24.1.3弧、弦、圓心角民族中學 張慶教學目標1.知識與技能:了解圓心角的概念:掌握在同圓或等圓中,圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應的兩個值相等,及其它們在解題中的應用.2.過程與方法:通過復習旋轉的知識,產生圓心角的概念,然后用圓心角和旋轉的知識探索在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等,最后應用它解決一些具體問題.【出處：21教育名師】教學重難點重難點:探索定理和推導及其應用.教學過程一、教師導學(學生活動)請同學們完成下題.已知OAB,如圖所示,作出繞O點旋轉30、45、60的圖形.老師點評:繞O點旋轉,O點就是固定點,旋轉30,就是旋轉角BOB=30.二、合作與探究如圖所示,AOB的頂點在圓心,像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角.(學生活動)請同學們按下列要求作圖并回答問題:如圖所示的O中,分別作相等的圓心角AOB和AOB,將圓心角AOB繞圓心O旋轉到AOB的位置,你能發現哪些等量關系?為什么?21*cnjy*com通過探究發現:在同一個圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.在等圓中,相等的圓心角是否也有所對的弧相等、所對的弦相等呢?請同學們現在動手做一做.你能發現哪些等量關系?說一說你的理由?我能發現:弧AB=弧AB,AB=AB.因此,我們可以得到下面的定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.同樣,還可以得到:在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦也相等.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧也相等.(學生活動)請三位同學到黑板板書,老師點評.【例】如圖,在O中,AB、CD是兩條弦,OEAB,OFCD,垂足分別為E,F.(1)如果AOB=COD,那么OE與OF的大小有什么關系?為什么?(2)如果OE=OF,那么弧AB與弧CD的大小有什么關系?AB與CD的大小有什么關系?為什么?AOB與COD呢?21教育名師原創作品解:(1)如果AOB=COD,那么OE=OF.理由是:AOB=COD,AB=CD.OEAB,OFCD,AE=1/2AB,CF=1/2CD.AE=CF.又OA=OC,RtOAERtOCF.OE=OF.(2)如果OE=OF,那么AB=CD,=,AOB=COD理由是:OA=OC,OE=OFRtOAERtOCFAE=CF又OEAB,OFCDAE=1/2AB,CF=1/2CDAB=2AE,CD=2CFAB=CD弧AB=弧CD,AOB=COD三、鞏固練習教材P85練習.四、能力展示如圖(1)和圖(2),MN是O的直徑,弦AB、CD相交于MN上的一點P,APM=CPM.(1)(2)(1)由以上條件,你認為AB和CD大小關系是什么,請說明理由.(2)若交點P在O的外部,上述結論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由.五、總結提升(學生歸納,老師點評)本節課應掌握:1.圓心角概念.2.在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,