究了四種命題的概念與表示形式，即如果原命題為：若p則q，則它的逆命題為：若q則p，即交換原命題的條件和結論即得其逆命題；否命題為：若p則q，即同時否定原命題的條件和結論，即得其否命題；逆否命題為：若q則p，即交換原命題的條件和結論，并且同時否定，即得其逆否題；兩個互為逆否的命題同真或同假；七、課后練習1.判斷下列命題的真假：（1） 能被6整除的整數一定能被3整除；（2） 若一個四邊形的四條邊相等，則這個四邊形是正方形；（3） 二次函數的圖象是一條拋物線；（4） 兩個內角等于的三角形是等腰直角三角形.1命題“內錯角相等，則兩直線平行”的否命題為（ ）A兩直線平行，內錯角相等 B兩直線不平行，則內錯角不相等C內錯角不相等，則兩直線不平行 D內錯角不相等，則兩直線平行2命題“若，則”的逆否命題為（ ）A若，則 B若，則1C若，則 D若1，則3寫出“若x2+y2=0，則x=0且y=0”的逆否命題： ；4把下列命題寫成“若p則q”的形式，并判斷其真假.(1)實數的平方是非負數；(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形；(3)能被6整除的數既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂直平分線經過圓心，并平分弦所對的弧.5寫出命題“若a和b都是偶數，則a+b是偶數”的否命題和逆否命題6判斷命題“若x+y5，則x2或y3”的真假.八、參考答案：1 C2 D3逆否命題: 若x0或y0,則x2+y20；4(1)原命題可以寫成：若一個數是實數，則它的平方是非負數.這個命題是真命題.(2)原命題可以寫成：若兩個三角形等底等高，則這兩個三角形是全等三角形.這個命題是假命題.(3)原命題可以寫成：若一個數能被6整除，則它既能被3整除也能被2整除.這個命題是真命題.(4)原命題可以寫成：若一條直線是弦的垂直平分線，則這條直線經過圓心且平分弦所對的弧.這個命題是真命題.5否命題為：若a和b不都是偶數，則a+b不是偶數；逆否命題為：若a+b不是偶數，則a和b不都是偶數6分析:此命題從正面判斷較為困難,可利用兩個互為逆否命