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文檔簡介

第3課時教學內容22.3 實際問題與二次函數（3）教學目標1根據不同條件建立合適的直角坐標系2能夠從實際問題中抽象出二次函數關系，并運用二次函數及性質解決最?。ù螅┲档葘嶋H問題教學重點1根據不同條件建立合適的直角坐標系2將實際問題轉化成二次函數問題教學難點將實際問題轉化成二次函數問題教學過程一、導入新課復習二次函數yax2的性質和特點，導入新課的教學二、新課教學探究3 下圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4 m水面下降1 m，水面寬度增加多少？教師引導學生審題，然后根據條件建立直角坐標系怎樣建立直角坐標系呢？因為二次函數的圖象是拋物線，建立適當的坐標系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數為解題簡便，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系教師可讓學生自己建立直角坐標系，然后求出二次函數的解析式設這條拋物線表示的二次函數為yax2由拋物線經過點(2，2)，可得這條拋物線表示的二次函數為yx2當水面下降1m時，水面寬度就增加24 m三、鞏固練習一個涵洞成拋物線形，它的截面如右圖所示，現測得，當水面寬AB1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1 m？分析：根據已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長度在如右圖的直角坐標系中，即只要求出D點的橫坐標因為點D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點D的縱坐標，所以利用拋物線的函數關系式可以進一步算出點D的橫坐標2讓學生完成解答，教師巡視指導3教師分析存在的問題，書寫解答過程解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系這時，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，開口向下，所以可設它的函數關系式為 yax2 (a0) 因為AB與y軸相交于C點，所以CB0.8（m），又OC2.4 m，所以點B的坐標是(0.8，2.4)因為點B在拋物線上，將它的坐標代人，得2.4a0.82 所以 a因此，函數關系式是 yx2 OC2.4 m，FC1.5 m，OF2.41.50.9（m）將y0.9代入式得0.9x2解得 x1，x2涵洞寬

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