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文檔簡介
初一數學三角形知識點歸納一、與三角形有關的線段1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形:三邊都相等的三角形3、等腰三角形:有兩條邊相等的三角形4、不等邊三角形:三邊都不相等的三角形5、在等腰三角形中,相等的兩邊都叫腰,另一邊叫底,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角6、三角形分類:不等邊三角形 等腰三角形:底邊和腰不等的等腰三角形 等邊三角形7、三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊注:1)在實際運用中,只需檢驗最短的兩邊之和大于第三邊,則可說明能組成三角形 2)在實際運用中,已經兩邊,則第三邊的取值范圍為:兩邊之差第三邊兩邊之和 3)所有通過周長相加減求三角形的邊,求出兩個答案的,注意檢查每個答案能否組成三角形8、三角形的高:從ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線,垂足為D,所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高9、三角形的中線:連接ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D,所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線注:兩個三角形周長之差為x,則存在兩種可能:即可能是第一個周長大,也有可能是第一個周長小10、三角形的角平分線:畫A的平分線AD,交A所對的邊BC于D,所得線段AD叫做ABC的角平分線11、三角形的穩定性,四邊形沒有穩定性二、與三角形有關的角1、三角形內角和定理:三角形三個內角的和等于180度。 證明方法:利用平行線性質2、三角形的外角:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角3、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和4、三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角5、三角形的外角和為360度6、等腰三角形兩個底角相等三、多邊形及其內角和1、多邊形:在平面內,由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形2、N邊形:如果一個多邊形由N條線段組成,那么這個多邊形就叫做N邊形。3、內角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角4、外角:多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角5、對角線:連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線 6、正多邊形:各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形7、多邊形的內角和:n邊形內角和等于(n-2)*1808、多邊形的外角和:360度 注:有些題,利用外角和,能提升解題速度9、從n邊形的一個頂點出發,可以引n-3條對角線,它們將n邊形分成n-2個 注:探索題型中,一定要注意是否是從N邊形頂點出發,不要盲目背誦答案10、從n邊形的一個頂點出發,可以引n-3條對角線,n邊形共有對角線條。 全等三角形知識點一、全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質(1):全等三角形的對應邊相等、對應角相等。(2):全等三角形的周長相等、面積相等。(3):全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊:三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等(可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“AAS”)斜邊.直角邊:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“HL”)4、證明兩個三角形全等的基本思路:二、角的平分線: 熟悉基本圖形1、(性質)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2、(判定)角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。三、學習全等三角形應注意以下幾個問題:(1)要正確區分“對應邊”與“對邊”,“對應角”與 “對角”的不同含義;(2表示兩個三角形全等時,表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上;(3)“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等;(4)時刻注意圖形中的隱含條件,如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角” 軸對稱一、軸對稱圖形1. 把一個圖形沿著一條直線折疊,如果直線兩旁的部分能夠完全重合,那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個圖形完全重合,那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點,叫做對稱點3、軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系 4.軸對稱的性質 關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。 如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。 如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱。二、線段的垂直平分線 熟悉基本圖形 比較區分角平分線模型1. 經過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,也叫中垂線。2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等 3.與一條線段兩個端點距離相等的點,在線段的垂直平分線上三、用坐標表示軸對稱小結: 在平面直角坐標系中,關于x軸對稱的點橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數,縱坐標相等.點(x, y)關于x軸對稱的點的坐標為_.點(x, y)關于y軸對稱的點的坐標為_.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,這個點到三角形三個頂點的距離相等四、(等腰三角形)知識點回顧1.等腰三角形的性質.等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角).等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)2、等腰三角形的判定: 如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)五、(等邊三角形)知識點回顧1.等邊三角形的性質:等邊三角形的三個角都相等,并且每一個角都等于600 。2、等邊三角形的判定: 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中,如果一個銳角等于300,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。4.直角三角形,斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形練習題一、選擇題1如果在一個頂點周圍用兩個正方形和n個正三角形恰好可以進行平面鑲嵌,則n的值是( )A3 B4 C5 D6 2下面四個圖形中,線段BE是ABC的高的圖是( ) 3(2008年福州市)已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是( ) A13cmB6cmC5cmD4cm4三角形一個外角小于與它相鄰的內角,這個三角形是( )A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D屬于哪一類不能確定5如圖,在直角三角形ABC中,ACAB,AD是斜邊上的高,第5題圖DEAC,DFAB,垂足分別為E、F,則圖中與C(C除外)相等的角的個數是( ) A、3個 B、4個 C、5個 D、6個第6題圖6如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角的頂點重合于O,則AOC+DOB=( )A、900 B、1200 C、1600 D、18007以長為13cm、10cm、5cm、7cm的四條線段中的三條線段為邊,可以畫出三角形的個數是( )(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個8給出下列命題:三條線段組成的圖形叫三角形 三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內角 三角形的角平分線是射線 三角形的高所在的直線交于一點,這一點不在三角形內就在三角形外 任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線 三角形的三條角平分線交于一點,且這點在三角形內。正確的命題有( ) A.1個 B.2個 C.3個D.4個 二、填空題9如圖,一面小紅旗其中A=60, B=30,則BCD= 。10為了使一扇舊木門不變形,木工師傅在木門的背面加釘了一根木條這樣做的道理是_.11把一副常用的三角板如圖所示拼在一起,那么圖中ADE是 度。第11題圖12如圖,1=_.第10題圖第9題圖12BAECDMI16題圖第12題圖第14題圖13.若三角形三個內角度數的比為2:3:4,則相應的外角比是 .14如圖,ABC中,A = 40,B = 72,CE平分ACB,CDAB于D,DFCE,則CDF = 度。15.如果將長度為a-2、a+5和a+2的三根線段首尾順次相接可以得到一個三角形,那么a的取值范圍是 16如圖,ABC中,A=1000,BI、CI分別平分ABC,ACB,則BIC= ,若BM、CM分別平分ABC,ACB的外角平分線,則M= 四、拓廣探索22已知,如圖,在 ABC中,AD,AE分別是 ABC的高和角平分線,第26題圖若B=30,C=50. (1)求DAE的度數。(2)試寫出 DAE與C-B有何關系?(不必證明) 第27題圖23.如圖,已知D為ABC邊BC延長線上一點,DFAB于F交AC于E,A=35,D=42,求ACD的度數.第28題圖24.如圖,在ABC中,B=C,BAD=40,且ADE=AED,求CDE的度數.參考答案一、1A;2A;3B;4C;5B;6D;7A;8D;9C;10.B二、119;12三角形的穩定性;13135;141200;157:6:5;1674;22小穎有9種選法。第三根木棒的長度可以是4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm,11cm,12cm。23小華能回到點A。當他走回到點A時,共走1000m。24(1)135;(2)122;(3)128;(4)60;(5)BOC = 90+ A25零件不合格。理由略四、26(1)
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