數學試題第卷（選擇題，共60分）1、 選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分。每小題給出的四個選項中只有一項是符合題意的）1.設集合，則（ ）A.B.C.D.2.在映射中，且，則元素在作用下的原像是（ ）A.B.C.D.3.下列函數中哪個與函數是相同函數（ ）ABCD4.若函數，則等于（ ）AB.C1D5.函數的定義域，則實數的值為（ ） A. B.3 C.9 D.6.設， ，則的大小關系為（ ）ABCD7.函數（其中為自然對數的底數）的圖象大致為（ ）A. B. C. D.8.已知函數在上單調遞減，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.9.若函數為奇函數且在上為減函數，又，則不等式的解集為（ ）A.B.C.D.10.已知函數的定義域為，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D.11.對于任意兩個正整數 ，定義某種運算“”，法則如下：當都是正奇數時，；當不全為正奇數時，則在此定義下，集合的真子集的個數是（ ）A.B.C.D.12.已知是定義在R上的奇函數，對任意兩個不相等的正數，都有記，,則( )A. B. C. D.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13冪函數在區間上是增函數，則_.14若集合不含有任何元素，則實數的取值范圍是_15.若只有一個實數解，則實數的取值范圍_16.已知函數在區間上單調遞增，則的取值范圍為_.二、解答題（本大題共6小題，共70分17題10分，其他12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.( 1 )(2)計算：18.已知集合（1）若，求 （2）若，求的取值范圍.19.已知（1）當，時，求函數的值域；（2）若函數在區間內有最大值-5，求的值20.旅行社為某旅行團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元.旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團的人數不超過35人時，飛機票每張收費800元；若旅游團的人數多于35人，則給予優惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團的人數最多有60人.設旅行團的人數為人，飛機票價格為元，旅行社的利潤為元.（1）寫出飛機票價格元與旅行團人數之間的函數關系式；（2）當旅游團的人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤21定義在上的奇函數，已知當時，（）求在上的解析式（）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍22已知函數，對任意a，恒有，且當時，有求；求證：在R上為增函數；若關于x的不等式對于任意恒成立，求實數t的取值范圍數學試題一、選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112答案CBDBBACACDCA二、填空題（每題5分，共20分）13. -1 14.0a4 15. 16. 三、解答題17原式； .5分(2)原式 .10分18.（1）m=2A=x-2x6, .5分（2） AB=B 時， .7分， .11分綜上所述， .12分19.（1）當時，的對稱軸，開口向下，時，函數單調遞減，當時，函數有最大值，當時，函數有最小值，故函數的值域； .5分（2）的開口向下，對稱軸，當，即時，在上單調遞增，函數取最大值令，得，（舍去）當，即時，時， 取最大值為，令，得當，即時，在內遞減，時， 取最大值為，令，得，解得，或，其中 .11分綜上所述，或 .12分20.（1）依題意得， .4分（2）設利潤為，則 .6分當且時， .8分當且時， 或58時，可獲最大利潤為18060元. .12分21.（）是定義在上的奇函數，得 .2分又當時，當時，.4分又是奇函數，綜上，當時， .6分（），恒成立，即在恒成立，在時恒成立， .8分在上單調遞減，時，的最大值為， .10分即實數的取值范圍是 .12分22.根據題意，在中，令，則，則有； .2分證明：任取，且設，則，又由，則，則有，故在R上為增函數 .6分